Micro Systèmes n°23 mai/jun 1982
Micro Systèmes n°23 mai/jun 1982
  • Prix facial : 18 F

  • Parution : n°23 de mai/jun 1982

  • Périodicité : mensuel

  • Editeur : Société Parisienne d'Edition

  • Format : (213 x 271) mm

  • Nombre de pages : 246

  • Taille du fichier PDF : 185 Mo

  • Dans ce numéro : Synthé... une nouvelle machine qui parle et qui chante.

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

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La précision du tracé d'une courbe dépend en grande partie du pas de calcul, c'est-à-dire de l'écart entre deux valeurs successives de la variable. Basic et mathématiques rieur ou égal à BS. La constante A est appelée incrément ou coefficient additif du paramètre. L'organigramme correspondant à la visualisation de ce type de courbe est présenté figure 2. DEBUT Les courbes polaires Les courbes définies à l'aide d'une fonction dite « polaire » ne sont plus représentées dans le plan cartésien, c'est-à-dire par une abscisse x et une ordonnée y, mais sur un plan ne comportant pour seuls repères qu'un centre 0 et une droite. Ici, les paramètres caractérisant ces courbes sont l'angle 0 (théta), et le rayon p Avec ce mode de représentation il est possible de définir deux types de courbes qui correspondent respectivement aux fonctions implicites et paramétriques. TRANSFORMATION DES COORDONNEES POLAIRES EN CARTESIENNES R = F - B I  : calculer R X = R x Cos ((() Y = R x Sin (o) Positionner le point (X, Y) sur l'écran NON - +A A Les courbes polaires implicites Elles sont issues de fonctions du type p = F (0). Comme exemple considérons la fonction p = 8 x cos (0). Celle-ci, relation entre le rayon R et l'angle considéré, décrit une figure appelée spirale. Dans cette fonction l'incrémentation à l'aide du coefficient additif A sera effectuée sur la variable 0, pour laquelle seront définies des bornes inférieures et supérieures. Néanmoins, afin que l'ordinateur soit en mesure de tracer convenablement les courbes, il sera nécessaire de transformer au préalable les coordonnées polaires en coordonnées cartésiennes. L'organigramme de la figure 3 retrace toutes les étapes de calcul qui permettent de visualiser des fonctions polaires implicites. Les courbes polaires paramétriques Elles sont définies par des relations du type  : 0 = F (t) p = G (t) où t est le paramètre. Dans ce cas c'est au paramètre que sera appli- OUI FIN Fig. 3. — Organigramme de traitement des fonctions représentées à l'aide d'équations polaires implicites. Ici, l'incrémentation est effectuée sur la variable O. Afin de visualiser le point de la courbe sur l'écran, on effectue au préalable une transformation des coordonnées polaires en coordonnées cartésiennes. qué l'incrément A. Les deux bornes BI et BS serviront ici aussi d'éléments extrémums par rapport aux variations det. L'organigramme retraçant les étapes du calcul des courbes polaires paramétriques est présenté figure 4. Le programme Le programme proposé dans cet article a été mis au point conjointement sur TRS-80 modèle I (ou Vidéo-Génie Système) et Apple II. Sa structure globale reprend, bien entendu, celle des différents organigrammes ; la borne inférieure est toujours définie (o pour les paramètres, ou le bord de l'écran pour la coordonnée X), mais jamais la borne supérieure. Le programme, une fois lancé, ne s'arrêtera donc plus ; il suffira, dès que la courbe sera tracée, de taper Break ou Reset pour interrompre son déroulement. Le listing pour TRS-80 est donné figure 5. Il se divise, après une phase d'initialisation et d'impression du menu, de 4 parties de calcul distinctes correspondant aux divers modes de visualisation des courbes que nous avons décrits plus haut. La décomposition du programme est la suivante  : • Ligne 1-150  : initialisation et Menu.• Lignes 200-280  : traitement des courbes cartésiennes implicites. 86 - MICRO-SYSTEMES Mai-Juin 1982
Le tracé des courbes mathématiques Basic et mathématiques La ligne 217 place la ligne 245 en mode éditeur, ce qui permet de modifier cette ligne et donc la fonction à afficher. Sur Apple II, qui ne dispose pas d'une telle commande, il sera nécessaire de réécrire intégralement la ligne courante et d'y placer la fonction à visualiser. De la ligne 235 à la ligne 280 se déroule la boucle d'incrémentation qui permet d'obtenir, puis de positionner les points calculés sur l'écran. On notera que la ligne 235 détermine le « pas » d'incrémentation de la variableX. Pour un tracé plus fin, il suffira de modifier la valeur d'incrément (de 0,5 en 0,5 par exemple).• Ligne 300-380  : visualisation des courbes en cartésien paramétrique. La structure globale de cette routine est semblable à celle de la routine précédente. Ici la variable E, qui est incrémentée à la ligne 332 correspond au paramètre a. Il faudra donc écrire aux lignes 335 et 340 des fonctions du type  : X = F (E) et Y = G (E).• Lignes 400-470  : traitement et affichage des courbes définies en polaire implicite. Cette routine ne présente pas de DEBUT = B I — + A = F (n)  : calculer ri R = F (0)  : calculer R TRANSFORMATION DES COORDONNEES POLAIRES EN CARTESIENNES X = R x Cos (0) Y = R x Sin (0) Positionner le point (X, Y) sur l'écran NON O OUI FIN Fig. 4. — Organigramme de traitement des courbes définies à l'aide de coordonnées polaires paramétriques. Fig. 6. — Les modifications qu'il y a lieu d'apporter au programme, pour qu'il fonctionne sur Apple II. 215 PRINT  : PRINT "TAPEZ 245 PUIS VOTRE FONCTION Y.F(X)" 216 PRINT "PUIS TAPEZ RUN 220"  : PRINT  : PRINT  : LIST 245  : END 270 X = - 140/A 260 X2 = X1 + 140:YI = - Y + 96 270 IF X2 > 279 OR YI 0 OR YI) 191 THEN 235 280 HPLOT X2,Y1  : GOTO 235 315 PRINT PRINT "TAPEZ 335 ET VOTRE FONCTION" 316 PRINT TARI 10)"X.F(E) ; E PARAMETRE" 320 PRINT  : PRINT  : PRINT  : PRINT "PUIS TAPEZ 340 ET VOTRE FONCTION Y=F(E 321 PRINT "ENFIN TAPEZ RUN 325"  : LIST 335 - 340  : END 330 X = - 140/A:E = 0 350 X2 = XI + 140:YI = - Y + 96 360 IF X2  : 279 OR X2 0 OR YI 0 OR YI > 191 THEN 332 370 HPLOT X2,Y1 415 PRINT  : PRINT "TAPEZ 430 FUIS VOTRE FONCTION R=F(T)" 416 PRINT "AVEC R:RAYON ET T:ANGLE" 417 PRINT "PUIS TAPEZ RUN 420"  : LIST 430  : END 450 X2 = X1 + 140:YI = Y + 96 460 IF X2 > 279 OR X2 < 0 OR Y1 O OR YI 191 THEN 428 470 HPLOT X2,Y1  : GOTO 428 515 PRINT  : PRINT "TAPEZ 535 ET VOTRE FONCTION R=F(H)" 516 PRINT " R  : RAYON.H:PARAMETRE" 520 PRINT  : PRINT "PUIS TAPEZ 540 ET LA FONCTION T=G(H)" 521 PRINT "T  : ANGLE... PUIS FAIRE RUN 525 522 LIST 535 - 540  : END 560 X2 = X1 + 140:Y1 = - Y + 96 570 IF X2 279 OR X2 < 0 OR YI < 0 OR YI 191 THEN 530 580 HPLOT X2,Y1  : GOTO 530 611 IF AS = "N" THEN A = 1  : RETURN 615 INPUT "CHOISISSEZ UN COEFFICIENT D'AGRANDISSEMENT"IA 650 HOME  : HGR2  : HCOLOR. 3  : RETURN 1000 FOR I = 1 TO 1000  : NEXT I  : RETURN Mai-Juin 1982 MICRO-SYSTEMES — 87



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