Reflets de la Physique n°64 jan/fév/mar 2020
Reflets de la Physique n°64 jan/fév/mar 2020
  • Prix facial : gratuit

  • Parution : n°64 de jan/fév/mar 2020

  • Périodicité : bimestriel

  • Editeur : Société Française de Physique

  • Format : (210 x 297) mm

  • Nombre de pages : 48

  • Taille du fichier PDF : 5,6 Mo

  • Dans ce numéro : au sein et autour de la SFP, le concours Beautiful Science de la SFP.

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

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a O » > Une seconde série d’expériences d’érosion a été réalisée à la surface pentue (plane au départ) d’un tas bidimensionnel humide (fig. 4, p.19). Cette seconde configuration permet en effet de mieux contrôler la vitesse d’écoulement des grains secs et la pente de l’interface entre l’écoulement sec et le tas humide. La vitesse d’érosion de l’interface augmente alors avec la densité des grains qui s’écoulent et avec leur vitesse. Cette expérience d’érosion a par ailleurs mis en évidence, à haute vitesse d’écoulement, une déstabilisation de la forme de l’interface initialement plane, qui module spatialement le taux d’érosion (fig. 4). Pour interpréter ces résultats, on s’intéresse dans un premier temps à l’influence du liquide. Une fraction de liquide W plus importante permet d’augmenter le volume des ponts capillaires (et leur nombre), allongeant ainsi leur longueur de rupture (voir l’encadré 1), et la viscosité module le temps nécessaire pour rompre un lien. La modélisation de l’effet des grains secs en écoulement est plus subtile. Premièrement, la densité des grains joue deux rôles  : elle agit sur le poids de la couche en écoulement, donc sur la force de friction à l’interface, et elle intervient aussi dans la force d’impact, collisionnelle, des grains sur l’interface. Or, en considérant les caractéristiques moyennes de l’écoulement, l’évaluation des forces d’érosion issues de ces phénomènes donne des valeurs 10 à 100 fois inférieures à la force des ponts capillaires (voir encadré 2). 20 Reflets de la Physique n°64 1,0 0,8 Cette approche moyenne n’est donc pas la bonne explication  : considérer l’ensemble de la distribution des valeurs des forces de contact, dont certaines dépassent la force des ponts capillaires, permet de modéliser les vitesses d’érosion. La deuxième subtilité a été révélée par l’instabilité de surface (fig. 4), analogue à la formation des cascades par les torrents. Expérimentalement, l’instabilité, tout comme la vitesse d’érosion, est plus prononcée pour les fortes pentes. Or dans ces conditions, l’épaisseur de l’écoulement, donc la pression, et la force de friction sont les plus faibles, au contraire de la vitesse des grains secs. Ce constat exclut le lien entre les forces de friction et l’érosion et souligne le rôle des forces d’impact. L’énergie cinétique des grains φ liq 0,6 0,4 0,2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 b Δh (mm) 5. Croissance d’une tour granulaire sur du sable humide. (a) Photographies de la croissance de la tour, pour des billes de verre de 340 µm de diamètre et une dépression hydrostatique de 50 mm d’eau. La barre d’échelle est de 1 cm. À droite  : schémas illustrant la diminution du volume des ménisques capillaires extérieurs lorsqu’ils se rétractent avec la hauteur. (b) Évolution de la fraction surfacique de liquide à la surface d’un matériau granulaire humide en fonction de la dépression imposée dans le liquide, proportionnelle à la hauteur Δh de la surface au-dessus du réservoir de liquide. secs est donc la clé de ces phénomènes d’érosion [7]. Cette découverte permet ensuite de modéliser l’instabilité par l’inter médiaire de l’inertie des grains secs, qui implique que la vitesse d’érosion n’est plus en phase avec la pente locale du tas humide. La validité de notre modèle a confirmé que l’érosion d’un agrégat humide, dans le régime pendulaire, est un phénomène probabiliste, sensible aux grandes fluctuations de forces d’impact qui sont reliées à la vitesse des grains secs en écoulement. Voyons maintenant les mécanismes d’échanges lorsque la fraction liquide W augmente fortement, en nous plaçant dans le régime capillaire. Forces moyennes et modélisation probabiliste de l’érosion Encadré 2 Les forces moyennes exercées par l’écoulement sur un grain humide de surface typique πr g 2 peuvent être estimées et comparées à celle d’un pont capillaire. Pour la force frictionnelle  : F fric ≈ µρgh.πr g 2 ≈ 10 µN, où µ ≈ 0,5 est le coefficient de friction de l’écoulement sec sur l’interface, ρ la masse volumique de la couche sèche en écoulement (1500 kg.m -3) , h l’épaisseur de la couche (5 mm) et g la gravité. Pour la force collisionnelle provenant des impacts, la modélisation de Bagnold prédit F coll ≈ ργ ⋅2 r g 2.πr g 2 ≈ ρgr g.πr g 2 ≈ 1 µN, où le taux de cisaillement à l’interface γ ⋅ est approché en ordre de grandeur par (g/r g) 1/2. Ces deux forces moyennes sont alors inférieures à la force capillaire typique F cap, de l’ordre de 100 µN. Il faut donc considérer toute la distribution de probabilité des forces agissant sur l’interface (présentant une décroissance exponentielle pour les grandes forces). La vitesse d’érosion globale résulte alors de l’intégrale de toutes les contributions des forces qui dépassent le seuil donné par la force du pont capillaire F cap.
membrane ! C a ! o b Accrétion  : capture des grains par le liquide g Δh Pour visualiser l’accrétion à l’échelle du milieu granulaire, il suffit de verser du sable sec sur du sable humide. Si la quantité de liquide contenue dans le substrat humide est suffisamment importante (régime capillaire), on voit croitre une structure verticale là où un simple tas de grains conique se serait formé si le substrat avait été sec [8]. La croissance d’une tour granulaire est visible sur la figure 5a et montre à quel point la structure est fine et stable. Cette expérience, simple à mettre en œuvre, démontre le processus d’accrétion où de nouveaux grains viennent se coller à la structure en même temps que le liquide progresse. Le liquide peut se propager et l’agrégat peut croitre en captant des grains, on parle alors d’accrétion granulaire. Mais comment grandit une tour granulaire ? L’analyse de sa structure et de sa croissance permet d’élucider une partie des mécanismes de piégeage des grains. Des mesures par tomographie de rayons X au laboratoire ont montré que l’intérieur de la tour granulaire humide est complètement saturé en liquide. Les seuls ménisques avec de l’air sont donc sur le pourtour de la colonne. Une première hypothèse est de considérer que le liquide monte dans la tour par imbibition capillaire. Ce phénomène est rencontré lorsque l’on plonge un morceau de sucre dans du café  : le liquide monte spontanément dans le sucre jusqu’à une certaine hauteur !!! translation ! & & entonnoir agrégat humide ζ réservoir 10 -3 10 -3 (avant que le sucre ne se désagrège !). Cette situation a été décrite dans le cas de tubes capillaires au début du XX e siècle par Washburn [9], puis adaptée à des milieux poreux. Physiquement, le liquide pénètre dans les pores sous l’effet de la tension de surface et de la dépression capillaire due à la courbure de l’interface liquide/air. Pour des hauteurs assez faibles, où l’influence du poids de la colonne de liquide dans le poreux est encore négligeable, l’évolution temporelle de la hauteur de liquide ralentit proportionnellement à la racine carrée du temps à cause de la dissipation visqueuse grandissante avec la longueur traversée par le liquide. En revanche, la dynamique de croissance de la tour suit une loi logarithmique. Ainsi, considérer uniquement l’écoulement du liquide dans le milieu poreux n’est pas suffisant pour décrire ces phénomènes d’accrétion, et il faut aussi tenir compte de la probabilité de coller un grain à l’agrégat humide lors de l’impact. Dans la tour granulaire, du fait de la dépression hydrostatique qui augmente avec la hauteur, les ménisques sur la paroi de la tour sont de plus en plus rétractés, comme schématisé à droite de la figure 5a, et il devient donc de plus en plus difficile pour un nouveau grain d’impacter sur une zone où du liquide est présent. La fraction surfacique de liquide est donc un élément majeur pour comprendre la dynamique de croissance d’un granulaire humide. En effet, en impactant sur une poche liquide, le grain pourra être capté grâce à la dissipation Avancées de la recherche 10 2 régime visqueux 1/2 10 1 10 0 ζ 10 _1 1 10 -2 régime de capture 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 τ 6. Croissance d’agrégats granulaires humides horizontaux. (a) Schéma du dispositif expérimental permettant de créer des agrégats granulaires horizontaux saturés en liquide, à dépression hydrostatique ∆h contrôlée. (b) Courbe globale prédisant l’évolution de la longueur adimensionnée ζ d’un agrégat granulaire saturé horizontal en fonction d’un temps adimensionné τ. Les lois d’échelle correspondant aux deux régimes limites sont commentées dans le texte. La couleur des symboles, du foncé au clair, indique l’augmentation de la dépression hydrostatique (Δh = 5 à 62 mm) [10]. visqueuse qui le freine et à la force capillaire qui le retient. Des mesures par microscopie optique de l’aire du liquide disponible à la surface de l’agrégat ont permis de montrer que, sous l’effet de la dépression hydrostatique, la fraction surfacique de liquide Φ liq diminue exponentiellement avec la hauteur, comme représenté sur la figure 5b, et de manière similaire à l’évolution de la probabilité de capture obtenue expérimentalement. Afin de contrôler cette dépression hydrostatique, des expériences de croissance de tours horizontales ont été réalisées avec le dispositif expérimental présenté sur la figure 6a. L’avantage de cette configuration est que la dépression hydrostatique, et ainsi l’aire de liquide disponible pour capturer des grains, est constante pour chaque expérience effectuée à ∆h fixé. Deux régimes de croissance d’agrégats saturés, avec le tempst, ont alors pu être mis en évidence  : (i) un régime gouverné par l’écoulement visqueux dans la structure poreuse à faible dépression (donnant une loi de croissance horizontale en t 1/2) et (ii) un régime limité par l’efficacité du processus de capture de nouveaux grains à plus grande dépression (engendrant une loi linéaire en temps car la dépression hydrostatique, donc la fraction surfacique de liquide, est constante). Toutes les dynamiques peuvent être reproduites grâce à ce double mécanisme, et l’évolution des tours horizontales est représentée sur la figure 6b où les résultats sont tracés en » > Reflets de la Physique n°64 21



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