Reflets de la Physique n°55 oct/nov/déc 2017
Reflets de la Physique n°55 oct/nov/déc 2017
  • Prix facial : gratuit

  • Parution : n°55 de oct/nov/déc 2017

  • Périodicité : bimestriel

  • Editeur : Société Française de Physique

  • Format : (210 x 297) mm

  • Nombre de pages : 48

  • Taille du fichier PDF : 4,8 Mo

  • Dans ce numéro : une brève histoire du climat de la Terre.

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

Dans ce numéro...
< Pages précédentes
Pages : 18 - 19  |  Aller à la page   OK
Pages suivantes >
18 19
Les solides mous, tels que la «jelly» de la cuisine anglo-américaine, peuvent supporter de grandes, voire de très grandes déformations. Ils permettent ainsi d’étudier le comportement de la matière élastique soumise à de fortes sollicitations mécaniques. Nous donnons ici un aperçu de phénomènes originaux rencontrés lorsque ces solides sont placés dans des conditions mettant en évidence leur extraordinaire souplesse  : cylindres instables, émoussement des arêtes, instabilité de Rayleigh-Taylor, flottabilité élastique. Ont contribué aux travaux présentés dans cet article  : Basile Audoly, Aditi Chakrabarti, Manoj Chaudhury, Jean-Marc Fromental, Corrado Maurini, Ty Phou. 18 Reflets de la Physique n°55 Souple et solide Comment la matière élastique se déforme-t-elle ? Serge Mora (1) (serge.mora@umontpellier.fr) et Yves Pomeau (2) (1) Laboratoire de Mécanique et de Génie Civil, UMR 5508, Université de Montpellier et CNRS, 163 rue Auguste Broussonnet, 34090 Montpellier (2) University of Arizona, Department of Mathematics, Tucson, USA La matière révèle de fascinants phénomènes lorsqu’elle se déforme. On pense d’abord, naturellement, aux fluides que nous voyons au quotidien  : les tourbillons, les vagues, les gouttes se formant par la dislocation de minces filets, et bien d’autres encore. Les solides semblent plus sages  : leurs déformations sont moins prononcées. Si deux éléments d’un même liquide peuvent s’écarter presque indéfiniment lorsque des forces les y invitent, la réaction élastique des solides s’oppose à une grande déformation ; quand deux points d’un même solide sont contraints à s’éloigner l’un de l’autre d’une trop grande distance, dans la plupart des cas le solide s’endommage de façon irréversible  : il flue (déformation irréversible mais sans fracture) ou il se brise. Pourtant, certains solides (caoutchoucs, gels, tissus biologiques par exemple) peuvent encaisser de très grandes déformations sans rompre ni même s’endommager. Comme dans les liquides, ces déformations génèrent des phénomènes tout aussi intéressants, voire inattendus. Nous montrons dans cette étude que lorsque la souplesse des matériaux, les dimensions caractéristiques et les forces appliquées se font écho, des phénomènes particuliers contrôlent les déformations de la matière élastique  : comme les liquides, les solides ont une tension de surface dont l’influence pour les matériaux mous est déterminante aux petites échelles, déstabilisant tout cylindre suffisamment fin, ou entraînant un émoussement d’arêtes initialement vives ; aux grandes échelles, au contraire, ce sont les forces volumiques (par exemple la pesanteur) qui pilotent les formes d’équilibre, déstabilisant toute surface horizontale orientée vers le bas, ou permettant l’immersion complète d’objets pesants dans des solides mous. La matière élastique Un morceau de solide possède une forme propre  : partant d’un état non contraint, si on lui applique une sollicitation mécanique infinitésimale que l’on interrompt au bout d’un certain temps, le solide élastique reprendra sa forme initiale. Lorsqu’une force plus grande est appliquée, il peut se comporter de deux manières différentes, suivant sa nature et l’amplitude de la force. Ou bien la réaction à cette force reste purement élastique comme cela était le cas pour les contraintes infinitésimales ; ou bien le solide peut fluer  : endommagé, il ne reviendra plus à sa forme initiale lorsque la force est supprimée. Nous considérons dans cet article uniquement des cas où le comportement du matériau est élastique  : si les forces auxquelles le solide a été soumis sont ramenées à zéro, celui-ci retrouve sa forme initiale. En l’absence de dissipation, le solide devrait se mettre à osciller indéfiniment après chaque variation de forces extérieures. En pratique, un état d’équilibre stationnaire finit toujours par être atteint après un régime transitoire en raison de phénomènes dissipatifs. Nous nous intéresserons ci-dessous uniquement à ces états d’équilibre stationnaires. Un corps élastique déformé possède une énergie élastique égale au travail des forces qui lui ont été appliquées pour atteindre, d’une manière supposée infiniment lente, la déformation finale depuis l’état non déformé. Cette énergie peut être définie pour n’importe quelle sous-partie du solide élastique et nous appellerons W sa densité volumique d’énergie élastique. Elle est d’autant plus grande que la déformation locale est grande. Pour un matériau élastique homogène et isotrope, elle peut s’écrire sous la forme W = E f(ε 1, ε 2, ε 3) ,
où E est le module de Young du solide, f est une fonction sans dimension qui doit vérifier certaines symétries [1], et ε 1, ε 2 et ε 3 sont les allongements relatifs (définis à la figure 1). La fonction f change d’un matériau élastique à l’autre mais, dans la limite des petites déformations, on a toujours f(ε 1, ε 2, ε 3) 1/2(ε 1 2 + ε 2 2 + ε 3 2) , ce qui constitue la loi de Hooke (relation linéaire entre la force par unité de surface et les allongements relatifs) pour les solides incompressibles et isotropes que l’on considère ici. Le module de Young a la dimension physique d’une pression. Plus il est petit, plus le matériau est souple. Pour les solides usuels comme les métaux, les alliages, les minéraux, les céramiques, les verres ou le bois, le module de Young vaut plusieurs ÉTAT NON DÉFORMÉ.- - i e 9.. vele ME =M. la z. 417,' Tb du stig it, sellieg r -_. Oe 131111r1 ftillannM% ". eue- ;rneillieliselaia à Mi 1.'c er 211zuvallin te:al esealikaufliie.. II 1111311MUZI.'1 Mii...111. - idnie eVer iiii a mie Ir t naze lp mus ne il gigapascals (GPa). La limite d’élasticité de ces matériaux, c’est-à-dire la gamme des allongements relatifs pour lesquels leur comportement est celui d’un solide élastique, est généralement inférieure au dixième de pourcent. Les élastomères et Solide élastique non contraint Même solide soumis à des contraintes (non représentées) δ A B ÉTAT DÉFORMÉ 1. Déformation locale dans un solide. Soient deux points matériels A et B espacés de la longueur infinitésimale δl dans l’état non déformé (pour la lisibilité de la figure, les distances sont agrandies). Si une transformation induit localement un gradient de déplacement (après soustraction d’un éventuel mouvement de rotation solide), alors la distance qui sépare ces deux points matériels a changé. Soit δl’la nouvelle distance. Le rapport ε = (δl’- δl)/δl est l’allongement relatif dans la direction joignant ces deux points matériels. Ce nombre sans dimension est souvent exprimé en pourcent. La déformation locale est entièrement définie par la donnée des allongements relatifs (ε 1, ε 2 et ε 3) dans trois directions principales privilégiées, perpendiculaires entre elles. a ai, net zameail lep Utakll A δ B Avancées de la recherche `k Instabilité, dite de Rayleigh-Taylor, de l’interface solide-air d’un gel de polyacrylamide contenu dans un récipient cylindrique retourné de façon que la surface du gel soit orientée vers le bas. On observe la formation de plusieurs « cuvettes ». La grille lumineuse carrée permet de visualiser les reliefs. les gels ont un comportement élastique sur une gamme de déformations nettement plus large, jusqu’à 1000% dans certains cas. Ils ont aussi un module de Young significativement plus petit que les solides usuels cités ci-dessus  : d’une dizaine de kilopascals (kPa) à plusieurs centaines de mégapascals (MPa) pour les élastomères et, encore plus petit, d’une dizaine de pascals (Pa) à une dizaine de kPa pour les gels réticulés. La faible valeur du module de Young des élastomères et des gels provient de leur structure particulière. Un élastomère est constitué d’une molécule unique géante formant un réseau tridimensionnel de chaînes jointes les unes aux autres par des liaisons chimiques constituant les points de réticulation. Au cours d’une déformation, la disposition des segments des chaînes constituant ce maillage tridimensionnel est modifiée par rapport à la configuration d’équilibre, d’où une diminution de l’entropie du système ; la suppression de la contrainte ramène le matériau à son état initial (état le plus probable correspondant à l’entropie la plus élevée), conduisant à un comportement élastique. » > Reflets de la Physique n°55 19



Autres parutions de ce magazine  voir tous les numéros


Liens vers cette page
Couverture seule :


Couverture avec texte parution au-dessus :


Couverture avec texte parution en dessous :


Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 1Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 2-3Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 4-5Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 6-7Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 8-9Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 10-11Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 12-13Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 14-15Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 16-17Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 18-19Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 20-21Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 22-23Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 24-25Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 26-27Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 28-29Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 30-31Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 32-33Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 34-35Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 36-37Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 38-39Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 40-41Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 42-43Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 44-45Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 46-47Reflets de la Physique numéro 55 oct/nov/déc 2017 Page 48