La Revue Des Deux Mondes n°96-04 15 fév 1926
La Revue Des Deux Mondes n°96-04 15 fév 1926
  • Prix facial : 4,50 F

  • Parution : n°96-04 de 15 fév 1926

  • Périodicité : quinzomadaire

  • Editeur : Société de la Revue des Deux Mondes

  • Format : (145 x 227) mm

  • Nombre de pages : 256

  • Taille du fichier PDF : 146 Mo

  • Dans ce numéro : la marque.

  • Prix de vente (PDF) : 2 €

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814 REVUE DES DEUX MONDES. venant après tous les autres dans cette suite un nombre infini. Qui dit nombre, dit nombre fini. » On peut rapprocher ce texte d'une phrase de Tannery dans son Introduction à la théorie des fonctions d'une variable  : « La notion de l'infini, écrit-il, dont il ne faut pas faire mystère en mathématiques, se réduit à ceci  : après chaque nombre entier il y en a un autre. » Mais Tannery n'est pas resté à ce point de vue, en quelque sorte négatif. Après l'apparition des travaux du géomètre allemand Cantor, il publie une lumineuse étude sur la question de « l'infini actuel ». Du point de vue mathématique, c'est ce qu'on appelle la théorie des ensembles, qui occupe une grande place dans les travaux modernes, et relève de la géométrie aussi bien que de l'analyse. Cette théorie considère des suites infinies ou des collections infinies. Le fait que nous sommes impuissants à imaginer l'infini n'empêche pas que nous puissions faire des raisonnements justes sur lui, en prenant des précautions convenables. Il y a des degrés dans l'infini ; ainsi l'ensemble des nombres rationnels compris entre zéro et un, est, si j'ose dire, beaucoup moins infini que l'ensemble de tous les nombres compris dans le même intervalle. Cette comparaison entre des infinis a amené à des combinaisons de mots qui auraient paru vides de sens à nos prédécesseurs ; nous ne nous étonnons plus aujourd'hui quand on nous dit qu'il n'y a pas plus de points dans un rectangle ou dans un parallélépipède que sur un segment de droite. La notion du continu, qui a fait l'objet de tant de discussions depuis le temps de Parménide et de Zénon d'Élée, a aussi été renouvelée, au moins au point de vue mathématique ; les analystes modernes regardent le continu comme un ensemble parfait et dense. Tout n'est cependant pas d'une parfaite clarté dans certains points de l'arithmétique des nombres infinis. Cette arithmétique compte des idéalistes et des empiristes. Les antinomies signalées dans cette théorie résultent surtout de ce que l'on ne s'entend pas sur le mot existence. Peut-on regarder comme déterminées des suites que l'on ne peut définir, qu'il n'est même pas possible de définir ? Cette querelle présente quelque analogie avec la lutte célèbre au moyen-âge entre les nominalistes et les réalistes ; il semble qu'il y ait là des façons de penser irréductibles. L'infini mathématique, comme jadis la doctrine des Universaux, a ses Roscelin et ses Guillaume de Champeaux.
UN GÉOMÉTRE PHILOSOPHE  : JULES TANNERY. 815 Les mathématiques ne restent pas isolées  : elles ont des rapports avec les sciences de la nature. Dans l'antiquité, l'essor merveilleux pris chez les Grecs par les mathématiques a joué un rôle important dans le développement de la philosophie naturelle. Cet instrument a été utilisé de bonne heure pour une connaissance générale de l'Univers, le réel étant même pour certaines écoles le monde sensible vu à travers les concepts de l'arithmétique et de la géométrie, et la science positive tendit de plus en plus à prendre la forme mathématique. Dans un article d'un large idéalisme sur le Rôle du nombre dans les sciences, Tannery discute les conditions de l'accord entre la théorie et l'expérience ; il se demande si l'introduction du nombre dans les sciences de la nature n'est pas artificielle et si elle n'altère pas la nature des choses. Nous connaissons ou croyons connaître les phénomènes du monde extérieur par l'intermédiaire de nos états de conscience correspondant à ces phénomènes. En supposant parfaite cette correspondance, nous parvenons à une connaissance des choses indépendantes de nous, au moins quand nous n'affirmons dans ces choses que des différences ou des analogies. Mais dans cette connaissance subsiste nécessairement une ignorance radicale, dont nous n'avons aucun moyen de nous débarrasser. Nous ne pouvons connaître des objets extérieurs que leurs rapports, et Tannery insiste sur ce que deux Univers, où ces objets seraient différents, mais liés par les mêmes rapports, nous apparaîtraient comme identiques.. Comme on l'a souvent remarqué, les débats sur la préférence qu'il convient d'accorder à une hypothèse scientifique ou à une autre perdent souvent toute signification  : deux conceptions qui semblent très différentes s'équivaudront entièrement, si l'on peut faire correspondre chaque élément de l'une à chaque élément de l'autre. Mais comment cette connaissance du monde extérieur devient-elle une science, comment se vide-t-elle de plus en plus de ce qui est nous, pour ne conserver que la trace des relations entre les choses ? A cet effet, nous substituons à nos sensations des signes, des mots qui leur correspondent. La véritable fonction de ces mots, à mesure qu'ils deviennent de plus en plus abstraits et plus généraux, est de désigner des ressemblances ou des différences, de grouper les objets par quelque relation commune, et c'est sur les rapports ainsi éveillés dans notre esprit que sont fondés



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