Le Courrier de l'Unesco n°1974-8 septembre
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16 16 LE PEINTRE ET L'ARAIGNÉE LE PEINTRE ET L'ARAIGNÉE Dans• La Dialectique (ici, détail). Véronèse, peintre italien de la Renaissance reprend le mythe grec d'Arachné, la trop habile fileuse suscitant le courroux de Minerve qui changea l'infortunée en araignée (voir Courrier de l'Unesco décembre 1969). Mais Véronèse, pour génial qu'il fût, ne s'intéressait sans doute pas aux travaux des araignées. Son dessin est erroné : la toile y est tracée en polygones parallèles et non en spirales. Dans « La Dialectique » (ici, détail), Veronese, peintre italien de la Re¬ naissance reprend le mythe grec d'Arachné, la trop habile fileuse sus¬ citant le courroux de Minerve qui changea l'infortunée en araignée (voir « Courrier de l'Unesco », décembre 1969). Mais Veronese, pour génial qu'il fût, ne s'intéressait sans doute pas aux travaux des araignées. Son dessin est erroné : la toile y est tracée en polygones parallèles et non en spirales. disposent radialement lors des toutes premières divisions. Dans les organismes à spirale, le caractère de spirale devient visible après la troisième division, lorsque se sont formées huit cellules. Ce caractère est apparemment une propriété de la cellule originelle. disposent radialement lors des toutes premières divisions. Dans les orga¬ nismes à spirale, le caractère de spi¬ rale devient visible après la troisième division, lorsque se sont formées huit cellules. Ce caractère est apparem¬ ment une propriété de la cellule originelle. A ce sujet, on notera que les vrais jumeaux ont très souvent une implantation des cheveux qui tourne en sens inverse. Les paires de vrais jumeaux qui se présentent ainsi comme un reflet l'un de l'autre, comportent souvent aussi un gaucher et un droitier ; de plus leur asymétrie dentaire apparait inversée. A ce sujet, on notera que les vrais jumeaux ont très souvent une implan¬ tation des cheveux qui tourne en sens inverse. Les paires de vrais jumeaux qui se présentent ainsi comme un reflet l'un de l'autre, comportent sou¬ vent aussi un gaucher et un droitier ; de plus leur asymétrie dentaire appa¬ raît inversée. Les plus immenses des spirales sont les galaxies spirales. Leur diamètre atteint des dizaines de milliers d'années-lumière. Il s'agit d'une masse d'étoiles qui prend la forme d'une spirale équiangulaire grossière à plusieurs bras et avec un pôle commun au centre. Environ la moitié des galaxies sont des spirales dont la majorité a la même forme : celle d'une spirale équiangulaire double à 73°. Les plus immenses des spirales sont les galaxies spirales. Leur dia¬ mètre atteint des dizaines de milliers d'années-lumière. Il s'agit d'une masse d'étoiles qui prend la forme d'une spi¬ rale équiangulaire grossière à plu¬ sieurs bras et avec un pôle commun au centre. Environ la moitié des galaxies sont des spirales dont la majorité a la même forme : celle d'une spirale équiangulaire double à 73°. Notre propre galaxie, la Voie Lactée, en est une elle-même. La Terre se trouve approximativement à vingt-cinq mille années-lumière du centre, c'est-àdire à peu près à mi-chemin. Comme les étoiles voisines, elle tourne autour de ce centre à deux cent cinquante kilomètres par seconde environ. On a pu croire que ces galaxies spirales ressemblaient à ces roues qui crachent le feu dans les fêtes foraines, les étoiles étant éjectées à partir du centre. Des observations récentes ont infirmé cette hypothèse et, pour le moment, les astrophysiciens sont généralement bien en peine d'expliquer l'origine de telles galaxies. Notre propre galaxie, la Voie Lactée, en est une elle-même. La Terre se trouve approximativement à vingt-cinq mille années-lumière du centre, c'est-àdire à peu près à mi-chemin. Comme les étoiles voisines, elle tourne autour de ce centre à deux cent cinquante kilomètres par seconde environ. On a pu croire que ces galaxies spirales ressemblaient à ces roues qui crachent le feu dans les fêtes foraines, les étoiles étant éjectées à partir du cen¬ tre. Des observations récentes ont infirmé cette hypothèse et, pour le moment, les astrophysiciens sont géné¬ ralement bien en peine d'expliquer l'origine de telles galaxies. Tel n'est pas le cas pour la forme en spirale des ouragans, forme qui apparait clairement sur les photographies aériennes. L'air chaud et humide qui monte dans une tempête est conduit par la rotation terrestre à engendrer un mouvement de vortex — d'où la formation en spirale du système nuageux. Le vortex d'un ouragan tourne dans le sens des aiguilles d'une montre au sud de l'Equateur, dans le sens contraite au nord. Tel n'est pas le cas pour la forme en spirale des ouragans, forme qui apparaît clairement sur les photogra¬ phies aériennes. L'air chaud et humide qui monte dans une tempête est conduit par la rotation terrestre à engendrer un mouvement de vortex d'où la formation en spirale du système nuageux. Le vortex d'un oura¬ gan tourne dans le sens des aiguilles d'une montre au sud de l'Equateur, dans le sens contraite au nord. Il existe des - contre-spirales•. Chez elles, le sens du mouvement s'est renversé. On les trouve dans la disposition des graines sur un grand nombre de plantes. Les pétales des pâquerettes et des tournesols sont disposés selon des spirales équiangulaires qui se recoupent, alternativement dans le sens des aiguilles d'une montre (dextres) et en sens inverse (sénestres), à partir du sommet. Les pétales montent en âge et donc en taille à mesure que la courbe s'éloigne du centre. Il existe des * contre-spirales ». Chez elles, le sens du mouvement s'est renversé. On les trouve dans la disposition des graines sur un grand nombre de plantes. Les pétales des pâquerettes et des tournesols sont disposés selon des spirales équiangulaires qui se recoupent, alternative¬ ment dans le sens des aiguilles d'une montre (dextres) et en sens Inverse (sénestres), à partir du sommet. Les pétales montent en âge et donc en taille à mesure que la courbe s'éloigne du centre. Chez la pâquerette, il y a vingt et une spirales dextres et trente-quatre sénestres. Chez le tournesol géant, on trouve en général trente-quatre dextres et cinquante-cinq sénestres, mais les plus grandes de ces fleurs peuvent Chez la pâquerette, il y a vingt et une spirales dextres et trente-quatre sénestres. Chez le tournesol géant, on trouve en général trente-quatre dex¬ tres et cinquante-cinq sénestres, mais les plus grandes de ces fleurs peuvent avoir jusqu'à quatre-vingt-neuf spirales dextres et cent quarante-quatre sénestres. De la même façon sur les pommes de pin et les ananas, les graines sont disposées en spirales : cinq dextres et huit sénestres pour la pomme de pin, huit dextres et treize sénestres pour l'ananas. avoir jusqu'à quatre-vingt-neuf spi¬ rales dextres et cent quarante-quatre sénestres. De la même façon sur les pommes de pin et les ananas, les graines sont disposées en spirales : cinq dextres et huit sénestres pour la pomme de pin, huit dextres et treize sénestres pour l'ananas. Les nombres de spirales trouvées dans ces plantes représentent les termes successifs d'une série que l'on appelle la suite de Fibonacci — Fibonacci étant le mathématicien italien du 12'siècle à qui est attribuée la mise en évidence de cette série : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 114 et ainsi de suite — chaque nombre étant la somme des deux précédents. Les nombres de spirales trouvées dans ces plantes représentent les ter¬ mes successifs d'une série que l'on appelle la suite de Fibonacci Fibo¬ nacci étant le mathématicien italien du 12* siècle à qui est attribuée la mise en évidence de cette série : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 114 et ainsi de suite chaque nombre étant la somme des deux précédents. Jusqu'ici, nous avons décrit les spirales en considérant la longueur du rayon vecteur, ou la distance depuis le centre, et la façon dont cette longueur change avec l'angle de rotation. Mais les spirales peuvent être définies tout aussi bien par la façon dont la courbure change lorsque l'on se déplace le long de la figure. Dans une spirale équiangulaire, un arc pris le long de la courbe tend à s'aplatir à mesure que l'on s'éloigne du centre. Jusqu'ici, nous avons décrit les spi¬ rales en considérant la longueur du rayon vecteur, ou la distance depuis le centre, et la façon dont cette lon¬ gueur change avec l'angle de rotation. Mais les spirales peuvent être défi¬ nies tout aussi bien par la façon dont la courbure change lorsque l'on se déplace le long de la figure. Dans une spirale équiangulaire, un arc pris le long de la courbe tend à s'aplatir à mesure que l'on s'éloigne du centre. Il existe encore une autre sorte de spirale : la clothoide — du grec clothos : fileuse. Cette spirale a deux pôles, ou deux centres, et deux bras qui se courbent en direction opposée. Dans cette figure, la courbure devient plus forte à mesure que l'on s'éloigne d'un point situé à mi-chemin des deux pôles. Cette spirale est appelée spirale d'Euler, du nom du mathématicien suisse qui l'a découverte en 1744. Il existe encore une autre sorte de spirale : la clothoïde du grec c/othos : fileuse. Cette spirale a deux pôles, ou deux centres, et deux bras qui se courbent en direction opposée. Dans cette figure, la courbure devient plus forte à mesure que l'on s'éloigne d'un point situé à mi-chemin des deux pôles. Cette spirale est appelée spi¬ rale d'Euler, du nom du mathématicien suisse qui l'a découverte en 1744. Beaucoup de personnes ont des cheveux qui, en bouclant prennent la forme d'un des bras de la clothoide. Vus en coupe, de tels cheveux apparaissent plus aplatis que les cheveux droits. En les examinant au microscope, on constate qu'un de leurs côtés grandit davantage que l'autre en fonction de l'humidité. C'est l'accroissement du côté sensible à l'humidité qui force le cheveu à boucler. Lorsque les fougères grandissent, elles prennent souvent, elles aussi, l'aspect d'un bras de clothoide : cela est dû aux cellules du sommet de la plante, qui croissent à une vitesse inégale. Beaucoup de personnes ont des cheveux qui, en bouclant prennent la forme d'un des bras de la clothoïde. Vus en coupe, de tels cheveux appa¬ raissent plus aplatis que les cheveux droits. En les examinant au micro¬ scope, on constate qu'un de leurs côtés grandit davantage que l'autre en fonction de l'humidité. C'est l'accrois¬ sement du côté sensible à l'humidité qui force le cheveu à boucler. Lors¬ que les fougères grandissent, elles prennent souvent, elles aussi, l'aspect d'un bras de clothoïde : cela est dû aux cellules du sommet de la plante, qui croissent à une vitesse inégale. En réfléchissant au phénomène des spirales, trouverons-nous une explication générale qui puisse rendre compte de leur existence depuis les atomes jusqu'aux galaxies ? Tout ce que l'on peut dire, sans risque d'erreur et sans s'égarer dans une philosophie anthropomorphique ou téléologique, c'est qu'une spirale est créée partout où se combinent poussée vers l'extérieur (ou force radiale) et rotation. En réfléchissant au phénomène des spirales, trouverons-nous une explica¬ tion générale qui puisse rendre compte de leur existence depuis les atomes jusqu'aux galaxies ? Tout ce que l'on peut dire, sans risque d'erreur et sans s'égarer dans une philosophie anthropomorphique ou téléologique, c'est qu'une spirale est créée partout où se combinent poussée vers l'extérieur (ou force radiale) et rotation. Gérald Oster Gerald Oster
• Feu Uros Simeunovic tenant d'une main son fils, de l'autre son cheval : pierre tombale gravée en 1867 au village de Bogojevic (Yougoslavie). A côté des personnages figurent souvent sur ces stèles des objets, ornements, animaux familiers, oiseaux. (Voir aussi couverture de dos.) +â ►1.. -,.i..•.e,M•,. +', ti ‘° : /Feu Uros Simeunovic tenant d'une main son fils, de l'autre son cheval : pierre tombale gravée en 1867 au village de Bogojevic (Yougoslavie). A côté des personnages figurent sou¬ vent sur ces stèles des objets, orne¬ ments, animaux familiers, oiseaux. (Voir aussi couverture de dos.) f• UN ART POPULAIRE UN ART POPULAIRE A PRÉSENT DISPARU A PRÉSENT DISPARU.4- t- Stanim irovitch, Paris ri Quand les Serbes restituaient sur les pierres tombales l'image naïve et familière des vivants Quand les Serbes restituaient sur les pierres tombales l'image naïve et familière des vivants par Douchan Stanimirovitch par Douchan Stanimirovitch L'ART de vénérer ses morts a certainement existé chez les Slaves du Sud lorsqu'à l'état de nomades ils envahirent les Balkans pour peupler les régions qui furent fortement marquées par l'influence hellénistique et par la présence romaine. Les vestiges de cet art se trouvent sous forme de tombes en bois, sculptées et ornementées, dont on voit des exemplaires au musée ethnographique de Belgrade. Par quel miracle la pierre a-t-elle été substituée au bois ? Est-ce la transformation d'une civilisation nomade en une civilisation sédentaire qui imposa la permanence de la pierre ? Ou fut-ce consécutif à un contact avec des bâtisseurs et des tailleurs de pierre ? Cette substitution est déjà dominante aux 14e et 15e siècles, surtout en Bosnie sous forme de monuments Bogomiles, et à un degré moindre en Serbie, ces pierres tombales étant sculptées et comportant, dans la majorité des cas, la représentation de la figure humaine. Quoi qu'il en soit, on assiste ensuite à une éclosion brusque et étonnante d'un art ayant pour objet les pierres tombales, dès le début du 19e siècle, art qui va se poursuivre tout le long de ce siècle en y atteignant son apogée, puis il continuera encore à se manifester au début du 20e siècle pour pratiquement disparaitre de nos jours à quelques exceptions près. Cette manifestation prendra naissance au centre de la Serbie. SUITE PAGE 20 de vénérer ses morts a certainement existé chez les Slaves du Sud lorsqu'à l'état de nomades ils envahirent les Balkans pour peupler les régions qui furent fortement mar¬ quées par l'influence hellénistique et par la présence romaine. Les vestiges de cet art se trouvent sous forme de tombes en bois, sculptées et ornemen¬ tées, dont on voit des exemplaires au musée ethnographique de Belgrade. Par quel miracle la pierre a-t-elle été substituée au bois ? Est-ce la transformation d'une civilisation no¬ made en une civilisation sédentaire qui imposa la permanence de la pierre ? Ou fut-ce consécutif à un contact avec des bâtisseurs et des tailleurs de pierre ? Cette substitu¬ tion est déjà dominante aux 14 « et 15e siècles, surtout en Bosnie sous forme de monuments Bogomiles, et à un degré moindre en Serbie, ces pier¬ res tombales étant sculptées et com¬ portant, dans la majorité des cas, la représentation de la figure humaine. Quoi qu'il en soit, on assiste ensuite à une eclosión brusque et étonnante d'un art ayant pour objet les pierres tombales, dès le début du 19e siècle, art qui va se poursuivre tout le long de ce siècle en y atteignant son apo¬ gée, puis il continuera encore à se manifester au début du 20e siècle pour pratiquement disparaître de nos jours à quelques exceptions près. Cette manifestation prendra naissance au centre de la Serbie. SUITE PAGE 20 DOUCHAN STANIMIROVITCH, ingénieur yougoslave, a profité de ses nombreux voyages pour exercer ses talents de découvreur d'images et de documents originaux, ce qui lui vaut d'être considéré parmi les meilleurs photographes amateurs du monde. DOUCHAN STANIMIROVITCH, ingénieur you¬ goslave, a profité de ses nombreux voya¬ ges pour exercer ses talents de découvreur d'images et de documents originaux, ce qui lui vaut d'être considéré parmi les meilleurs photographes amateurs du monde. 17



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