Reflets de la Physique n°57 avr/mai 2018
Reflets de la Physique n°57 avr/mai 2018
  • Prix facial : gratuit

  • Parution : n°57 de avr/mai 2018

  • Périodicité : bimestriel

  • Editeur : Société Française de Physique

  • Format : (210 x 297) mm

  • Nombre de pages : 48

  • Taille du fichier PDF : 5,8 Mo

  • Dans ce numéro : dossier micronageurs naturels et artificiels.

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

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En 1906, Albert Einstein [1] a montré que l'ajout de particules sphériques solides dans un fluide augmente sa viscosité. En est-il encore ainsi quand les particules sont « actives » (c’est-à-dire motiles) ? Des expériences récentes avec des suspensions de bactéries Escherichia coli, qui sont de type « pousseur », démontrent un effet opposé  : aux faibles taux de cisaillement, la viscosité macroscopique du liquide chute jusqu'à devenir nulle. Ce phénomène vient essentiellement du fait que la puissance motrice des bactéries contribue à la puissance mécanique fournie au fluide pour assurer son écoulement, cette contribution ayant une valeur nette non nulle en raison de l’organisation de la nage des bactéries soit individuellement, soit collectivement. 20 Reflets de la Physique n°57 Viscosité d’une suspension de bactéries  : des efforts individuels aux efforts collectifs Harold Auradou (1) (auradou@fast.u-psud.fr), Carine Douarche (2) (carine.douarche@u-psud.fr), Adama Creppy (1), Hector Matias Lopez (1) et Éric Clément (3) (eric.clement@upmc.fr) (1) Laboratoire FAST, Université Paris-Sud, CNRS UMR 7608, 91405 Orsay (2) Laboratoire de Physique des Solides, Université Paris-Sud, CNRS UMR 8502, 91405 Orsay (3) Physique et Mécanique des Milieux Hétérogènes (ESPCI, Université P.et M. Curie, Université Paris Diderot, CNRS UMR 7636), 10 rue Vauquelin, 75005 Paris La viscosité d’un liquide caractérise la puissance mécanique à fournir pour qu’il s’écoule (a)  : plus le fluide est visqueux, plus cette puissance est importante. Pour les liquides simples (eau, huiles de faible poids moléculaire...), la viscosité est indépendante du taux de cisaillement et ne dépend que de la température ; il en va autrement des liquides plus complexes (solutions de macromolécules, solutions concentrées de particules...), pour lesquels la viscosité dépend du taux de cisaillement et varie même souvent au cours du temps. Un cas particulièrement intéressant est celui des fluides « actifs » comme, par exemple, ceux contenant, en suspension, des bactéries dont le mouvement est autonome. En effet, la nage des bactéries peut modifier le bilan énergétique de l’écoulement et, donc, la viscosité apparente mesurée. De plus, selon le mode de nage (micro-organismes « pousseurs » ou « tireurs », définis dans l’article d’introduction), cette influence sur la viscosité peut être très différente [2]. Ainsi, Sokolov et Aranson ont observé pour la première fois [3] une réduction de la viscosité en produisant des microécoulements à la surface d’une suspension de bactéries motiles de type « pousseurs ». En créant de minuscules tourbillons et mesurant les temps de décroissance, ou en appliquant un couple à une particule magnétique et en mesurant la vitesse de rotation résultante du fluide, les auteurs ont montré qu’il est possible d’obtenir en présence de « pousseuses », une réduction de la viscosité d’un facteur 7 par rapport au même liquide sans bactéries ou contenant des bactéries non motiles. Une autre étude [4] sur des algues Chlamydomonas reinhardtii de type « tireurs » montre, au contraire, un accroissement de la viscosité avec la concentration par rapport au cas des algues non motiles. La sensibilité et la précision des mesures de Sokolov et Aranson ne permettaient cependant pas de déterminer le rhéogramme des suspensions, c’est-à-dire la variation de la viscosité en fonction du taux de cisaillement ġ M. Elles ne permettaient pas, en particulier, d’explorer le domaine des très faibles taux de cisaillement. Pour un fluide qui contient des particules passives, cette gamme des faibles taux de cisaillement correspond à une viscosité constante, un « plateau ». Les études théoriques montrent que pour les fluides actifs ce plateau existe toujours, mais que sa valeur est différente  : dans le cas de « pousseuses », la viscosité est diminuée, alors que dans le cas de « tireuses » la viscosité est augmentée ; on parle alors de « plateau actif » [3]. Nous décrivons maintenant des expériences réalisées avec un rhéomètre de haute sensibilité, permettant d’obtenir de tels rhéogrammes. Ces mesures portent sur l’ensemble du volume du fluide et pas seulement au voisinage de la surface libre. Même si l’interprétation détaillée de telles mesures est toujours délicate, l’enjeu est ici de mesurer une annulation (voire un changement de signe) de la contrainte tangentielle et de déterminer dans quel domaine de taux de cisaillement elle se produit [5].
Mesures de viscosité de suspensions de bactéries « pousseuses » On utilise un rhéomètre de Couette cylindrique (fig. 1a), où le cylindre extérieur tourne et le cylindre intérieur est suspendu à un fil de torsion de très faible diamètre et de grande longueur, qui assure une particulièrement bonne sensibilité (0,05 mPa.s). La position angulaire du cylindre intérieur est maintenue constante en appliquant, par une boucle de contreréaction, un couple égal et opposé à celui cylindre tournant extérieur A. Creppy (FAST/CNRS) fil de torsion supportant le cylindre intérieur F contreréaction F visqueuse résultant de l’écoulement ; cette boucle fournit également un signal proportionnel au couple appliqué (et donc à la contrainte tangentielle Σ sur le cylindre intérieur). Le mouvement relatif des deux cylindres impose un écoulement de cisaillement dans le volume de fluide ( 1 ml) situé entre ceux-ci (fig. 1b). Pour un taux de cisaillement moyen ġ M sur l’ensemble de l’entrefer, on obtient alors, à partir de la contrainte mesurée, la viscosité effective moyenne de l’ensemble de la suspension ; sa valeur combine les effets de la dissipation visqueuse et de la puissance mécanique 1 Σ μ 0 γ M 0,5 liquide 30 60 temps (s) a 0 b c o 1. Mesure de la viscosité de suspensions d’Escherichia coli. a) Schéma du rhéomètre de Couette. b) Champ de vitesse du fluide entre les cylindres. Le mouvement d’une bactérie E. coli est représenté. c) Variation temporelle de la viscosité relative m r = Σ/m 0 ġ M mesurée par le viscosimètre pendant une variation en créneau (durée de 30 s qui correspond à la zone jaune) de la vitesse de rotation sur des échantillons avec ou sans bactéries en suspension. S est la contrainte tangentielle mesurée, m 0 (= 1,35 ± 0,05 mPa.s) est la viscosité du fluide porteur, et ġ M le taux de cisaillement moyen. La ligne continue verte (resp. pointillée rouge) montre, pour un même taux de cisaillement ġ M = 0,04 s -1, les mesures pour un fluide sans bactéries (resp. avec une fraction volumique f = 0,67% en bactéries). La ligne en tirets bleus montre la mesure sur la suspension avec bactéries, mais pour ġ M = 63,9 s -1. 0 Avancées de la recherche Superposition de trajectoires de bactéries E. coli (en couleurs) et d'une image de la cellule microfluidique (en niveaux de gris). Les durées des trajectoires sont supérieures à 10s. La cellule microfluidique est placée sous microscope (objectif x 10) et le champ de visualisation est de 1300 µm x 520 µm. La cellule contient des piliers de diamètre moyen 35 µm, disposés aléatoirement dans la cellule dont l'ouverture (l’épaisseur de liquide entre les parois dans la direction perpendiculaire au plan de l’image) est 100 µm. L'expérience est ici faite sans écoulement. apportée par la nage des bactéries. Le fluide est une suspension de bactéries Escherichia coli de souche sauvage de type « pousseuses », en suspension dans une solution qui leur permet de rester motiles sans qu’elles se divisent pour que leur nombre reste constant. Le cylindre extérieur est mis en rotation à vitesse constante pendant 30 secondes, puis arrêté. L’expérience est répétée pour différents taux de cisaillement moyens ġ M imposés et différentes solutions. La figure 1c montre, pour trois conditions différentes, les variations temporelles de la viscosité relative Σ/(m 0 ġ M) égale, par définition, au rapport m r entre la viscosité effective de la suspension et celle m 0 du fluide porteur. Pour un fluide sans bactéries (ligne continue verte), le signal mesuré suit instantanément la mise en rotation et la viscosité relative m r reste constante et égale à 1 pendant toute la durée du créneau. Un comportement assez semblable est obtenu lorsqu’une suspension de bactéries est soumise à un taux de cisaillement élevé (tirets bleus). La principale différence avec la mesure en l’absence de bactéries se trouve dans la valeur du plateau atteinte, qui est légèrement supérieure à 1. Cette augmentation est cohérente avec la théorie d’Einstein [1], qui prévoit une augmentation de la viscosité d’un fluide lorsque des particules y sont mises en suspension. En revanche, pour des taux de cisaillement de l’ordre de la fréquence des changements de direction des bactéries (de l’ordre du hertz), la variation temporelle est bien différente (pointillés rouges). On observe » > Reflets de la Physique n°57 21



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