Reflets de la Physique n°57 avr/mai 2018
Reflets de la Physique n°57 avr/mai 2018
  • Prix facial : gratuit

  • Parution : n°57 de avr/mai 2018

  • Périodicité : bimestriel

  • Editeur : Société Française de Physique

  • Format : (210 x 297) mm

  • Nombre de pages : 48

  • Taille du fichier PDF : 5,8 Mo

  • Dans ce numéro : dossier micronageurs naturels et artificiels.

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

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Intérêt de la modélisation et de la simulation numérique pour interpréter les micromanipulations de molécules uniques Dans une micromanipulation par pinces magnétiques, une extrémité d'une molécule unique d'ADN est accrochée à une surface et l’autre extrémité à une bille magnétique soumise à une force connue et qu’on peut faire tourner de manière contrôlée ; on mesure alors la distance de la bille à la surface, donc l’extension de la molécule, en fonction de la force et/ou du nombre de tours appliqués (fig. E1). Les micromanipulations par pinces magnétiques permettent de recueillir des informations globales sur la molécule d’ADN  : son extension moyenne et la force qui lui est appliquée. Mais le détail des conformations de la molécule reste inaccessible. Nous avons donc développé un outil de simulation gros-grain de la double hélice d’ADN, qui permet de la modéliser par une chaîne de cylindres articulés au moyen de liaisons rotule auxquelles sont associées des forces et couples de rappel qui correspondent respectivement aux rigidités en flexion et en torsion du filament d’ADN (encart de la figure E1). Un autre intérêt majeur de ce type de simulation est le calcul des forces et surtout des couples exercés sur l’ADN – ces derniers étant difficilement mesurables expérimentalement, notamment dans des situations où c’est le nombre de tours qui est imposé à la bille. On peut également explorer des conditions un peu différentes des conditions expérimentalement accessibles, par exemple en imposant un couple à la bille et en mesurant le nombre de tours qu’elle fait sur elle-même [4]. (z)/L 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 12 Reflets de la Physique n°57 simulations expériences ! r) 0,02 0,04 0,06 0,08 rotation La fibre de chromatine, un ressort accordable Pour étendre ces résultats au cas de la chromatine, il est nécessaire de prendre en compte la structure des complexes nucléoprotéiques élémentaires qui la composent – les nucléosomes – et la manière dont ils organisent l’ADN dans l’espace. Leur disposition régulière le long de la molécule d’ADN permet en effet de la « plier » et de l’organiser dans une architecture qui la fait ressembler à un ressort hélicoïdal aux spires complexes, dont le fil est la double hélice d’ADN. Nous avons développé un modèle gros-grain de la structure du nucléosome en nous appuyant sur une analyse en modes normaux de sa structure moléculaire, qui permet d’en identifier les zones flexibles et de reconstituer le complexe en reliant entre eux de manière appropriée une douzaine de corps rigides (fig. E2). Ainsi, il a été possible de simuler le comportement d’une fibre de chromatine soumise à des contraintes mécaniques, et notamment de calculer les efforts mécaniques (forces, couples) induits par une manipulation en torsion et en traction par des pinces magnétiques. E2. Modélisation d'un nucléosome (a) et d'un segment de chromatine avec 10 nucléosomes (b) par CGMDODE. Le nucléosome est modélisé à partir d'une analyse en modes normaux qui, en identifiant les points charnière de la structure, permet de la décomposer en une série de corps rigides articulés opportunément. Dans chaque nucléosome, les cylindres qui représentent l'ADN s'enroulent ainsi autour d'une structure centrale qui représente les protéines histones, ici coloriées comme les segments d'ADN auxquels elles sont liées. E1. Comparaison d'une courbe de rotation-extension expérimentale obtenue par pinces magnétiques [Mosconi et al., PRL 102 (2009) 078301] et de sa reproduction par simulation numérique. L'ADN (encart, bas) est modélisé à l'aide de l’outil de simulation macromoléculaire CGMDODE (1) comme une chaîne de cylindres articulés (encart, haut)  : la taille des cylindres (ici 10 bases, 3,4 nm) est inférieure aux longueurs de persistance de l'ADN, et des couples de force sont appliqués au niveau des articulations pour reproduire les propriétés élastiques de l'ADN. Sous les points de mesure, des instantanés de la simulation montrent comment la rotation appliquée à la bille (en rouge) induit la formation de structures surenroulées, appelées plectonèmes, qui « absorbent » la rotation en réduisant la longueur de la molécule proportionnellement à la rotation appliquée. La rotation est ici une mesure relative de la torsion par rapport à la torsion intrinsèque de la double hélice. (1) Coarse-Grained Macromolecular Dynamics with Open Dynamics Engine. o a b
Chromosome 1 de 0 à 240 Mb ci a Chromosome 1 de 0 à 240 Mb c b contraintes physiques qui, aux différents niveaux d’organisation de l’ADN au sein des chromosomes, limitent ou orientent les fluctuations conformationnelles résultant de l’agitation thermique. Ils donnent donc des informations importantes, mais indirectes, sur l’architecture du noyau. Car comment passer des contacts à la structure 3D du polymère-chromosome ? L’algorithme que nous avons développé pour relever ce défi est fondé sur des résultats mathématiques (positionnement multidimensionnel), donnant les coordonnées tridimensionnelles d’un ensemble de points à partir de la connaissance de toutes leurs distances mutuelles. Lorsque les distances sont entachées d’erreurs expérimentales, la méthode donne l’approximation optimale de ces coordonnées. Pour appliquer cette méthode, l’idée a été de construire un réseau virtuel, dont les nœuds sont les sites génomiques. Dans cette représentation, deux sites seront connectés par un lien direct s’ils ont établi un contact. Pour tirer parti du caractère quantitatif des données, nous avons attribué à chaque lien une longueur, inversement proportionnelle au nombre de contacts entre les sites qu’il connecte. On peut ensuite calculer une distance abstraite entre deux sites quelconques comme la longueur du plus court chemin reliant les sites sur le réseau (souvent inférieure à la longueur du lien direct). Cette notion satisfait les propriétés mathématiques requises pour définir une vraie distance (en particulier, elle est symétrique et vérifie l’inégalité triangulaire). Elle ne reflète qu’indirectement la distance géométrique entre deux sites génomiques mais, et c’est là l’avancée essentielle, elle est définie pour toute paire de sites et peut ainsi servir de base à la reconstruction des coordonnées 3D suivant la méthode mathématique mentionnée ci-dessus. L’algorithme, baptisé ShRec3D pour 3D Shortest-path Reconstruction, a été validé sur des données simulées (simulation du noyau de levure, voir plus loin la figure 4b), en comparant la structure générée dans la simulation et l’image reconstruite à partir des contacts observés dans cette structure. Puis nous l’avons mis en œuvre sur des matrices de contacts réelles, en particulier humaines. Une des forces de cet algorithme est la rapidité de son temps d’exécution  : il permet ainsi d’exploiter dans un temps de calcul raisonnable (quelques minutes pour un millier de sites génomiques) l’intégralité des données expérimentales, à la résolution la plus fine [2]. Cette reconstruction (fig. 2b) permet de visualiser l’organisation hiérarchique des Avancées de la recherche 2. Reconstruction du chromosome 1 humain. (a) Matrice de contacts, à la résolution de 30 kb. Les coordonnées le long de l'axe horizontal (ou vertical, ce sont les mêmes) indiquent la position le long du génome, en suivant l'ADN ; la couleur graduelle des pixels varie avec le nombre de contacts, d'autant plus foncée que ce nombre est élevé. On remarque une zone rouge foncé autour de la diagonale, indiquant que les sites voisins, à l'échelle de quelques centaines de kb, sont davantage en contact que des régions plus distantes le long du génome. (b) Structure 3D du chromosome 1 humain reconstruite à partir de (a), où sont figurés en vert les gènes transcrits et en violet la chromatine condensée (comme sur la figure 1). » > chromosomes aux grandes échelles, précisant le schéma de la figure 1 au-delà de la fibre de chromatine. On peut ainsi décrire  : (i) des boucles de chromatine (de quelques dizaines de kb), et (ii) à un niveau supérieur d’organisation, une structuration le long du génome en domaines de quelques centaines de kb, tendant à occuper des régions distinctes dans l’espace 3D du noyau, et appelés pour cette raison des domaines topologiques. Ces caractéristiques changent avec le type cellulaire (neurones, cellules de foie, de muscle, etc.)  : leur visualisation donne une intuition immédiate des variations de l’organisation 3D du génome et guide l’étude de leurs possibles rôles dans la différenciation cellulaire. La reconstruction présentée ici fournit une image moyenne, puisqu’elle est obtenue sur un ensemble de conformations (une conformation par cellule). Cette image moyenne est d’autant plus fidèle que l’échelle est plus grande. De nouvelles techniques de « capture de conformations chromosomiques » sur cellules uniques commencent à voir le jour, pour lesquelles l’algorithme ShRec3D fournit des images fidèles. L’application de cet algorithme aux données expérimentales montre une grande variabilité dans les conformations des chromosomes. Cette variabilité d’une » > Reflets de la Physique n°57 13



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