L'Ordinateur Individuel n°45 février 1983
L'Ordinateur Individuel n°45 février 1983
  • Prix facial : 20 F

  • Parution : n°45 de février 1983

  • Périodicité : mensuel

  • Editeur : Groupe Tests

  • Format : (202 x 281) mm

  • Nombre de pages : 254

  • Taille du fichier PDF : 257 Mo

  • Dans ce numéro : création artistique et informatique... tout un programme !

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

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Calcul du nombre e Liste des variables III 111 HOMME OF 7182e riFt 1 tir 11 1. : 1EPI1P ; 1000 455 8.284 276:1 81970 59045.-513606 68416 78140 3536 26133 14039 59271 11Pe74 13845 70198 456_35 71:ei2 83000 37679 4 9061 66249 75204 2060 : 0 77572 49338 323,-23 47093 26560 76464 69995 29760 80429 "..05 95749 F 5.4110 0115 66967 13200 02328 47704 62772 70932 78250 17189 40766 87091 98194 5151,116 30353 27443 55815 1:73'36 54759 747114 30175 9655'2 45713 7277311e 7173 17671 82178 96977 61332 5468:3 52516 20931 06981 95703 64274 01416 12509 50:354 27466 92836 96181 01.1000 39193 81902 88159 000130 201330 55151 311416 01311011 59921 08657 90351 00000 81741 46377 59888 00000 35966 21112 85193 00000 29043 52389 45807 00000 57290 78442 27386 0000e 03342 50569 67385 0000e 95260 53696 89422 oe000 59563 77078 e7922 oonoo 07381 54499 8499G offloo 32328 69967 92036 00000 62794 94686 80582 oeoeo 34907 44549 57492 oeoee 63233 05987 79610 000eo 92988 93163 48419 omoo 07531 68892 84443 00000 95251 30098 63463 00000 191.901 79312 24496 00000.15738 77361 94975 00000 34187 78215 60233 00000 93070 42499 62482 00000 21540 92295 70419 offloo 89149 76351 78623 00000 93488 48220 20900 00000 41675 G2698 21609 oe000 09244 95193 90235 effloo 76146 66803 30436 00000 06680 31825 99418 00000 28869 49146 00000 40016 2264 39849 31409 00000 84774 64651 34317 00000 11853 05820 38143 oe000 74234 93923 64054 00000 54424 98294 62531 00000 7107 88793 52096 00000 53907 32036 18369 00000 7449 25094 08887 00000 92069 43117 07016 00000 55170 30123 ;'839 $.4e,100TF0E-. ter Ic.:01, L'Ordinateut IndividuelX.expy/"/I//1/I/. 1 i 1 e y. Inx x e est le seul nombre pour lequel expression que l'on retrouve en In x = 1 et exp 1 =e. Au nombre ligne 1 020 du sous-programme irrationnel et transcendant e est d'évaluation du nombre de termes donc associé le nombre entier 1, à calculer (lignes 1000 à 1 060). par l'intermédiaire de la fonction Dans l'exemple précis de notre logarithme népérien. application, les valeurs de x (varia- La particularité du nombre e ble X) sont testées de cinq en ainsi mise en évidence, calculons cinq, car on regroupe les décimases décimales. Pour cela, le pro- les par ensembles de cinq dans gramme demande le nombre de les éléments du tableau C(521) chiffres souhaités après la virgule. lors de l'évaluation de la série A partir de cette valeur, il calcule approximante. un nombre de termes qui correspond au nombre d'évaluations nécessaires pour que le développement en série de e atteigne la précision demandée. Ce développement s'écrit comme suit : 1 e = + + 1 + + 1 où n est le nombre de termes. Il faut noter que l'on calcule facilement la précision obtenue en fonction d'un nombre d'octets disponibles, mais qu'il est plus difficile de connaître le nombre n de termes à calculer pour obtenir une précision donnée. Pour calculer le nombre de décimales correspondant à une capacité mémoire fixée, il suffit d'appliquer la formule suivante : log (x) = log, (x). log (256) qui tient compte de deux faits : un octet permet de stocker un nombre compris entre 0 et 255 (base 256) et un nombre de décimales est compté en base 10. Alors, si l'on dispose de 1 Ko de mémoire, on aura : nombre de décimales = 1 024 x 2,41 -2 468. Et, si l'on veut obtenir une précision de 2 468 décimales, il faut trouver l'entier le plus petit tel que n ! soit supérieur à 102468. Pour cela, on utilise la formule de Stirling, qui permet une évaluation de factoriellen. On a ainsi l'expression suivante : lim rilen 27r n œ et, en prenant le logarithme supérieur de chacun des termes de l'égalité et en divisant l'expression par logo, on établit la nouvelle expression : lim log (2 21r) + log (n !) = n œ ou encore : log (x) (n + 0,5) — 10g.10 Y=A1— Bl*X+ (X + 0,5) * B1 * log (X) avec Al = 0,3991 et B1 = 0,434294, 154 Et, dès que la variable Y prend une valeur supérieure au nombre de décimales demandées (F), on considère que l'indice de boucle (X) donne le nombre de termes à calculer (A). Si ce dernier est A = 5, on évaluera la série : 1 41 e — 1 !'2 ! 3 ! 4 !'5 ! L'évaluation proprement dite est effectuée entre les lignes 260 à 450 en multiprécision, les factorielles successives étant calculées entre les lignes 300 et. 370 et les sommes entre les lignes 380 à 440 du programme. Nous n'entrerons pas dans le détail des calculs. Les points délicats ont été soulignés et, en vous aidant de la liste des variables et du programme, vous décortiquerez facilement le processus mis en œuvre. Les mille premières décimales sont connues Trouvez les autres ! Signalons seulement que l'utilisation répétée du nombre 100 000 est due au fait que l'on rassemble les décimales par groupes de cinq dans les tableaux. En fin de programme, on affiche les résultats sur une imprimante 4022, qui possède des possibilités de formatage des données et qui permet ainsi une édition beaucoup plus claire que si l'on s'était tenu uniquement au tableau des valeurs dans le sens des lignes. L'exemple que nous vous donnons est un calcul des mille premières décimales, mais, bien entendu, vous pouvez aller beaucoup plus loin. Surtout si vous disposez de 32 Ko ou si vous travaillez sur fichier. Après cette découverte du nombree, peut-être tenterez-vous de découvrir pi par vous-même ? Jean-Pierre Blanger Albert Mendret n'45 Février 83
matériel transformez votre HP-41 C en une HP-41 CV Prenez une HP-41 C bien mûre. Munissez-vous des ingrédients nécessaires : fer à souder, fil électrique, ruban adhésif, etc. Prenez dans la main gauche le module mémoire quadruple (« quad memory »), dans la droite un couteau aiguisé. Vous arriverez ainsi, au bout d'un certain temps, à libérer un emplacement module pour obtenir l'équivalent d'une HP-41 CV. ittiii.+ 1,Ittreb 44 4k 4 De la HP-4 1 C à la HP-41 CV Le montage nécessite un minimum de matériel dont voici la liste :. un fer à souder basse tension, faible puissance (30 W suffisent amplement) de la tresse à dessouder un couteau une pince à épiler 10 cm de fil électrique classique du ruban adhésif d'électricien du ruban adhésif transparent. La préparation du module est sans doute la manipulation la plus « crispante » de ce montage. Prenez-le dans votre main gauche et dans la main droite le couteau. Puis enfoncez la lame du couteau sous l'une des deux languettes d'attache du module. La lame du couteau doit pénétrer le module sur un centimètre (figure 1). Procédez ensuite comme avec une huître, en tournant la lame sur elle-même. Le module doit s'ou- n 45 Hiner 83 155 L'Ordinateur Individuel



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