Reflets de la Physique n°62 jun à sep 2019
Reflets de la Physique n°62 jun à sep 2019
  • Prix facial : gratuit

  • Parution : n°62 de jun à sep 2019

  • Périodicité : bimestriel

  • Editeur : Société Française de Physique

  • Format : (210 x 297) mm

  • Nombre de pages : 60

  • Taille du fichier PDF : 5,2 Mo

  • Dans ce numéro : dossier, le nouveau système international d'unités.

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

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Enfin, lors d’écoulements géophysiques, les interactions avec la topographie du terrain sous-jacent vont avoir une influence déterminante sur la vitesse et la direction de l’écoulement. En effet, si dans les deux exemples précédents les écoulements étaient modifiés par des instabilités se développant en leur sein, ces instabilités sont très largement dominées par la topologie du terrain, un relief pouvant modifier brutalement la vitesse ou la direction de propagation de l’écoulement. Une meilleure compréhension des interactions entre un écoulement granulaire sec et un fond solide présente également un grand intérêt, aussi bien dans la conception des protections contre les avalanches que dans les procédés industriels comme les tapis roulants transportant des matériaux. À l’instar des écoulements fluides, des chocs peuvent se créer dans les écoulements granulaires. Ces chocs ou ressauts hydrauliques sont très communs dans les écoulements à surface libre. Ils apparaissent lorsqu’un écoulement passe d’un régime où il est plus rapide que la propagation des ondes de surface, à plus lent. Cette transition s’accompagne d’une augmentation de la hauteur de l’écoulement afin de maintenir le débit. Ces phénomènes peuvent être observés dans de nombreux endroits  : près de piliers de ponts, dans les mascarets, ou plus simplement dans un évier lorsque le robinet est ouvert. Il a récemment été montré que des chocs stationnaires peuvent également être créés en amont d’une irrégularité topographique du sol, modifiant considérablement les propriétés de l’écoulement [5]. En l’absence de particules devant l’obstacle, l’écoulement décolle au niveau du sommet de ce dernier pour former un jet granulaire. Cependant, en ajoutant simplement une certaine masse de particules statiques devant le relief, il y a formation d’un choc stationnaire lorsque l’écoulement vient impacter cette masse de grains (fig. 3). Toutes les particules initialement présentes devant la bosse sont balayées lors de l’impact ; les propriétés du choc sont alors directement liées à la condition initiale en amont de l’écoulement. Toutes ces instabilités vont donc drastiquement modifier les propriétés des écoulements géophysiques et plus particulièrement leur distance de propagation, cette dernière représentant le principal danger pour les populations et infrastructures. Des simulations numériques de cas extrêmes sont réalisées pour identifier des zones potentiellement dangereuses, afin de créer des cartes de risques. Il est donc primordial d’être capable de reproduire dans ces simulations les instabilités listées ci-dessus si nous voulons améliorer l’exactitude de ces cartes. 3. Expérience de laboratoire illustrant la formation d’un choc stationnaire au sein d’un écoulement granulaire. Le choc est créé par l’ajout de particules en amont de la bosse, qui vont ralentir l’écoulement lors de l’impact. (D’après Viroulet et al. [4]). 34 Reflets de la Physique n°62 Résolution numérique  : approche intégrée sur la profondeur Les simulations numériques d’écoulements de fluides sont majoritairement basées sur la résolution des équations de Navier- Stokes, équivalentes au principe fondamental de la dynamique de Newton appliqué à un fluide. À partir des années 2010, l’implémentation de la rhéologie dite « μ(I) » dans des codes résolvant les équations de Navier-Stokes a permis de reproduire de façon satisfaisante des expériences de laboratoire comme l’effondrement d’une colonne de grains [6]. Cette rhéologie reliant les contraintes normale et tangentielle au taux de cisaillement et à la pression au sein du milieu granulaire a été développée il y a une quinzaine d’années. Elle tire son nom d’un nombre sans dimension appelé nombre inertiel ‘I’, qui représente le rapport entre un temps microscopique de réarrangement et un temps macroscopique lié au cisaillement (voir Andreotti et al. [1] pour plus de détails). Cependant, résoudre ces équations avec une résolution suffisante sur des modèles de terrains est très couteux en temps de calcul et demanderait des moyens colossaux pour appliquer cette méthode à des évènements géophysiques. Afin de simplifier les calculs numériques, des modèles ont été développés utilisant une approche où les paramètres de l’écoulement sont intégrés sur la profondeur de la couche granulaire. Ces modèles sont basés sur l’hypothèse selon laquelle l’épaisseur de l’écoulement est beaucoup plus faible que sa longueur caractéristique et que les vitesses verticales sont négligeables par rapport aux vitesses horizontales. Les équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement peuvent donc être intégrées sur la profondeur, éliminant de ce fait une dimension et simplifiant drastiquement la résolution numérique. Cette approche, développée au 19 e siècle par A. J.C. Barré de Saint- Venant, a été très largement utilisée dans l’étude d’écoulements en eau peu profonde. Cependant, elle n’a été adaptée aux écoulements granulaires qu’au début des années 1990 [7] ; depuis, elle est massivement utilisée pour reproduire des évènements géophysiques. Les premières simulations d’écoulements granulaires utilisaient un modèle de friction simplifié de type frottement sec ou de Coulomb, où l’on suppose que le coefficient de friction µ reliant les
a contraintes normales et tangentielles est constant. L’écoulement pouvait se propager à vitesse constante, accélérer ou ralentir si l’angle de la pente θ était respectivement égal, supérieur ou inférieur à un angle de friction valant atan(µ). Malgré sa simplicité, cette approche permet d’obtenir des résultats satisfaisants dans certaines conditions expérimentales, comme par exemple pour un écoulement sur pente lisse. Cependant, il est primordial de résoudre les équations dans un système de coordonnées représentant fidèlement la topographie. En effet, comme présenté précédemment, la topologie du terrain va grandement modifier l’écoulement. Le système d’équations obtenu est plus complexe, mais permet de mieux tenir compte des termes d’accélération dus à la topographie. Il a été montré récemment qu’une bonne prise en compte de celle-ci permet d’améliorer de manière significative la description de la dynamique du glissement et, notamment, de prédire l’existence de chocs dans l’écoulement en amont du relief [5]. L’approximation d’un coefficient de friction constant de type Coulombn’est cependant plus valable lorsqu’il y a une forte friction à la base de l’écoulement. Dans ces conditions, il est nécessaire d’utiliser une loi rhéologique de type μ(I). Celle-ci fait apparaitre, dans les équations intégrées sur la profondeur, un terme source supplémentaire semblable à un terme de type visqueux, dont la valeur est directement déduite des propriétés des matériaux impliqués dans le glissement [8]. Cette nouvelle prise en compte de la rhéologie μ(I) dans l’approche intégrée sur la profondeur a permis de prédire la fréquence de perturbation nécessaire à partir de laquelle les instabilités à la surface d’un écoulement granulaire s’amplifient jusqu’à donner lieu à l’instabilité d’onde longue. De plus, l’ajout de ce terme visqueux dans la direction transverse à l’écoulement permet de modéliser la courbure du front entre deux parois et, de ce fait, d’améliorer la modélisation de l’instabilité de digitation [9]. Or, il semble paradoxal de modéliser les effets de ségrégation par taille de particules avec une approche qui néglige les vitesses verticales. C’est pourquoi une équation de transport incluant un terme de mélange des particules a été développée et introduite dans les équations intégrées sur la profondeur, permettant alors de reproduire les principaux mécanismes liés à la ségrégation par taille de particule [10]. La figure 4 représente différentes simulations numériques des instabilités présentées dans la partie précédente, en utilisant une approche intégrée sur la profondeur. On constate que les principales caractéristiques de chaque écoulement sont très bien reproduites par les simulations  : en particulier, la déstabilisation d’un front en forme de doigts due à la ségrégation par taille de particules (fig. 4a) et la formation d’un choc stationnaire en amont d’une topographie en forme de bosse (fig. 4b). Conclusion et perspectives b Au cours de ces vingt dernières années, l’intensification des études portant sur les matériaux granulaires a permis de mieux modéliser les écoulements géophysiques tels que les avalanches de neige ou les glissements de terrain. Dans la plupart de ces situations, les connaissances en mécanique des fluides « traditionnelle » ont servi de base à l’étude des écoulements Avancées de la recherche 4. Simulations numériques d’instabilités d’écoulements granulaires. (a) Simulation numérique reproduisant l’instabilité de digitation observée en laboratoire (en noir les grosses particules, en beige les particules fines et en vert le fond rugueux), à comparer avec l’expérience de la figure 1b. (b) Simulation numérique d’un choc stationnaire se développant en amont d’une anomalie topographique, comparable au résultat expérimental de la figure 3. granulaires. Cependant, beaucoup reste à faire. De nombreux phénomènes présents au sein d’écoulements granulaires géophysiques sont encore mal compris à l’heure actuelle, et donc mal modélisés. Notons, par exemple, l’extrême mobilité des écoulements géophysiques. En effet, il est difficile d’obtenir numériquement les mêmes dépôts que ceux observés sur le terrain en utilisant des paramètres de friction déduits d’expériences en laboratoire. Ces paramètres de friction doivent être diminués de manière significative pour permettre aux simulations numériques d’atteindre les mêmes distances que celles observées sur le terrain. Parmi les phénomènes potentiellement responsables de cette grande distance de propagation, on retrouve les échanges entre les quantités de matériaux érodés et déposés au cours de la propagation de l’écoulement. Ces échanges restent un facteur mal compris et cependant primordial à prendre en compte, comme l’ont montré des expériences en laboratoire. La transition entre les régimes statique et dynamique représentant les grains déposés/érodés dans les écoulements granulaires fait l’objet de nombreuses recherches à l’heure actuelle. Une autre piste pouvant expliquer cette grande mobilité serait la dilatation ou la compression du milieu granulaire au cours de l’écoulement. En effet, tous les résultats présentés précédemment reposent sur l’hypothèse d’un écoulement granulaire incompressible. Or, c’est loin d’être le cas dans les écoulements géophysiques. Cette dilatation ou compression modifie de manière considérable la friction entre les grains et ainsi la rhéologie du milieu. Reflets de la Physique n°62 35



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