plein les neurones © P.Chossat Spécialiste de la théorie des bifurcations, discipline qui vise à décrire les changements soudains de comportement d’un système, Pascal Chossat tente d’appliquer ses connaissances aux hallucinations visuelles dont sont victimes les sujets sous l’emprise de certaines drogues (LSD…) ainsi que certains schizophrènes. « L’idée est de comprendre comment une image apparaît spontanément dans le cortex visuel », commente le chercheur. En travaillant sur le sujet, il a découvert que certains aspects du fonctionnement du cortex visuel pouvaient être représentés par des fonctions définies dans un espace hyperbolique, un type d’espace étrange où deux lignes parallèles à une troisième peuvent se couper. « C’est la première fois que ce type d’objet apparaît en biologie », se réjouit le mathématicien. UNE AIDE À L’IMAGERIE MÉDICALE Si les liens avec la neurobiologie se renforcent aujourd’hui, c’est en partie grâce aux techniques d’imagerie qui permettent de voir les neurones « penser ». Des techniques qui sont sous perfusion des mathématiques appliquées. Et ce, dès que le patient a placé son crâne dans l’appareil d’imagerie : pour pouvoir déduire à partir des trajectoires des particules émises par son cerveau (des photons pour l’électroencéphalogramme ou pour l’imagerie par résonance Ci-dessus, représentation mathématique d’un type d’activité cérébrale pouvant apparaître spontanément et provoquer une hallucination. Simulation numérique d’une technique d’imagerie médicale photoacoustique (image originelle et image reconstruite grâce à la simulation). DE LA COMPLEXITÉ DANS NOS VEINES magnétique [IRM], des protons pour la tomographie par émission de positons…) les zones d’émission de ces particules, une opération mathématique d’inversion est nécessaire. Les sismologues localisent la source d’un séisme à partir des ondes sismiques avec le même genre d’outils mathématiques. L’analyse des images exige elle aussi des mathématiques. Car, aussi nettes soient-elles, les images obtenues par les IRM et les magnétoencéphalographies sont muettes. La tache blanche apparue sur l’IRM est-elle une tumeur bénigne ou maligne ? Impossible à dire à partir des seules images. « Le problème, c’est que l’IRM ne donne aucune indication sur des paramètres physiques tels que la dureté ou la conduction électrique, deux paramètres qui peuvent révéler des tumeurs », analyse Habib Ammari, du Département de mathématiques et applications de l’École normale supérieure 3, qui développe des modélisations mathématiques et numériques de nouveaux systèmes d’imagerie médicale. Le même problème concerne en fait un grand ensemble de méthodes d’imagerie. Pour épauler les médecins dans leur diagnostic, L’ENQUÊTE 25 Le temps de lire cette phrase, votre moelle osseuse aura produit plusieurs millions de cellules sanguines. C’est le phénomène d’hématopoïèse, une machinerie stakhanoviste doublée d’une complexité inouïe, qui met en jeu des milliers d’acteurs : gènes, protéines, hormones… D’où la difficulté pour les biologistes de comprendre les dérèglements de l’hématopoïèse, qui donnent lieu notamment à des leucémies ou à des anémies chroniques (insuffisance de globules rouges). Pour les aider à y voir plus clair, Vitaly Volpert, mathématicien à l’Institut Camille-Jordan 1, à Villeurbanne, et ses collègues développent des modèles combinant deux approches mathématiques : les cellules de la moelle osseuse sont représentées comme de petites sphères au milieu de la matrice extracellulaire, considérée, elle, comme un milieu continu où les molécules peuvent diffuser et influencer les cellules. Ainsi, ils ont déjà montré que de multiples dysfonctionnements, qui peuvent en outre être très différents d’un individu à un autre, naissaient d’un même déséquilibre de ce système complexe, ce qui expliquerait la difficulté rencontrée parfois par les médecins pour poser un diagnostic précis. « Nous sommes dans la phase de compréhension de ce qu’il se passe, souligne Vitaly Volpert. À long terme, nous espérons que le modèle aidera à soigner les maladies et à élaborer un traitement personnalisé pour chaque patient. » Xavier Müller 1. Unité CNRS/Université Lyon-I/École centrale de Lyon/Insa Lyon. Contact : Vitaly Volpert, volpert@math.univ-lyon1.fr © MATLAB © Équipe Imagerie médicale et électromagnétisme, CMAP des modèles mathématiques de la réponse des tissus cérébraux aux méthodes d’imagerie ont donc été développés. Ils les aident à prédire l’aspect que prennent sur les images les zones pathologiques. Une autre solution se profile pour améliorer les diagnostics : le mariage de techniques d’imagerie. Avec les équipes de Mathias Fink et de Claude Boccara, physiciens à l’Institut Langevin 4, à Paris, Habib Ammari et son groupe ont ainsi élaboré de nouvelles méthodes d’imagerie mêlant l’emploi d’ondes sonores (comme en échographie) et électromagnétiques. Appliquées au cancer du sein, elles possèdent une excellente spécificité. Autrement dit, elles ne donnent presque jamais de faux positifs, tout en fournissant des images d’une netteté incomparable. Dans le futur, des combinaisons similaires de techniques multiondes pourraient révolutionner l’imagerie médicale. La reconstruction des images étant d’une profonde complexité, les mathématiciens seront partie prenante de cette révolution. Xavier Müller 1. Laboratoire CNRS/Université Nice-Sophia Antipolis. 2. Laboratoire CNRS/ENS Paris/Inria. 3. Unité CNRS/ENS Paris. 4. Unité CNRS/ESPCI ParisTech/Universités Paris-VI et -VII. CONTACTS ➔ Habib Ammari, habib.ammari@polytechnique.edu ➔ Claude Boccara, claude.boccara@espci.fr ➔ Pascal Chossat, chossat@unice.fr ➔ Olivier Faugeras, olivier.faugeras@ens.fr ➔ Mathias Fink, mathias.fink@espci.fr Le journal du CNRS n°245 juin 2010 >