Micro Systèmes n°25 sep/oct 1982
Micro Systèmes n°25 sep/oct 1982
  • Prix facial : 18 F

  • Parution : n°25 de sep/oct 1982

  • Périodicité : mensuel

  • Editeur : Société Parisienne d'Edition

  • Format : (213 x 271) mm

  • Nombre de pages : 246

  • Taille du fichier PDF : 178 Mo

  • Dans ce numéro : dossier sur la peau artificielle et le laser.

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

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Les variables indéfinies ne sont pas évaluées mais peuvent être simplifiées selon les règles de l'algèbre. Banc d'essai tent intactes dans les expressions arithmétiques et peuvent même être simplifiées suivant les règles de l'algèbre. Par exemple, si la valeur x n'a pas reçu de valeur, l'expression  : 3x + 2x + 1 ; ne produira pas le résultat 1 comme en Basic mais 5x + 1. Il est ainsi possible d'effectuer des calculs algébriques très évolués, le nombre des variables en jeu n'étant pas limité (fig. 3a). Pour rendre indéfinie une variable déjà affectée par une valeur, il suffit de taper x  : 'x ; Dès qu'une valeur est introduite dans une variable, le système la prend en compte. Le calcul d'une expression où elle apparaît produit alors un résultat numérique. Par exemple pour obtenir le volume d'une sphère l'expression est  : V  : 4/3*# PI *103 ; (# PI désigne une variable système contenant la valeur de 7r). Si l'on tape « R  : 2 ; », V reste inchangé, mais si l'on entre EVAL (V), Mumath considérera les valeurs prises par les variables et affichera le résultat exact  : 32/3*# PI Mumath possède des variables prédéfinies  : # PI, # ANS, # E et # I. ANS contient le dernier résultat obtenu et permet ainsi d'effectuer des calculs en chaîne. # E et # PI ont pour valeur les nombres transcendants e et 7r.• I est une variable qui présente des caractéristiques intéressantes qui l'apparente au nombre imaginairei. Ainsi # I * # I ne produit pas # I 12 mais — 1. Pourtant, Mumath, qui calcule bien, ne peut choisir à votre place. L'expression —X *X + X*(2*X+1) doit-elle être factorisée en X *(X + 1) ou bien développée en X 2 + X ? L'utilisateur se doit de décider  : s'il tape « FCTR (expression) ; », cette dernière sera factorisée, et développée s'il entre « EXPD (expression) ; ». 140 — MICRO-SYSTEMES X ARITHMETIQUE X X LES GRAINS DE BLE DE SISSA X 2(64-1 ; S 18446744073709551615 X LE 5EME NBRE DE FERMAT 2112[5).1 ; S 4294967297 N'EST PAS PREMIER  : X #ANS/641 ; a 6700417 X CALCULS EN BASE QUELCONQUE X X CAPACITE D'ADRESSAGE D'UN MICROPROCESSEUR 32-BITS X CAPACIrEIDOADRESSAGE:2[32-1 ; à 4294967295 RADIX(16) ; S A CAPACITE#D#ADRESSAGE ; @ FFFFFFFF RADIX(0A1$ ? X ON REVIENT EN BASE 10 X X QUELQUES CALCULS X 1+1/2+1/3+1/4+1/5.1/6 ; a 49/20 A:20 ! ; â 2432902008176640000 8:2(40 ; @ 1099511627776 A/B ; Q 9280784638125/4194304 GCD(A,131 ; @ 262144 Fig. 2. — L'arithmétique est l'un des domaines préférés de Mumath. La Mriction R.11)1'\permet d'effectuer les calculs en base quelconque. (Le caractère « [signifie élévation a puissance) Les fonctions transcendantes et le calcul différentiel Mumath ne se réduit pas aux calculs sur polynômes ou sur fractions. Les fonctions transcendantes (LOG,EXP) et trigonométriques (SIN, COS, TAN...) font partie de son univers. Pour accéder aux fonctions transcendantes, il faut, en premier lieu, charger le fichier LOG/ALG grâce à l'instruction RDS (LOG,ALG). Dans ce système, LOG (X,Y) désigne logyx, c'est-à-dire le logarithme de x en base y. Mumath, qui n'aime décidément pas les approximations, effectue cependant nombre de simplifications  : par exemple LOG (X,X), LN(#E), LOG (LOGBAS) et LOG (1,Y) donnent respectivement 1,1,1 et O. En effet, en l'absence de deuxième argument, la valeur par défaut correspond à celle de la variable LOGBAS. Ainsi LOG (LOGBAS) est égal à LOG (LOG BAS, LOG BAS) dont le résulat est 1. Septembre-Octobre 1982
Mumath Banc d'essai X CALCULS ALGEBRIQUES X Y+3*X+5*X(2/6/X+Y*5 ; @ 6*Y + 23*X/6 a) 7 X LA FACTORISATION DES SOMMES N'EST PAS PREVUE X FCTRUX+11[2+(X+3)*(X+1)1 ; @ (1+X)*(3+X) + (1+X)(2 7 X LE NOMBRE DE VARIABLES EST QUELCONQUE X EXPDHX+Y+2)(3) ; • 6*Y*X*2 + 3*Y*XE2 + 3*Y*21- 2 + 3*X*Z(2 + 3*Y[2*X + 3* Yf2*Z + 3*X[2*2 + Y(3 + X(3 + ZE3 X LOGARITHMES X b) X (LES MODULES ONT ETE CHARGES AVANT 1 X LOGEXPD  : 15 $ 7 LOG (2*XL 5 1 ; @ LN (2) + 5*LN (X) 7 #EELN(X+Y) ; @ Y + X 7 X TRIGONOMETRIE X c) SIN(37*#PI/3) ; @ 311 1/2 1/2 7 TAN (X) *COS (X) ; ei SIN (X) 7 T:SIN(2*X+Y) $ 7 TRGEXPD:-15$ T2:EVAL(T) ; @ 2*COS(X)[2*SIN(Y) + 2*COS(Y)*COS(X)*SIN(X) - SIN(Y) TRGEXPD  : 3 $ 7 EVAL(T2) ; @ 2*COS(Y)*COS(X)*SIN(X) + COS(2*X1*SIN(Y) TRGEXPD  : 7 $ 7 EVAL(T) ; @ #I*#Ef(-0I*Y-2*#I*X)/2 - II*#EL-(#I*Y+2*#I*X)/2 faclons:ilion Lies c ẹpresrons polt normale !, ioËJrithrnititic.,, (b) cl (cl  : 11•Ci'‘, Llteç Icurs transformations. Septembre-Octobre 1982 De même, il est possible de contrôler certaines transformations telles que le changement de LOG (A * B) en LOG(A) + LOG(B), ou celui de LOG (A t N, B) en N * LOG (A,B) Quelques exemples sont présentés figure 3-b. Les fonctions trigonométriques opèrent sur le même principe, après avoir chargé les fichiers TRGPOS/ALG et TRG/ALG  : certaines simplifications sont automatiques. Ainsi SIN(0), SIN (25* # P1/4) produisent 0 et (1/2) t (1/2). En revanche, SIN(l) ne sera jamais calculé et restera intact dans toutes les expressions (fig. 3-c). Les transformations trigonométriques, qui ont fait la joie (?) des lycéens du monde entier, sont réalisées très simplement grâce à l'emploi d'une variable de contrôle qui, suivant la valeur qu'elle contient, effectue ou non certaines simplifications. Il est alors possible de convertir les tangentes, cotangentes, sécantes et cosécantes en sinus et cosinus, de changer des produits de sinus et cosinus en sommes (ou l'inverse), ou encore d'évaluer les sinus et cosinus en exponentielles complexes. Enfin, l'une des grandes qualités de Mumath est de pouvoir pendre en compte les calculs de différentielles et d'intégrales. Mais ne rêvez pas trop. Si obtenir des dérivées est relativement facile (il suffit d'un certain nombre de règles pour traiter tous les cas de dérivées), il n'en est pas de même pour les intégrales. Mumath se borne surtout aux calculs de primitives de polynômes, et bon nombre de calculs d'intégration ne peuvent être résolus par ce logiciel. Seul le module MATH48 permet le calcul intégral. Les commandes sont simples  : DIF (EXP,X) calcule la dérivée de EXP par rapport à X et INT (EXP,X) l'intégrale indéfinie de EXP par rapport àX. La figure 4 présente quelques exemples d'utilisation. Mais Mumath ne se réduit pas à quelques fonctions, aussi prati- MICRO-SYSTEMES — 141



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