Reflets de la Physique n°55 oct/nov/déc 2017
Reflets de la Physique n°55 oct/nov/déc 2017
  • Prix facial : gratuit

  • Parution : n°55 de oct/nov/déc 2017

  • Périodicité : bimestriel

  • Editeur : Société Française de Physique

  • Format : (210 x 297) mm

  • Nombre de pages : 48

  • Taille du fichier PDF : 4,8 Mo

  • Dans ce numéro : une brève histoire du climat de la Terre.

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

Dans ce numéro...
< Pages précédentes
Pages : 20 - 21  |  Aller à la page   OK
Pages suivantes >
20 21
 » > Un gel réticulé est une solution de macromolécules réticulées par des liaisons chimiques ou physico-chimiques. Contenant généralement moins de points de réticulation par unité de volume qu’un élastomère, les gels sont plus souples. Si le caoutchouc, le polybutadiène, le néoprène et les élastomères silicone ont le plus grand poids économique, ces matériaux jouent aussi un rôle important dans le monde du vivant. L’élastine, une protéine, permet par exemple aux cellules de se lier, et aux tissus biologiques de se former. Elle s’étire jusqu’à 150% de sa longueur au repos sans se briser, procurant de la souplesse aux tissus. Dans la suite, nous présentons des phénomènes mis en évidence dans des gels réticulés de polyacrylamide ou d’agar-agar. Ces matériaux, dont les propriétés physiques sont facilement contrôlables, sont d’excellents modèles pour étudier, comprendre, ou simplement mettre en évidence des mécanismes physiques intervenant aussi sur des systèmes plus compliqués comme les tissus biologiques, ou certains organes mous et mécaniquement homogènes comme le foie ou le cerveau. Effets capillaires Cylindres instables Des solutions (liquides) aqueuses chaudes d’agar-agar (concentration en masse variant de 0,05% à 0,16%) sont injectées dans des moules cylindriques. La longueur des moules est de 2,4 cm, leur rayon varie d’un moule à l’autre  : 150 μm, 240 μm ou 260 μm. Après refroidissement, le liquide se transforme en gel élastique dont le module de Young dépend de la concentration en agar-agar. Il varie entre 42 et 153 Pa, ce qui correspond à des matériaux extrêmement souples. Les moules (en polystyrène) sont dissous par immersion dans du toluène liquide. Les cylindres de gel sont alors libérés dans le toluène liquide, leurs extrémités restant attachées à des cadres rigides de telle sorte que la longueur bout à bout des cylindres reste inchangée après dissolution. L’eau et le toluène étant deux liquides immiscibles, il n’y a pas d’échange de matière entre le toluène et le gel. La forme et les dimensions des cylindres les plus épais et formés des gels les plus rigides sont inchangées après dissolution. Les cylindres les plus fins et les plus souples se cassent au cours de la dissolution des 20 Reflets de la Physique n°55 moules. Pour les cylindres intermédiaires, une modulation longitudinale du rayon apparaît spontanément, puis reste figée pendant une durée supérieure à plusieurs dizaines de minutes. Cette modulation est d’autant plus marquée que le module de Young et le rayon sont petits (fig. 2). Une mesure de l’amplitude de la modulation en fonction du module de Young prouve l’existence d’un module de Young critique E*(r 0) qui dépend du rayon initial r 0  : pour un rayon r 0 donné, les cylindres droits constitués d’un gel ayant un module plus faible que E*(r 0) sont instables et la configuration stable présente une modulation (à condition qu’ils ne se soient pas cassés) ; les cylindres ayant un module supérieur sont stables. La tension de surface g d’une interface séparant deux liquides, ou un liquide et un solide, est l’énergie par unité de surface associée à l’interface. Cette énergie provient de l’attraction entre les différentes molécules (ou atomes), qui n’est plus équilibrée à cause de la présence de l’interface. Elle explique pourquoi une goutte de liquide placée dans un autre liquide immiscible (et de même densité pour s’affranchir des effets de la pesanteur) prend une forme sphérique  : la sphère ayant la plus petite surface pour un volume donné, cette forme minimise l’énergie de surface. De même, un cylindre fluide entouré par un autre fluide est instable, ce qui conduit à la formation de gouttes  : la surface d’un cylindre déformé par une modulation longitudinale du rayon est inférieure à celle du cylindre droit dès que la longueur d’onde de la modulation est supérieure à 2π fois le rayon (c’est l’instabilité de Rayleigh-Plateau [2]). 2 mm L’énergie totale (somme de l’énergie de surface et de l’énergie élastique dans le cas d’un corps élastique) d’un système à l’équilibre mécanique est minimale. Considérons un motif de dimension caractéristique l d’un matériau élastique soumis à une déformation. L’énergie de surface E surf associée est de l’ordre de γl2, et l’énergie élastique E elas est de l’ordre de El 3. Ainsi, si l » γ/E, alors E surf « E elas et l’élasticité pilote la forme d’équilibre du motif. Au contraire, si l « γ/E les effets de la tension de surface sont dominants. l ec = γ/E est la longueur élasto-capillaire, qui est d’autant plus grande que la tension de surface est grande et que le module de Young est petit. Revenons aux cylindres élastiques baignant dans le toluène, et prenons comme dimension caractéristique le rayon du cylindre r 0. D’après ce qui précède, on s’attend à ce qu’une instabilité de Rayleigh-Plateau (phénomène généré par la tension de surface) se produise lorsque r 0 « l ec, le cylindre restant au contraire droit lorsque r 0 » l ec. Un calcul plus détaillé qui consiste à déterminer le champ de déformation qui minimise l’énergie totale du système, montre que la compétition entre l’effet déstabilisateur (la tension de surface) et l’effet stabilisateur (l’élasticité) conduit à un rayon critique r 0 * = l ec/2 = γ/2E, ou de façon équivalente à un module de Young critique E*(r 0) = γ/(2r 0). Les gels d’agar-agar sont essentiellement constitués d’eau emprisonnée dans le « filet » déformable constitué par le squelette de macromolécules du gel. La tension de surface du gel est donc ici essentiellement régie par les interactions E = 81 Pa E = 75 Pa E = 57 Pa E = 43 Pa 2. Modulation longitudinale spontanée de cylindres de gel. Quatre cylindres en gel d’agar-agar, de différents modules de Young E et de rayons identiques (r 0 = 240 μm) sont placés dans du toluène liquide. Le cylindre le plus rigide reste droit, tandis que des modulations du rayon apparaissent spontanément et se figent pour les cylindres plus souples.
2mm a b c ti fi entre cette eau et le toluène, et on s’attend à ce qu’elle soit proche de celle entre ces deux liquides, soit γ ∼ γ eau-toluene 36,5 mN/m. Cette valeur conduit, d’après la formule théorique, à des modules de Young départageant cylindres stables et instables, en accord quantitatif avec les expériences [3]. Nous en concluons que la déstabilisation des cylindres de gel est une manifestation de la tension de surface, et que l’existence du seuil s’explique bien par la compétition entre tension de surface et élasticité. Pour les solides habituels (métaux, bois, céramiques, etc.), l ec est de l’ordre des distances interatomiques, et aucun effet de la tension de surface sur la forme d’équilibre de ces solides élastiques n’est attendu. Pour les matériaux mous (gels, élastomères), la tension de surface et l’élasticité ayant des origines différentes (la tension de surface provient essentiellement des propriétés du solvant pour le gel et des propriétés des monomères pour un élastomère ; l’élasticité provient de l’agencement des points de réticulation), l ec est plus grande que toute longueur microscopique et devient ainsi pertinente dans le cadre de la mécanique des milieux continus. Par exemple pour les cylindres de la figure 2, l ec est comprise entre 450 μm (E = 81 Pa) et 850 μm (E = 43 Pa). Pour un élastomère avec E ∼ 10 5 Pa, l ec ∼ 1 μm  : l’instabilité ne pourrait être observée que pour des objets bien plus fins que ceux de la figure 2. Le même phénomène se produit aussi lorsqu’une fine âme rigide est entourée d’une gaine élastique souple. Il conduit à des 2mm motifs ressemblant aux nœuds de Ranvier, qui sont une succession d’amincissements et de bourrelets de la gaine de myéline entourant un axone dans le système nerveux. Au paragraphe suivant, nous considérons une géométrie initiale renfermant un large éventail d’échelles de longueurs  : de nettement inférieur à nettement supérieur à la longueur élasto-capillaire. Les phénomènes liés à la tension de surface se manifesteront alors sans seuil, leur observation devant se faire à la bonne échelle spatiale. Émoussement des arêtes Des moules de barreaux de section carrée d’arête de longueur a sont remplis de solutions aqueuses contenant des monomères d’acrylamide et de bi-acrylamide, à des concentrations différentes. Une réaction de polymérisation transforme ces solutions en gels élastiques. Les moules sont alors dissous comme précédemment. Les barreaux de gel sont ensuite posés à plat sur une grille en téflon qui minimise les contacts. Afin d’annuler tout effet de la pesanteur, les échantillons sont mis dans un mélange d’huiles fluorées de même densité que les gels. Une section droite du barreau est éclairée par une nappe laser, ce qui permet la visualisation des déformations de cette section. On constate que les angles droits, initialement vifs, ont laissé place à une ligne de courbure finie. Ces déformations sont d’autant plus marquées que l’arête et le module de Young sont petits (fig. 3). En remplaçant l’huile par de l’eau, le gel retrouve exactement la forme du moule. Cette dernière observation est Avancées de la recherche 3. Vues partielles de sections droites de barreaux de polyacrylamide placés dans une huile de même densité que le gel, éclairés par une nappe laser transverse. Ces sections droites étaient initialement carrées (forme imposée par les moules). La longueur des arêtes dans l’état non déformé et le module de Young valent  : (a) 12 mm et 375 Pa ; (b) 12 mm et 180 Pa ; (c) 6 mm et 180 Pa. 2mm une indication forte d’un effet réversible induit par la tension de surface. En effet, la tension de surface entre le gel (constitué principalement d’eau) et l’eau est largement plus faible que celle entre l’huile et le gel (γ eau-huile 43 mN/m). Les déformations d’un long barreau élastique (de module de Young E) de section carrée (avec des arêtes de longueur a) ont été simulées numériquement en utilisant la méthode des éléments finis. Dans l’état de base où la tension de surface est nulle, le barreau n’est pas déformé. L’énergie élastique est donc nulle. La tension de surface est ensuite fixée à une valeur non nulle, γ. La forme d’équilibre du barreau est alors calculée en minimisant l’énergie totale (énergie de surface et énergie élastique) du barreau. Remarquons que ce système est décrit par le seul nombre sans dimension, l ec/a. Lorsque le système est observé dans sa globalité, c’est-à-dire sur une échelle de longueur de l’ordre de a, les déformations sont négligeables dans la limite où l ec/a « 1, alors que la forme devient très arrondie dans la limite l ec/a » 1  : l’élasticité est alors trop faible pour s’opposer à l’action de la tension de surface. L’excellent accord entre les formes des sections droites issues des expériences et des simulations, obtenu en prenant logiquement pour la tension de surface entre le gel et l’huile la valeur de celle entre l’eau et l’huile, confirme que les déformations observées résultent bien de la tension de surface [4]. » > Reflets de la Physique n°55 21



Autres parutions de ce magazine  voir tous les numéros


Liens vers cette page
Couverture seule :


Couverture avec texte parution au-dessus :


Couverture avec texte parution en dessous :


Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 1Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 2-3Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 4-5Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 6-7Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 8-9Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 10-11Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 12-13Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 14-15Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 16-17Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 18-19Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 20-21Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 22-23Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 24-25Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 26-27Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 28-29Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 30-31Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 32-33Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 34-35Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 36-37Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 38-39Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 40-41Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 42-43Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 44-45Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 46-47Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 48