Micro Systèmes n°23 mai/jun 1982
Micro Systèmes n°23 mai/jun 1982
  • Prix facial : 18 F

  • Parution : n°23 de mai/jun 1982

  • Périodicité : mensuel

  • Editeur : Société Parisienne d'Edition

  • Format : (213 x 271) mm

  • Nombre de pages : 246

  • Taille du fichier PDF : 185 Mo

  • Dans ce numéro : Synthé... une nouvelle machine qui parle et qui chante.

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

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Le tracé des courbes mathématiques L'étude et le tracé de courbes mathématiques est une opération parfois délicate lorsqu'il s'agit de représenter des fonction complexes. En fonction d'une équation du type y = f (X) pour les courbes définies en coordonnées cartésiennes ; X = f (t) et Y = g (t) pour les équations paramétriques ou p = f (0) en ce qui concerne les équations polaires il s'agit de déterminer le tracé d'un graphe. Ce programme Basic, mis au point sur micro-ordinateurs TRS 80 et Apple II, est destiné à effectuer directement le tracé de vos courbes sur écran ou imprimante en représentation cartésiennes ou polaires sans avoir à s'acquitter, comme c'était le cas bien souvent dans les classes de mathématiques, d'une étude préliminaire  : calcul du domaine de définition, limites, dérivées, branches infinies... Les courbes en coordonnées cartésiennes Que ferions nous si, n'ayant aucune expérience des mathématiques, nous voulions étudier, par exemple, la fonction y = x2 (parabole élémentaire). Il est probable que nous tenterions de dégager l'allure générale de la fonction par l'étude de quelques points particuliers. Ainsi, dans l'équation y = x2, il est possible d'affecter à x des quantités diverses, et de calculer les valeurs correspondantes de y  : x = — 3 y = 9 x = — 2 y = 4 x = — 1 y = 1 x = 0 y = 0 x = 1 Y = 1 x = 2 y = 4 Ces résultats une fois établis, il suffit de les porter sur un graphe cartésien (voir encadré) et de relier Fig. I. — Le tracé d'une fonction, telle la fonction y = x 2, peut s'effectuer point par point en reportant les valeurs de la courbe sur un graphe cartésien. ces points entre eux afin d'obtenir la courbe représentative de la fonction (fig. 1). Il n'est pas besoin de préciser que, dans le cas d'équations plus compliquées, cette méthode par trop simpliste peut conduire à des erreurs. Il est rare en effet que six points suffisent à caractériser une courbe. Tenant compte de cette remarque, il nous est possible de tendre vers la forme exacte du graphe de la fonction en considérant des points très rapprochés le long de l'axe des x. Cette méthode, qui revient à calculer des valeurs sur de petits intervalles, est fort utilisée en mathématique. Sa principale difficulté naît de l'incertitude des calculs lorsque les intervalles considérés sont trop importants. Réduire leur taille nécessite le calcul d'un grand nombre de points, ce qui est très long sans machine. De plus, lorsque la fonction à étudier est plus compliquée (envisageons par exemple y = Arctg x (x + 1). e - x2/4/(x2 + x ÷ 1)), un calcul point par point serait très fastidieux même en ayant recours aux services d'une calculette perfectionnée. De ce fait l'emploi d'un micro-ordinateur s'avère'non seulement efficace mais presque indispensable. La précision des résultats dépend en grande partie du pas de calcul, c'est-à-dire de l'écart entre deux valeurs successives de la variable x ou d'une autre variable caractéristique. Celle-ci, sur laquelle nous définirons une borne inférieure (BI) et supérieure (BS), sera affectée d'un coefficient additif A. Plus A est petit et plus l'incertitude diminue, mais plus le nombre de points, et donc la somme des calculs élémentaires, augmente. Les courbes cartésiennes paramétriques Le graphe de courbes paramétriques est défini par des équations de la forme  : X = F (a) Y = G (a) où a est. le paramètre, c'est-à-dire une variable à partir de laquelle sont définies les coordonnées x et y des points de la courbe. Fig. 2. — Organigramme de traitement des courbes en cartésien paramétrique. La méthode de représentation revient dans ce cas, à faire évoluer le paramètre a entre une borne inférieure BI et une borne supérieure BS, les valeurs de X et Y étant calculées pour chaque incrément de a. A l'instant initial, a prend la valeur BI, à l'instant suivant la valeur BI + A, puis BI + 2A,... jusqu'à ce que a devienne supé- Mai-Juin 1982 MICRO-SYSTEMES — 85



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