Micro Systèmes n°21 jan/fév 1982
Micro Systèmes n°21 jan/fév 1982
  • Prix facial : 18 F

  • Parution : n°21 de jan/fév 1982

  • Périodicité : mensuel

  • Editeur : Société Parisienne d'Edition

  • Format : (213 x 271) mm

  • Nombre de pages : 200

  • Taille du fichier PDF : 152 Mo

  • Dans ce numéro : initiation... le microprocesseur et son environnement.

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

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Cette calculatrice polynômiale est programmable. BASIC et mathématiques Pour introduire Taper successivement x2 + x + 1 X2 + X + 1 (en réalité X2Z XZ1) — x'+ 6 x — 3,6 — X3 + 6X — 3.6 (en fait AX3Z6XA3.6) 0,3 x26 — 0,5 X25.3X26—.5X25 (en réalité. 3X26A. 5X25) Exemples de calculs simples (x2 + 3 x + 6) (4 x'— 3) + 2 x — x2 X2 + 3X + 6 * 4 X 3 — 3 + 2 X — X 2 = (ou ENTER) (x4 + 5 x + 6) (3 x — 4) (x2 + 2) X4 + 5X + 6 * 3X — 4 * X2 + 2 [(x + 1)2 + 2 (x + 2)14 X + 1 P2 + X + 2 P3 # 2 P4 Fig. 2. — Introduction des polynômes dans le programme. Les caractères tapés au clavier son directement représentés sur l'écran. Seuls les caractères A et Z, qui correspondent aux signes + et —, situés entre les coefficients, sont transformés avant d'être affichés. 56 — MICRO-SYSTEMES La précision du résultat est bien entendu fonction du nombre de termes considéré. Plus celui-ci est élevé, meilleure est l'approximation. Composition de polynômes La composition de polynômes (notée o) se définit comme une composition de fonctions polynômiales. En effet une expression algébrique, telle que 3 x2 + 2 x + 1 peut être considérée comme une fonc- tion A appliquée à une variable x. Ce que l'on note de la façon suivante  : A (x) = 3 x'+ 2x + 1 ou encore, pour un autre polynôme B (x) = x + 2. La composition de deux polynômes consiste à appliquer une des fonctions polynômiales à la valeur résultant de l'autre application. Dans notre cas, ceci se note  : AoB (x) = A (B (x)) Cette opération revient à remplacer x par B (x) dans A (x). Développons cette opération  : AoB (x) = A (B (x)) = A (x + 2) = 3 (x + 2)2 + 2 (x + 2) + 1 = 3 (x2 + 4 x + 4) + 2 (x + 2) + 1 = 3 x2 + 12x+ 12 + 2x+ 4 + 1 = 2x2 + 14 x + 17 Pour des polynômes plus complexes, les calculs deviennent rapidement très compliqués, et l'intérêt d'un tel programme n'en est que plus évident. Les opérations « scalaires » Une opération scalaire est une opération dans laquelle l'un des opérandes n'est pas un polynôme mais un nombre ordinaire. Par exemple  : — Multiplication scalaire  : 2 (x3 — 4 x + 3) = 2 x'— 8 x + 6 — Division scalaire  : (x4 + 2 x — 1)/2 = 0,5 X4 + - 0,5 — Elévation à la puissance n d'un polynôme P  : sin = 0 P° = 1 (quel que soit P) si n = 1 PI = P si n 2 P est multiplié n fois par lui-même si n — 1 la valeur 1 est divisée n fois par P Utilisation du programme L'introduction d'un polynôme s'effectue en toutes lettres, hormis pour les signes + et — situés entre les termes du polynôme qui correspondent dans le programme aux touches Z et A. Nous vous suggérons de coller des étiquettes sur ces touches, afin d'éviter toutes confusions. De plus, si vous entrez plusieurs termes de même degré, par exemple 3 x3 + 4 x3, il y aura addition et la valeur retenue sera ici 7 x3. Les 5 opérations polynômiales (addition, soustraction, multiplication, division et composition) sont respectivement assignées aux touches +,s,/eto. La figure 2 montre comment introduire ce polynôme, ainsi que quelques exemples d'utilisation. Les opérations scalaires (multiplication, division, puissance) correspondent respectivement aux touches #, ", P.Janvier-Février 1982
Le traitement de polynômes BASIC et mathématiques Les messages d'erreur Les messages d'erreur sont destinés à renseigner le programmeur sur la validité des résultats obtenus. Nous vous donnons ici leur signification  : — Dépassement de capacité  : est affiché lorsque le degré d'un résultat s'avère trop élevé. Dans ce cas l'ordinateur n'effectue le calcul que sur les degrés inférieurs. Le degré maximal des polynômes ne dépend en réalité que de la capacité mémoire de votre ordinateur. — Division par zéro  : indique une tentative de division par le polynôme nul ou le scalaire O. Il vous faudra alors modifier votre second opérande. — Division par x  : le programme ignore les exposants négatifs. De ce fait lorsque vous divisez, par exemple, x3 + x2 + 2 x i+ 3 par x2, ce qui donne x + 1 + 2/x + 3/x2, l'ordinateur n'affichera que x + 1 suivi de ce message d'erreur. Les fonctions de mémorisation A l'image d'une calculatrice, ce programme dispose de registres dans lesquels des données ou des résultats intermédiaires peuvent être stockés. Le nom de ces registres est constitué d'une seule lettre  : B,C, D, E, F, G,... leur nombre étant défini en début de programme. Certaines commandes permettent de manipuler ces registres intermédiaires ; voici leur rôle  : S  : stocke le polynôme affiché dans l'un des registres. R  : Rappelle le contenu de l'une des mémoires. $  : ajoute le polynôme affiché au contenu de l'un des registres. E  : échange le polynôme affiché avec le contenu de l'un des registres. L  : équivaut à la séquence = $ registre B. Cette commande effectue le calcul avant d'ajouter le résultat à la mémoire B. De ce fait, pour effectuer la somme de produits de polynômes, par exemple  : (x + 5) (4 x + 4) + (x + 3) (x + 4) + (x - 5) (x + 6) Il vous suffira d'exécuter les opérations suivantes  : x + 5 * 4 x + 4 L x + 3 * x + 4 L x- 5s x + 6 L R B (rappelle et affiche le résultat) Quelques commandes supplémentaires... C  : met à zéro le polynôme affiché. T  : récupère les opérandes et l'opérateur après une opération. Y  : échange les deux opérandes U  : récupère le polynôme initial après une puissance. I  : permet de changer d'opérateur sans modifier les opérandes.  : si vous entrez un nombre, puis « lancez » cette commande, l'ordinateur affichera la valeur du polynôme courant pour cette valeur de x. La liste des commandes manipulant les registres, et leur signification, est présentée figure 3. Commande Opération en mémoire ï X4-. Y T Y —.. X —• W U X•- W Opérateur X —• Y —• W = Résultat —+ X —6- W Ri Mi—.X—PW Si Mi..— X Ei Mi d+ X $i Mi*— Mi + X L B.—B+X Fig. 3. — Liste des fonctions mémoires à la disposition de l'utilisateur et leur signification. La flèche indique un transfert de contenu entre deux registres. Les registres sont donnés par leur nom, Mi représentant le ième registre de mémoire. Les calculs peuvent être effectués en utilisant le mécanisme de répétition. Après chaque opération, le dernier opérande et l'opérateur associé sont conservés en mémoire. Si nous appuyons sur la touche =, ceux-ci seront de nouveau appliqués au résultat précédent, réalisant ainsi un calcul « en chaîne ». La programmation d'un calcul Ce logiciel simule non seulement une calculatrice, mais de plus une calculatrice programmable ! En effet pour les calculs longs ou répétitifs, pouvoir programmer vos opérations est un atout précieux. Plutôt que d'introduire les polynômes et les opérateurs un par un, en attendant que le calcul précédent soit achevé, il est souvent préférable d'écrire l'ensemble des calculs une seule fois. Il suffira ensuite d'exécuter le programme pour obtenir le résultat final, évitant ainsi la cascade, souvent pénible des valeurs intermédiaires. Pour programmer les calculs, il faut appuyer sur la touche <, puis entrer l'ensemble des polynômes et leurs opérateurs et enfin taper','. La touche > sert à lancer les calculs et à afficher le résultat. Par exemple, pour calculer l'expression, (x + 1)4 (x + 3)10 (x + 4)3, il faut écrire  : < XZ1P4 * XZP10 * XZ4P3 =, puis appuyer sur > pour exécuter le programme (n'oubliez pas que le Z représente le signe + entre les coefficients). Ainsi, pour les calculs répétitifs, la programmation peut devenir une aide précieuse. Imaginons que vous vouliez connaître la valeur de plusieurs polynômes élevés au carré et multipliés par (x + 3). Il suffit d'écrire le « programme »  : < P2 *XZ3 =, puis de taper les différents polynômes suivis du signe >. Dès lors, pour (x + 2), il faut taper X + 2 > et le résultat (x + 2)2• (x + 3) s'affichera. Le programme est réutilisable autant de fois que nécessaire. Le programme La représentation des polynômes est effectuée dans le programme à l'aide de tableaux de N éléments, N étant le degré maximal autorisé, fixé initialement. Janvier-Février 1982 MICRO-SYSTEMES — 57



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