Situation classique source-récepteur Situation classique source-récepteur L’enregistrement u R (t) au point R est la convolution S R de L’enregistrement la fonction source u R s(t) au et point de la fonction R est la convolution de Green G(t) S R u R de la fonction décrivant source la s(t) propagation et de la fonction entre S de et RGreen G(t) u G R décrivant la propagation entre S et R SR u R (t) = s(t) ✽ G SR (t) 0 a G SR temps u R (t) = s(t) ✽ G SR (t) 0 temps Situation récepteur-récepteur dans un champ de bruit Situation récepteur-récepteur dans un champ de bruit De la même manière, si une multitude de sources De la même S i entoure manière, les si récepteurs une multitude A et de B, sources isochrones les enregistrements S i entoure les récepteurs en A et B (dits A et de B, bruit) isochrones correspondent les enregistrements à la somme en de A toutes et B (dits les contributions, de bruit) S correspondent à la somme soit de toutes les contributions, i S A B soit i u A (t) = Σ i s i (t) ✽ G SiA (t) ZF A B ZF u A (t) = Σ B (t) i s i i (t) ✽ G i (t) SiA (t) ZF ZF SiB (t) u B (t) = Σ i s i (t) ✽ G SiB (t) La corrélation des enregistrements en A et B La corrélation des est simplement enregistrements en A et B C AB (τ) est = simplement u A (t) u B (τ – t) dt Enregistrements C AB (τ) = ∫ u A (t) u B (τ – t) dt Enregistrements Corrélation C On peut montrer que la dérivée u Corrélation AB t de cette corrélation, sous certaines A C On peut montrer que la dérivée u AB conditions, de cette est corrélation, proportionnelle sous certaines A t à la fonction conditions, u 0 de Green est entre proportionnelle les deux récepteurs à la fonction B t u 0 de Green entre les deux récepteurs B t retard (τ) ∂C AB (t) retard (τ) ∂C AB (t) G ∂t AB (t) G ∂t AB (t) b o 41 NASA/JPL-Caltech. 1. Principe de la détermination de la fonction de transfert élastodynamique d’un milieu par enregistrement des ondes sismiques. (a) Méthode utilisant l’enregistrement de l’onde émise par une source (plus ou moins) ponctuelle. Le signal u R (t) (en bleu) enregistré par le récepteur R correspond à la combinaison du signal de la source S et de la propagation entre les deux positions, décrite par la fonction de Green G SR (t). (b) Méthode utilisant les enregistrements par deux récepteurs (A et B) d’un champ d’ondes émis par une multitude de sources (symbolisées par la surface jaune), simulant le bruit sismique. Ces enregistrements continus sont intercorrélés pour reconstruire un signal proportionnel à la fonction de Green élastodynamique G AB (t) entre les deux récepteurs. Sur l’image en haut à gauche, les hyperboles noires symbolisent les positions où les sources interfèrent à des temps constants (isochrones). Les zones grises représentent les positions où les sources de bruit interfèrent de manière cohérente (zones de Fresnel, ZF) pour que la corrélation puisse tendre vers la réponse du milieu entre A et B. Pour que la corrélation des enregistrements en A et B soit proportionnelle à la fonction de Green G AB, il faut que le bruit sismique contienne toutes les ondes et trajets possibles dans le milieu (condition d’équipartition du champ). Avancées de la recherche Vue d’artiste de la sonde spatiale InSight de la NASA à la surface de la planète Mars, où elle s’est posée le 26 novembre 2018. Le sismomètre SEIS (en avant-plan à gauche), conçu par l’Institut de Physique du Globe de Paris et supervisé par le CNES, est destiné à l’étude de la structure interne de Mars. source réelle comme ponctuelle. Si cette simplification n’est pas justifiée, les propriétés de la source doivent être estimées au mieux pour corriger les signaux. Une approche radicalement différente a été proposée en acoustique, puis appliquée en sismologie dès le début des années 2000. Plutôt que d’utiliser les enregistrements issus d’une source plus ou moins ponctuelle comme un séisme, l’idée est de reconstruire directement la fonction de Green entre deux récepteurs. Il faut pour cela que ces derniers enregistrent un champ d’onde complexe a priori chaotique. Un schéma conceptuel de la méthode est présenté en figure 1b. En 2001, une première expérience a démontré dans le domaine ultrasonore que la corrélation d’un bruit diffus enregistré par deux récepteurs placés à la surface d’un bloc d’aluminium, converge vers la fonction de Green entre les deux récepteurs [2]. Dans cette expérience, le champ diffus (équivalent ici à la coexistence de tous les modes élastiques) est obtenu par réverbérations multiples sur les parois du volume. La qualité de la convergence vers la fonction de Green augmente alors avec la durée du signal effectivement corrélé. En d’autres termes, l’opération de corrélation (ou interférométrie) entre deux enregistrements synchrones et distants permet de reconstruire un signal déterministe simple correspondant à l’enregistrement par l’un des deux récepteurs du champ d’onde émis par une source ponctuelle impulsionnelle positionnée sur l’autre récepteur. Tout se passe comme si le champ initial comprenait » > Reflets de la Physique n°64 13 a