Reflets de la Physique n°61 mar/avr/mai 2019
Reflets de la Physique n°61 mar/avr/mai 2019
  • Prix facial : gratuit

  • Parution : n°61 de mar/avr/mai 2019

  • Périodicité : bimestriel

  • Editeur : Société Française de Physique

  • Format : (210 x 297) mm

  • Nombre de pages : 56

  • Taille du fichier PDF : 3,8 Mo

  • Dans ce numéro : dossier sur l'amplification d'impulsions laser par dérive de fréquence.

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

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Les quasi-particules d’un liquide de Fermi se classent en deux catégories  : des quasi-électrons d’énergie positive, qui occupent des états vides au-dessus du niveau de Fermi, et des quasi-électrons d’énergie négative, soustraits d’états occupés en dessous du niveau de Fermi (fig. 2a). Alternativement, on peut considérer ces lacunes de quasi-électrons comme la création de « quasi-trous » dans la mer de Fermi. Cette description des excitations d’un métal fonctionne aussi pour les semiconducteurs, qui sont caractérisés par une bande interdite – ou gap spectral – autour du niveau de Fermi. Comme un quasi-trou correspond à l’absence d’un quasi-électron, il a une charge opposée à celle de l’électron. En outre, un quasi-électron et un quasitrou peuvent s’annihiler  : c’est un tel processus qui produit la lumière des diodes semi-conductrices électro luminescentes. De même que le positron est l’antiparticule de l’électron, le quasi-trou est l’antiparticule du quasi-électron. Il arrive aussi que les quasi-particules pertinentes ne soient plus des fermions, mais des bosons. C’est le cas des magnons dans les isolants magnétiques. En revanche, il existe des situations où les quasiparticules ont des propriétés radicalement différentes de celles des électrons et des bosons. En présence d’un champ magnétique perpendiculaire à la couche, certains composés électroniques bidimensionnels présentent une phase caractérisée par une résistance électrique longitudinale (parallèle au champ électrique) nulle et une résistance transverse constante. L’effet Hall quantique entier, découvert par von Klitzing et qui lui a valu le prix de Nobel de physique en 1985, correspond à des plateaux de conductance (b) transverse qui sont des multiples entiers du quantum de conductance e 2/h ≈ 1/(25 813 W), où e est la charge élémentaire et h la constante de Planck. Cet effet peut être expliqué dans le cadre de la théorie du liquide de Fermi. Ce n’est pas le cas de l’effet Hall quantique fractionnaire qui correspond à des plateaux aux fractions p/q du quantum de conductance, dont la découverte et l’interprétation ont valu le prix de Nobel de physique à Störmer, Tsui et Laughlin en 1998. Laughlin a eu l’intuition que les quasiparticules de l’effet Hall quantique fractionnaire portent une charge électrique qui est une fraction de la charge de l’électron. Depuis, différentes expériences ont mis en évidence une telle charge fractionnaire. 6 Reflets de la Physique n°61 Quasi-particules de Majorana dans les supraconducteurs topologiques Un effort théorique et expérimental intense durant ces dernières années a permis de créer les conditions pour observer une nouvelle sorte de quasi-particules présentant certaines analogies, mais aussi des différences, avec les fermions de Majorana. En désaccord avec Albert Camus pour qui « mal nommer un objet, c’est ajouter au malheur de ce monde », nous allons voir que ces quasi-particules possèdent des propriétés encore plus fascinantes que celles envisagées par Majorana. Pour envisager la physique de Majorana, il faut trouver un système dans lequel les quasi-particules n’ont pas de charge électrique. Ceci peut être réalisé dans les supraconducteurs. La supraconductivité a été découverte en 1911 par Kammerlingh Onnes, qui a observé que la résistivité électrique de certains métaux devient nulle en dessous d’une température critique. Il a fallu près d’un demi-siècle pour que ce comportement soit compris grâce à la théorie développée par Bardeen, Cooper et Schrieffer, récompensés par le prix Nobel de physique en 1972. Ils ont en effet expliqué que l’interaction des électrons avec les phonons, qui sont les vibrations du cristal, génère une interaction attractive entre les électrons. Celle-ci peut devenir plus importante que l’interaction répulsive due à leurs charges de même signe. Dès lors, l’énergie de l’état fondamental d’un métal peut être abaissée par la création de paires d’électrons, aussi nommées paires de Cooper, qui gagnent ainsi une certaine énergie d’appariement. Comme les paires de Cooper qui constituent l’état fondamental d’un supraconducteur sont des bosons, elles produisent des propriétés radicalement différentes de celles d’un métal. En particulier, elles forment un « condensat » libre de se déplacer sans résistance au sein du matériau. La création d’une quasi-particule au-dessus de ce nouvel état fondamental, par exemple en injectant un électron dans le supraconducteur, nécessite de fournir au minimum l’énergie d’appariement. De ce fait, comme dans les semi-conducteurs, un gap apparaît dans le spectre des excitations autour du niveau de Fermi (fig. 2b). Mais, contrairement aux semi-conducteurs, la formation du condensat de Cooper dans l’état fondamental s’accompagne d’une profonde modification de la nature des excitations  : le processus d’appariement « superpose » les quasi-électrons et quasi-trous du métal au sens quantique (dans le même sens qui défie notre vision classique et permet au chat de Schrödinger d’être à la fois mort et vivant). Par conséquent, la charge des quasi-particules du supraconducteur n’est plus égale à la charge de l’électron (-e) ou du trou (+e), mais peut prendre une valeur arbitraire entre les deux. De plus, ces quasiparticules délocalisées obéissent à une symétrie électron/trou  : chaque état à énergie E est accompagné d’un état à énergie -E. Il n’y a donc plus de distinction claire entre particule et antiparticule, comme dans un métal ou un semi-conducteur. On peut casser une paire de Cooper du condensat en créant deux quasi-particules, grâce, par exemple, à l’absorption d’un photon. Le processus inverse est également possible  : deux quasi-particules d’un supraconducteur peuvent s’annihiler (en formant une paire de Cooper tout en émettant un photon), propriété qu’elles ont en commun avec les fermions de Majorana. Comme Monsieur Jourdain « (disant) de la prose sans (qu’il) en susse rien », il y a donc longtemps que les spécialistes de la supraconductivité jouent avec des objets similaires à ceux imaginés par le physicien italien. La situation est encore plus intéressante dans les supraconducteurs spatialement inhomogènes, en raison de leur taille finie ou de la présence de défauts. Dans de tels systèmes, en plus des états délocalisés dans tout l’échantillon et dont l’énergie excède le gap (représentés en orange et rose sur la figure 2b), des états localisés au voisinage des bords ou des défauts peuvent apparaitre dans la bande interdite. Tout comme les quasi-particules délocalisées des supraconducteurs, ces états localisés obéissent à la symétrie électron/trou  : ils apparaissent à deux énergies opposées E et –E, et sont représentés en violet sur la figure 2b. Cette symétrie autorise alors l’existence d’un unique état à E = 0 (en violet foncé sur la figure 2b), qui correspond à une superposition quantique à poids égal d’électron et de trou. Ce sont de telles quasi-particules qui sont activement étudiées dans les nanostructures supraconductrices. Malheureusement, les états localisés d’énergie nulle n’existent pas de façon robuste dans les supraconducteurs standard,
dont le spectre conserve un gap même en présence d’inhomogénéités. En revanche, on peut les trouver dans les supraconducteurs dits « topologiques ». La description la plus simple d’un matériau topologique est qu’il possède un gap autour du niveau de Fermi pour les états délocalisés dans tout son volume, ainsi que des états « topologiquement protégés » au niveau de Fermi et qui sont localisés à sa surface. Cette protection topologique des états de surface signifie qu’ils sont robustes à des perturbations de cette dernière et ne peuvent être détruits que si le gap se referme. De tels matériaux topologiques peuvent être soit des isolants (ou des semi-conducteurs) dont les états de surface sont métalliques, soit des supraconducteurs dont les états de surface sont associés avec des quasi-particules de Majorana. Peu après les travaux pionniers de Read et Green [3], un modèle simple de supraconducteur topologique qui permet de comprendre l’apparition d’un état de surface et son lien avec les quasi-particules de Majorana a été introduit par Kitaev [4] (fig. 3). Il s’agit d’une chaine de fermions sans degré de liberté interne qui peuvent se déplacer entre les sites d’un réseau unidimensionnel, en présence d’un potentiel attractif entre deux fermions localisés sur des sites adjacents. De façon générique, chaque fermion ordinaire peut être représenté par un nombre complexe, dont les parties réelle et imaginaire décrivent les deux quasi-particules de Majorana dont il est constitué  : deux « demi-électrons ». Tant que ces deux quasi-particules de Majorana sont liées, une telle décomposition reste formelle, car elle n’a pas de conséquence mesurable. Kitaev a montré qu’il existe une phase de la chaine où deux quasi-particules de Majorana sur des sites voisins se recombinent pour former un état fermionique ordinaire avec une énergie finie. Il reste alors une quasi-particule de Majorana sans partenaire sur chacun des sites aux deux extrémités de la chaine. Ce sont ces deux quasi-particules de Majorana distantes l’une de l’autre qui forment l’état d’énergie nulle mentionné dans le paragraphe précédent et produisent le « spectre de Majorana » de la figure 2b. La séparation spatiale des deux quasiparticules de Majorana qui forment l’état d’énergie nulle explique la protection topologique  : l’énergie reste piégée au niveau de Fermi dans une chaine suffisamment longue, c’est-à-dire tant que les deux quasi-particules de Majorana sont suffisamment éloignées l’une de l’autre. Un état fermionique ordinaire d’énergie nulle est alors codé de façon non locale par deux quasi-particules de Majorana. On dispose ainsi d’un état fermionique « fractionné » en deux. Comme l’état d’énergie nulle peut être vide ou occupé, l’état fondamental d’un supraconducteur topologique est dégénéré. Il s’agit en fait d’une dégénérescence de parité du nombre d’électrons dans l’état fondamental d’un supraconducteur isolé électriquement. Dans un supraconducteur conventionnel, le condensat de paires de Cooper accueille un nombre pair d’électrons, tandis que l’ajout d’un électron coute une énergie au minimum égale au gap. La parité du nombre total d’électrons est donc fixée (c). En revanche, dans un supraconducteur Images de la physique 3. Modèle de Kitaev. Ce modèle explique la robustesse de l’état d’énergie nulle par sa nature fractionnaire. On peut imaginer chaque électron localisé aux sites d’une chaine comme la superposition de deux demi-électrons. Dans les supraconducteurs usuels (en haut), les deux demi-électrons d’un même site restent fortement liés. En revanche, dans un supraconducteur topologique (en bas), la liaison est réalisée entre deux demi-électrons de sites voisins. Il reste alors deux demi-électrons libres (ronds rouges) à chaque extrémité de la chaine  : les quasi-particules de Majorana. topologique, l’ajout d’un électron est réalisé en changeant l’occupation de l’état d’énergie nulle. La parité du nombre d’électrons dans l’état fondamental est donc arbitraire. Réalisations et signatures expérimentales La chaine de Kitaev n’est pas simple à réaliser avec un matériau supraconducteur. En effet, elle suppose que les fermions qui la constituent n’ont pas de degré de liberté interne. Or, les vrais électrons possèdent un spin, c’est-à-dire un moment magnétique intrinsèque qui peut pointer dans deux directions opposées. Pour lever cette dégénérescence de spin, on peut appliquer un champ magnétique. Malheureusement, celui-ci a également tendance à détruire la supraconductivité. D’autres voies doivent alors être explorées. Certains groupes se consacrent à l’étude de quelques rares matériaux supraconducteurs magnétiques qui pourraient être topologiques, mais qui ne sont faciles ni à synthétiser, ni à mesurer. La voie la plus prometteuse, qui est aussi majoritairement suivie, consiste à accoler un matériau supraconducteur à un autre qui ne l’est pas. En passant d’un matériau à l’autre, les électrons héritent des propriétés de chacun d’eux. Grâce à cet « effet de proximité », on peut donc espérer induire une supraconductivité topologique dans un matériau non supraconducteur adapté [5]. En particulier, si le matériau possède un fort couplage spin-orbite – c’est-à-dire que les électrons s’y déplacent avec une vitesse qui dépend de la direction de leur spin, la levée de dégénérescence de spin pourra Reflets de la Physique n°61 7



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