Micro Systèmes n°22 mar/avr 1982
Micro Systèmes n°22 mar/avr 1982
  • Prix facial : 18 F

  • Parution : n°22 de mar/avr 1982

  • Périodicité : mensuel

  • Editeur : Société Parisienne d'Edition

  • Format : (213 x 271) mm

  • Nombre de pages : 230

  • Taille du fichier PDF : 176 Mo

  • Dans ce numéro : David Em, artiste sur ordinateur... un voyage dans le monde de l'imaginaire.

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

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Le test du khi-deux Le test du khi-deux permet de comparer un pourcentage de réussite observé à un pourcentage théorique attendu, afin de déterminer s'il existe une différence significative entre les deux et quel est le degré de validité des réponses données par ce test. Nous allons brièvement expliquer l'exécution de ce test en laissant de côté les considérations théoriques, que les lecteurs intéressés pourront trouver dans les nombreux ouvrages de statistique publiés à ce jour. Le calcul du x2 (khi-deux) s'effectue à l'aide de la formule générale suivante  : X2 = E, où, pour chaque résultat possible (dans notre cas, il existe deux éventualités  : la réussite ou l'échec) 0 ; représente les effectifs observés et Ci, les effectifs théoriques calculés. Bien entendu plus la valeur de x2 est élevée, plus le test peut être considéré comme étant significatif. L'opération revient donc à élever au carré l'écart constaté entre l'effectif réel de chaque colonne et l'effectif qui devrait théoriquement être observé, puis à diviser chaque carré par l'effectif théorique attendu correspondant, et enfin à additionner tous les rapports ainsi obtenus. Le test du khi-deux nécessite donc l'établissement d'un tableau indiquant, pour chacun des résultats du test, les différents effectifs  : observés et théoriques. Dans notre cas, les résultats se résument à deux éventualités  : réussite ou échec ; nous construisons un tableau à deux lignes et deux colonnes, dans lequel nous portons les effectifs théoriques et observés en ligne, et les résultats possibles en colonne  : Effectifs théoriques Effectifs observés Réussite Echec P i X Ainsi la formule du) (2 s'écrit  : Cir Ci P2 N — X 2 (X — P1)2 ((N — X) — P2)2 X — pi + P2 P1 représente la probabilité de réussite d'un essai (qui est ici de 0,1 puisqu'il s'agit de tirer un chiffre parmi 10), et P2 la probabilité d'échec, qui est bien sûr le complémentaire de P1 (P1 + P2 = 1 d'où P2 = 0,9). X est le nombre total de réussites et N-X le nombre d'échecs après N essais. Ce test n'est en réalité applicable que si tous les effectifs calculés sont au moins égaux à 5. Ici, on ne peut donc l'utiliser que si l'on fait au moins 50 essais (pour que 0,1 x N 5). Si le nombre d'essais est inférieur à 50, le khi-deux a tendance à être surestimé, et l'on risque de conclure à tort à une signification statistique de résultats qui en sont en réalité dénué. Si l'on a au moins fait 25 essais, on peut utiliser le khideux corrigé de Yates, où l'on diminue la valeur absolue de chaque écart (10 ; — Ci) de 0,5. La formule de calcul du khideux corrigée s'écrit alors dans notre cas  : 2 (I X — (131)1 —0,5)2 (I (N — X) — (P2) I —0,5) 2 X CORR (Pi) (P2) En-dessous de 25 essais, le test statistique, même en utilisant le khi-deux corrigé, n'est plus valable, car surestimant le caractère significatif des résultats. Il TABLEAJ A Il A (a) b) A(2) A(3) A(4) A(5) TABLEAU E I Un E(2) E(3) E (4) E(5) TABLEAU A A(2) A(3) g 4(1) A(4) A(5) A(6) A(7) I./1/1f TABLEAU E E(1) 6(2) E(3) E(4) E(5) E(6) E(7) Puis TABLEAU A IlA(1) A(2) A(3) A(4) 4(5) 4(6) A(7) TABLEAU E E(2) E(3) E(4) E(5) E(6) 6(7)• Etc Fig. 2. — Représentation des données à l'intérieur du programme  : le tableau A contient les valeurs aléatoires déterminées par l'ordinateur, tandis que le tableau E est constitué des nombres proposés par l'utilisateur. Lors d'un test de clairvoyance (a), la donnée aléatoire de rang I est comparée à l'essai de même rang. Le test de prémonition (b) compare successivement l'essai de l'utilisateur avec les données aléatoires de rang 1 + K, K variant de I à 5. Le programme Le programme de test de faculté parapsychologique, appelé « ESP » pour « Extra Sensory Perception », que nous allons maintenant étudier en détail, permet de tester la clairvoyance et la prémonition d'un sujet. Le principe de ce programme, dont le listing est présenté figure 1, est très simple  : l'ordinateur, grâce à la fonction de générateur d'un nombre aléatoire, choisit un chiffre que l'expérimentateur doit ensuite deviner. Le test porte donc sur des chiffres et non sur des symboles comme les cartes de Zener. Leur emploi s'avère plus commode pour l'informaticien tout en demeurant fort légitime. La première partie du programme réclame quelques indications sur la nature du test effectué (clairvoyance, prémonition, étude conjointe des deux ou vérification statistique seule) ainsi que le nombre d'essais N. La liste des variables mises en jeu est résumée tableau 1. Les tests statistiques que nous examinerons plus loin ne peuvent donner de résultats significatifs que si 25 essais au minimum ont été réalisés. Ce qui explique les tests de branchement des lignes 190 à 250. Puis, au cours d'une boucle exécutée N fois (ligne 390), l'ordinateur calcule un nombre aléatoire, avant de demander à l'ex- périmentateur d'introduire la valeur « pressentie ». Ces nombres sont ensuite rangés dans deux « vecteurs » numériques ou tableaux à une seule dimension  : A pour les nombres aléatoires et E pour les essais proposés. Cinq autres valeurs choisies au hasard sont ajoutées au tableau A (lignes 440 à 460). Elles ne serviront que dans le cadre du test de prémonition. Nous allons maintenant examiner le fonctionnement du programme lors de la comparaison entre les valeurs des tableaux A et E. Lors du test de clairvoyance (ligne 480), la donnée aléatoire de rang I est simplement comparée à un essai du même rang (fig. 2a). En revanche, le test de la prémonition (ligne 540) est un peu plus complexe, puisqu'il est formé de deux boucles imbriquées. La plus interne compare l'essai de rang K à une donnée aléatoire décalée de rang K +L, obtenue après l'essai. La boucle externe FOR L = 1 TO 5 permet de répéter 5 fois cette comparaison pour un décalage de rang L allant de 1 à 5. Ceci explique pourquoi l'ordinateur doit calculer 5 nombres aléatoires de plus que le nombre d'essais (fig. 2b). Le programme se conclut avec le calcul du khi-deux (décrit en encadré) qui permet de déterminer si les résultats sont statistiquement significatifs. Il est à 132 MICRO-SYSTEMES Mars-Avril 1982
Fig. 1. - Ce programme vous permettra de tester vos facultés parapsychologiques  : télépathie, clairvoyance, prémonition, etc. 1))'**************************************************************************** 20'30'PROGRAMME DE TEST DE FACULTES PARAPSYCHOLOGIQUES 40'Créé le 10 aout 1981 et modifié le 4 octobre 1981 par Daniel. MAVRAKIS 50'60'**************************************************************************** 70 80'DEPART DU PROGRAMME ET ENTREE DES CARACTERISTIQUES DU TEST 90 PRINT:PRINT:PRINT "Test de capacites parapsychologiques" 100 PRINT:PRINT:PRINT "Vous avez le choix entre  : " 110 PRINT "A  : Clairvoyance" 120 PRINT "B  : Premonition" 1.300 PRINT "C  : Etude conjointe des deux" 140 PRINT "D  : Execution seule de tests statistiques sur resultats deja obtenus" 150 PRINT:INPUT "Item choisi (A, 8, C ou D) = ",A$ 160 IF ((A$<>"A") AND (A$<>"B") AND (A$< >"C") AND (A$‹ "D")) GOTO 150 170 PRINT 180 INPUT "Nombre d'essais = ",N 190 IF N>50 GOTO 250 200 PRINT "50 essais sont conseilles, mais non indispensables" 210 PRINT "25 essais sont necessaires au minimum pour que l'echantillon statisti que soit considere comme suffisant" 220 INPUT "Desirez-vous cependant maintenir votre choix (0/N) ",B$ 270 IF (B$="0") OR (B$="o") THEN S=1 240 IF S<>1 GOTO 180 250 IF A$="D" GOTO 320 260 DIM E(N):DIM A(N+5) 270 PRINT "Les items doivent etre rentres sous la forme de nombres entiers posit ifs de 0 a 9, bornes incluses" 280'INITIALISATION DU GENERATEUR DE NOMBRES ALEATOIRES 290 RANDOMIZE 300 GOTO 370 310 ENTREE DES PROBABILITES UTILISEES POUR LE TEST STATISTIQUE 320 INPUT "Nombre de reussites = ",X 770 INPUT "Probabilite theorique de reussite d'un essai (de 0 a 1) = ",P1 340 IF (P1<0) OR (P1>1) THEN PRINT "Chiffre invalide":GOTO 330 750 P2=1-P1 360 GOTO 630 770 P1=.1:P2=.9  : 380'ENTREE DES DONNEES 390 FOR I=1 TO N 400 A(I)=INT(RND*10) 410 INPUT E(I) 420 IF (E(I)(0) OR (E(I) 9) THEN PRINT "Valeur non acceptee":GOTO 410 430 NEXT I 440 FOR I=N+1 TO N+5 450 A(I)=INT(RND*10) 460 NEXT I 470 IF A$="8" GOTO 540 480'TEST DE LA CLAIRVOYANCE 490 FOR 3=1 TO N 500 IF A(J)=E(J) THEN X=X+1 510 NEXT 520 GOTO 530 530 IF A$="A" GOTO 610 Mars-Avril 1982 MICRO-SYSTEMES - 133



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