La Revue Des Deux Mondes n°96-04 15 fév 1926
La Revue Des Deux Mondes n°96-04 15 fév 1926
  • Prix facial : 4,50 F

  • Parution : n°96-04 de 15 fév 1926

  • Périodicité : quinzomadaire

  • Editeur : Société de la Revue des Deux Mondes

  • Format : (145 x 227) mm

  • Nombre de pages : 256

  • Taille du fichier PDF : 146 Mo

  • Dans ce numéro : la marque.

  • Prix de vente (PDF) : 2 €

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872 REVUE DES DEUX MONDES., notre pays. En réalité, il n'y a aucun antagonisme entre les sciences et les lettres, et une culture générale doit être à la fois littéraire et scientifique. Les lettres forment l'homme, et c'est justement qu'on parle d'humanités, mais il manque quelque chose à la netteté et à la précision de la pensée chez celui qui n'a pas fait d'études scientifiques. En insistant, comme je l'ai fait tout à l'heure, sur l'importance de l'étude des principes de l'analyse mathématique, on n'entend pas dire que l'enseignement des mathématiques. dans nos lycées doive être alourdi par des discussions convenables seulement pour de futurs professeurs. A ce point de vue, on a parfois reproché à Tannery d'avoir exercé une mauvaise influence sur l'enseignement de la classe de Mathématiques spéciales. Certes, il a pu arriver qu'un normalien, à sa sortie de l'École, ait voulu montrer les ablmes que cachait la notion de nombre incommensurable à de jeunes lycéens qui n'en étaient d'ailleurs nullement épouvantés, mais le directeur des études scientifiques à l'École normale n'en était pas responsable. Ce reproche cependant lui allait au coeur ; il éprouva le besoin d'en disculper indirectement ses élèves et lui, en écrivant en 1895 dans le Livre du Centenaire de l'École normale  : « L'enseignement dans les hautes classes de nos lycées s'est transformé d'une façon qu'il est bien permis de déplorer. Mais de qui est-ce la faute ? Des institutions plus que des hommes. La concurrence qui chaque année entraîne vers les grandes écoles scientifiques je ne sais combien de milliers de jeunes gens devient plus âpre chaque fois ; chacun s'empresse d'en apprendre plus long que son voisin, plus long que l'an dernier... Les examinateurs les mieux intentionnés, voyant que tout le monde sait tout, demandent tout à tout le monde, et, s'ils rencontrent un candidat dont la cervelle est moins encombrée, ils ont besoin de réfléchir pour rie pas s'étonner de son ignorance, et lui adresser in petto les félicitations qu'il mérite. » Il y a beaucoup de vrai dans ce plaidoyer. Joseph Bertrand, qui ne détestait pas le paradoxe, aurait voulu qu'il n'y eût dans le programme de l'École polytechnique que la seule question de l'égalité à deux droits de la somme des angles d'un triangle. En fait, de quelque façon qu'on procède, on n'empêchera pas la floraison d'une littérature d'examens. On peut seulement chercher à venir en aide aux examinateurs par des limitations précises des pro-
UN GÉOMÈTRE PHILOSOPHE  : JULES TANNERY. 813 grammes ne permettant pas certains développements ; c'est ce qu'on s'est efforcé de faire tout récemment encore. ** Tannery a réservé pour des articles de revues ses réflexions sur la philosophie scientifique. L'un d'eux concerne l'infini mathématique. Pour les anciens, l'infini était l'inintelligible même. Les géomètres grecs avaient évité l'emploi direct de l'infini ; Eudoxe et Archimède avec leur méthode d'exhaustion s'étaient avancés avec une grande prudence sur ce terrain mouvant, et Ar'stote considérait que « l'infini n'est pas un état stable, mais la croissance elle-même ». Au xvne siècle, la géométrie des indivisibles avait été pour beaucoup un scandale, et le chevalier de Méré écrivait à Pascal  : « Dès qu'il entre tant soit peu d'infini dans une question, elle devient inexplicable parce que l'esprit se trouble et se confond. » Pour les fondateurs du calcul infinitésimal, il s'agissait d'infiniment petits qui, décroissant sans cesse, sans jamais s'annuler, sont dans un perpétuel devenir. C'est avec Leibnitz et Spinoza que s'introduit, semble-t-il, dans la philosophie la notion d'un infini, dont on affirme la réalisation actuelle. Depuis lors, les métaphysiciens ont usé et abusé de l'infini, comme de certains termes négatifs, et, dans un dialogue du Jardin d'Épicure d'Anatole France, un des interlocuteurs remarque  : « Les métaphysiciens montrèrent de tout temps une sensible préférence pour les termes négatifs, comme nonétre, in-tangible, in-conscient. Ils ne sont jamais si contents que lorsqu'ils s'étendent sur l'in-fini, sur l'in-défini, ou s'attachent à l'in-connaissable. En trois pages de Hegel, prises au hasard dans sa Phénoménologie, sur vingt-six mots sujets de phrases considérables, j'ai trouvé dix-neuf termes négatifs pour sept termes affirmatifs. » L'infini de quantité a fait l'objet des critiques de nombreux philosophes, notamment des adeptes du néo-criticisme. Ils relèvent la contradiction qu'enferme, suivant eux, le nombre infini  : « Dans la formation des nombres abstraits par l'esprit, remarque l'un d'eux, chacun a pour définition d'être un symbole succédant au dernier auquel l'esprit s'est arrêté, et précédant celui qui suivra. D'après cette définition même, la création d'un nombre n'implique jamais aucune impusibilite ; il ne saurait donc exister un nombre



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