Reflets de la Physique n°62 jun à sep 2019
Reflets de la Physique n°62 jun à sep 2019
  • Prix facial : gratuit

  • Parution : n°62 de jun à sep 2019

  • Périodicité : bimestriel

  • Editeur : Société Française de Physique

  • Format : (210 x 297) mm

  • Nombre de pages : 60

  • Taille du fichier PDF : 5,2 Mo

  • Dans ce numéro : dossier, le nouveau système international d'unités.

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

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1 A20 Reflets de la Physique n°62 Science and Technology, États-Unis) et le LNE (Laboratoire national de métrologie et d’essais, France) avec des balances différentes, mais également le Consortium Avogadroet le NMIJ (National Metrology Institute of Japan), ces deux derniers au moyen de la méthode XRCD appliquée à des sphères de silicium, ont contribué à la fixation de la valeur « définitive » de la constante de Planck. Balance de Kibble et détermination de la constante de Planck Le principe du dispositif expérimental proposé par Brian Kibble en 1976 consiste en une comparaison virtuelle de puissances électrique et mécanique mesurées au cours de deux phases, statique et dynamique (fig. 1). Dans la phase statique, le poids mg d’une masse étalon m soumise à l’accélération de la pesanteur g est équilibré par la force (verticale) de Laplace F exercée sur un conducteur (une bobine horizontale) de longueur l parcouru par un courant I lorsqu’il est immergé dans un champ radial, horizontal et homogène, d’induction magnétique B (c’est-à-dire dans l’entrefer d’un circuit magnétique de symétrie cylindrique). Pour un alignement parfait du système, cet équilibre est décrit par la relation mg = (B l) stat I, où I peut être mesuré par la chute de potentiel U’qu’il produit aux bornes d’une résistance R. Dans la phase dynamique, la même bobine est déplacée à une vitesse verticale v z dans le même champ d’induction magnétique B. De nouveau, si le système est parfaitement aligné, la loi de Lenz conduit à une chute de tension U aux bornes de la bobine, donnée par la relation  : U = (B l) dyn v z. Si le flux magnétique, la longueur du conducteur et les positions relatives du conducteur et du flux magnétique dans les deux phases sont inchangés pendant le temps de mesure, alors (B l) stat = (B l) dyn, et la combinaison des deux relations peut être réexprimée comme l’égalité des puissances électrique et mécanique virtuelles (et donc notamment sans pertes par effet Joule)  : mgv z = UI = UU’/R. Les tensions se mesurent par comparaison à l’effet Josephson ; on a donc U = n U f U/K J dans le cas dynamique (resp. U’= n U’f U’/K J dans le cas statique) B avec d’une part n U (n U’) le numéro d’ordre de la marche de Shapiro utilisée et d’autre part f U (f U’) la fréquence d’irradiation de la jonction Josephson par une onde électro magnétique. Les résistances se mesurent par comparaison à un étalon de résistance à effet Hall quantique ; on a donc R = R K/i, avec i l’indice du plateau utilisé (voir l’article de S. Djordjevic et al., p.25). On peut alors exprimer h en fonction dem, mais également la masse men fonction de h  : h = (4gv z/A)m, m = (A/4gv z) h, où A = n U n U’i f U f U’. La charge élémentaire e est éliminée dans le produit K J 2 R K = 4/h. Ainsi, la mesure des tensions et courants par comparaison à des étalons quantiques réalise une relation linéaire entre la masse macroscopique et la constante de Planck. Avant la révision du SI, une balance de Kibble permettait de déterminer la valeur de h dans le SI en partant d’une valeur connue de masse (i.e. étalonnée par rapport F Phase statique R U’I Phase dynamique B V U m g F = (B l) stat I m g = (B l) stat U’R U = (B l) dyn v z (B l) dyn = U v z 1. Principe de la balance de Kibble. En phase statique, un courant I (environ 5 mA), générant une chute de tension U’(environ 1 V) aux bornes d’une résistance R (environ 200 Ω), équilibre une force de Laplace F = (Bl) stat I appliquée à une bobine de longueur l et le poids d’une masse étalon mg (environ 5 N). En réalité, les deux forces sont comparées à la même extrémité du fléau. En phase dynamique, le fléau est bloqué en position horizontale (croix rouge) et déplacé avec sa suspension à la vitesse v z (environ 2 mm s -1) verticale sur une longueur de 40 mm dans l’entrefer du circuit magnétique. Une tension U = (Bl) dyn v z (environ 1 volt) est alors générée à ses bornes. Si (Bl) stat = (Bl) dyn (environ 500 N A -1) , la combinaison des deux relations peut être réexprimée  : mgv z = UI (environ 5 mW). Il s’agit d’un équilibre de puissance, d’où le nom initial « balance du watt » (à présent balance de Kibble). à K). Depuis le 20 mai 2019, une balance de Kibble permet de déterminer une valeur de masse dans le SI à partir d’une valeur connue (fixée) deh. Des solutions techniques variées sont employées pour réaliser une balance de Kibble. Celle du LNE, en France, présente par exemple comme caractéristiques (fig. 2) sa phase dynamique où le comparateur de force (fléau de la balance et sa suspension) de la phase statique est déplacé dans son ensemble afin d’éviter l’utilisation du fléau comme générateur de mouvement. Lors de la phase statique, la comparaison de forces est assurée par un fléau (longueur 20 cm) à lames bicirculaires taillées dans la masse (épaisseur au col 40 µm). Le fléau compare en réalité des moments et, de manière à s’affranchir de la connaissance du rapport des longueurs des deux bras, on compare la force de Laplace au poids du
même bras  : un capteur assure la connaissance de la position angulaire de l’extrémité du fléau à mieux que 10 µrad. Typiquement, la succession de 5 doubles pesées (avec et sans masse étalon de 500 g, la mesure de g étant assurée en temps réel par un gravimètre à atomes froids situé à proximité) prend une heure  : les courants nécessaires pour assurer les asservissements sont de l’ordre de 5 mA (soit 1 V mesuré aux bornes d’une résistance de 200 Ω). Les tensions sont mesurées par comparaison à un étalon Josephson, la résistance est une résistance de transfert raccordée à un étalon à effet Hall quantique. Lors de la phase dynamique, la bobine est déplacée verticalement, au moyen d’un système de guidage à lames flexibles pincées à la vitesse de 2 mm s -1 sur une distance de 40 mm  : une centaine de montées et descentes est réalisée en une heure, les vitesses étant mesurées par la fréquence Doppler générée à la sortie d’interféromètres mesurant la position verticale de la bobine. Chaque interféromètre est irradié par un laser dont la fréquence est asservie sur une raie de la structure hyperfine du diiode I 2, raie faisant partie des mises pratiques recommandées du mètre. Le déplacement de la bobine dans le champ magnétique de 1 T génère une tension de 1 V  : la vitesse de la bobine est mesurée de manière synchrone (avec une précision meilleure que la microseconde) aux durées d’intégration des voltmètres. Mise en pratique de la nouvelle définition du kilogramme La nouvelle définition du kilogramme peut être réalisée par n’importe quel laboratoire ou groupement de laboratoires qui peuvent alors disséminer l’unité de kilogramme de leurs étalons de masse primaires (artefacts étalonnés par une méthode primaire  : méthode XRCD ou expérience de balance de Kibble, qui présente l’avantage de pouvoir réaliser en principe une valeur de masse quelconque) vers n’importe quel autre laboratoire ou, plus généralement, vers les utilisateurs au travers d’étalons de masse secondaires. Néanmoins, ils seront tenus à participer périodiquement à une comparaison internationale de leurs étalons de masse primaires sous l’égide du BIPM pour assurer la vérification de la cohérence des différentes réalisations de l’unité de masse au moyen d’un ensemble de masses de référence. En France, le nouveau système de dissémination comprendra, dans le même esprit qu’au BIPM, un ensemble d’étalons de masse de 1 kg permettant de disposer à tout instant d’une valeur nationale du kilogramme. Cette valeur sera calculée à partir de la valeur moyenne pondérée des étalons constituant cet ensemble, ces derniers étant étalonnés périodiquement par la balance de Kibble du LNE. Le jour de la mise en application de la nouvelle définition du kilogramme, le 20 mai 2019, la masse m(K) du prototype international est restée 1 kg (mais avec une incertitude-type relative de 1 10 -8) et toutes Le nouveau Système international d’unités Moteur de translation verticale Châssis mobile Contrepoids Système de guidage Fléau Masse de tare Masse étalon Ascenseur de masse Banc optique Bobine Circuit magnétique Platine d’ajustement du circuit magnétique 7 Références 2. Les différentes composantes de la balance de Kibble du LNE (cuve à vide non représentée). Le moteur de translation verticale déplace le chassis mobile qui soutient le fléau. Grâce aux contrepoids, il n’a besoin que de générer une force de l’ordre de 10 N. Le système de guidage à lames flexibles assure un déplacement vertical et rectiligne de l’ensemble fléau/suspension/bobine verticalement dans l’entrefer du circuit magnétique. Ce déplacement à vitesse constante (mesurée par des interféromètres et un système optique situé sur le banc optique) génère une tension aux bornes de la bobine (phase dynamique). Le fléau assure la comparaison de forces entre le poids de la masse étalon et la force de Laplace générée par le courant circulant dans la bobine plongée dans le circuit magnétique. Ces deux forces s’appliquent à l’extrémité du fléau grâce à une suspension double, coaxiale et articulée. Une tare compense la masse morte suspendue au fléau (phase statique). La platine d’ajustement du circuit magnétique permet d’assurer l’horizontalité du circuit magnétique. les valeurs de masse traçables à K ont été inchangées. Mais désormais, l’étalonnage d’une masse devra se réaliser au moyen d’une balance de Kibble (ou d’une sphère de silicium)  : chaque pays, comme la France, disposant d’une telle méthode primaire peut réaliser de manière indépendante l’unité SI de la masse, le kilogramme. 1 J.P. Uzan et R. Lehoucq, Les constantes fondamentales, Belin (2005). 2 P.J. Mohr et al., «Data and analysis for the CODATA 2017 special fundamental constants adjustment», Metrologia 55 (2018) 125-146. 1 Reflets de la Physique n°62 21



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