1 A20 Reflets de la Physique n°62 Science and Technology, États-Unis) et le LNE (Laboratoire national de métrologie et d’essais, France) avec des balances différentes, mais également le Consortium Avogadroet le NMIJ (National Metrology Institute of Japan), ces deux derniers au moyen de la méthode XRCD appliquée à des sphères de silicium, ont contribué à la fixation de la valeur « définitive » de la constante de Planck. Balance de Kibble et détermination de la constante de Planck Le principe du dispositif expérimental proposé par Brian Kibble en 1976 consiste en une comparaison virtuelle de puissances électrique et mécanique mesurées au cours de deux phases, statique et dynamique (fig. 1). Dans la phase statique, le poids mg d’une masse étalon m soumise à l’accélération de la pesanteur g est équilibré par la force (verticale) de Laplace F exercée sur un conducteur (une bobine horizontale) de longueur l parcouru par un courant I lorsqu’il est immergé dans un champ radial, horizontal et homogène, d’induction magnétique B (c’est-à-dire dans l’entrefer d’un circuit magnétique de symétrie cylindrique). Pour un alignement parfait du système, cet équilibre est décrit par la relation mg = (B l) stat I, où I peut être mesuré par la chute de potentiel U’qu’il produit aux bornes d’une résistance R. Dans la phase dynamique, la même bobine est déplacée à une vitesse verticale v z dans le même champ d’induction magnétique B. De nouveau, si le système est parfaitement aligné, la loi de Lenz conduit à une chute de tension U aux bornes de la bobine, donnée par la relation  : U = (B l) dyn v z. Si le flux magnétique, la longueur du conducteur et les positions relatives du conducteur et du flux magnétique dans les deux phases sont inchangés pendant le temps de mesure, alors (B l) stat = (B l) dyn, et la combinaison des deux relations peut être réexprimée comme l’égalité des puissances électrique et mécanique virtuelles (et donc notamment sans pertes par effet Joule)  : mgv z = UI = UU’/R. Les tensions se mesurent par comparaison à l’effet Josephson ; on a donc U = n U f U/K J dans le cas dynamique (resp. U’= n U’f U’/K J dans le cas statique) B avec d’une part n U (n U’) le numéro d’ordre de la marche de Shapiro utilisée et d’autre part f U (f U’) la fréquence d’irradiation de la jonction Josephson par une onde électro magnétique. Les résistances se mesurent par comparaison à un étalon de résistance à effet Hall quantique ; on a donc R = R K/i, avec i l’indice du plateau utilisé (voir l’article de S. Djordjevic et al., p.25). On peut alors exprimer h en fonction dem, mais également la masse men fonction de h  : h = (4gv z/A)m, m = (A/4gv z) h, où A = n U n U’i f U f U’. La charge élémentaire e est éliminée dans le produit K J 2 R K = 4/h. Ainsi, la mesure des tensions et courants par comparaison à des étalons quantiques réalise une relation linéaire entre la masse macroscopique et la constante de Planck. Avant la révision du SI, une balance de Kibble permettait de déterminer la valeur de h dans le SI en partant d’une valeur connue de masse (i.e. étalonnée par rapport F Phase statique R U’I Phase dynamique B V U m g F = (B l) stat I m g = (B l) stat U’R U = (B l) dyn v z (B l) dyn = U v z 1. Principe de la balance de Kibble. En phase statique, un courant I (environ 5 mA), générant une chute de tension U’(environ 1 V) aux bornes d’une résistance R (environ 200 Ω), équilibre une force de Laplace F = (Bl) stat I appliquée à une bobine de longueur l et le poids d’une masse étalon mg (environ 5 N). En réalité, les deux forces sont comparées à la même extrémité du fléau. En phase dynamique, le fléau est bloqué en position horizontale (croix rouge) et déplacé avec sa suspension à la vitesse v z (environ 2 mm s -1) verticale sur une longueur de 40 mm dans l’entrefer du circuit magnétique. Une tension U = (Bl) dyn v z (environ 1 volt) est alors générée à ses bornes. Si (Bl) stat = (Bl) dyn (environ 500 N A -1) , la combinaison des deux relations peut être réexprimée  : mgv z = UI (environ 5 mW). Il s’agit d’un équilibre de puissance, d’où le nom initial « balance du watt » (à présent balance de Kibble). à K). Depuis le 20 mai 2019, une balance de Kibble permet de déterminer une valeur de masse dans le SI à partir d’une valeur connue (fixée) deh. Des solutions techniques variées sont employées pour réaliser une balance de Kibble. Celle du LNE, en France, présente par exemple comme caractéristiques (fig. 2) sa phase dynamique où le comparateur de force (fléau de la balance et sa suspension) de la phase statique est déplacé dans son ensemble afin d’éviter l’utilisation du fléau comme générateur de mouvement. Lors de la phase statique, la comparaison de forces est assurée par un fléau (longueur 20 cm) à lames bicirculaires taillées dans la masse (épaisseur au col 40 µm). Le fléau compare en réalité des moments et, de manière à s’affranchir de la connaissance du rapport des longueurs des deux bras, on compare la force de Laplace au poids du