CNRS Le Journal n°245 juin 2010
CNRS Le Journal n°245 juin 2010
  • Prix facial : gratuit

  • Parution : n°245 de juin 2010

  • Périodicité : trimestriel

  • Editeur : CNRS

  • Format : (215 x 280) mm

  • Nombre de pages : 44

  • Taille du fichier PDF : 2,7 Mo

  • Dans ce numéro : Rien n'arrête les mathématiques

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

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20 > L’ENQUÊTE physique, qui les stimule depuis plusieurs siècles en même temps qu’elle en recueille les fruits. Encore aujourd’hui, pour Cédric Villani, « les attentes les plus vives concernent des secteurs où les mathématiques se frottent aux autres disciplines ». Le scientifique en veut pour preuve le domaine des équations aux dérivées partielles, dans lequel des avancées importantes pourraient avoir des répercussions aussi bien en mécanique des fluides que pour les sciences du climat. De là à envisager que l’apport des mathématiques puisse devenir un recours universel, il n’y a qu’un pas. D’autant que de nombreuses disciplines scientifiques (biologie, économie, sociologie, théorie de la décision…) font de plus en plus couramment usage de techniques et de concepts mathématiques sophistiqués. Pour Jean-Pierre Bourguignon, « du fait de leur caractère abstrait, les mathématiques ont une vocation universelle. Attention, pour autant, rien de ce qui est extérieur aux mathématiques ne peut se réduire à elles ». Michel Morange, du Centre Cavaillès de l’École normale supérieure 4, à Paris, abonde dans le même sens : « Je me méfie des simplifications du genre ‘‘les maths sont l’avenir de la biologie ». Je suis convaincu que, dans plusieurs domaines, elles vont apporter beaucoup. Mais l’idée d’une mainmise des mathématiques sur les autres sciences est naïve. » UNE MATIÈRE REINE EN FRANCE Ce qui ne les empêche pas d’avoir véritablement le vent en poupe. Au point de faire des adeptes au-delà des cercles de spécialistes. C’est en tout cas le sentiment de Séverine Leidwanger, de l’Institut de mathématiques de Jussieu 5, à Paris, et coorganisatrice d’événements dans le cadre de la Fête de la science : « Il y a deux ans, le temps était exécrable. Pourtant, nous avons compté de nombreux participants à notre rallye de mathématiques. De même, nous organisons des conférences de vulgarisation qui attirent un public large. Y compris des personnes qui gardaient un mauvais souvenir des maths au lycée et qui découvrent tout à coup qu’elles peuvent y comprendre quelque chose ! » De quoi susciter des vocations chez les plus jeunes ? S’appuyant sur une tradition qui place les maths au centre de la formation de ses élites, la France reste encore aujourd’hui une terre de prédilection pour la discipline. Un chiffre en atteste : sur les 48 lauréats de l’histoire de la médaille Fields – la plus prestigieuse récompense de la discipline, remise tous les quatre ans –, douze sont issus de laboratoires français. La prochaine attribution lors du Congrès international des mathématiciens, qui aura lieu en Inde à la fin du mois d’août, viendra peut-être confirmer cette tendance. Jean-Pierre Bourguignon s’inquiète néanmoins pour l’avenir : « Les carrières de chercheurs ne sont Le journal du CNRS n°245 juin 2010 pas assez attractives en général. On observe une érosion des effectifs des étudiants en mathématiques. Si cette tendance persiste une dizaine d’années, cela peut devenir dramatique pour l’avenir de la discipline. » De son côté, Cédric Villani joue, lui, la carte de l’optimisme : « Les problèmes sont identifiés. Je reste persuadé que nous trouverons les solutions. Il faut transmettre l’idée que les mathématiques n’ont rien d’une vieille science carrée et poussiéreuse. Au contraire, elles sont aujourd’hui en pleine effervescence et demandent avant tout… de l’imagination. » Mathieu Grousson 1. Unité CNRS/Université Paris-VI. 2. D’un montant de 20 000 euros attribués par la région Midi-Pyrénées, ce prix est décerné tous les deux ans par l’Institut de mathématiques de Toulouse. 3. Unité CNRS/EHESS Paris/MNHN/Cité des sciences et de l’industrie. 4. Unité CNRS/ENS Paris/Inserm. 5. CNRS/Universités Paris-VI et -VII. © E. Isselée/Fotolia CONTACTS ➔ Jean-Pierre Bourguignon, jpb@ihes.fr ➔ Amy Dahan, dahan@damesme.cnrs.fr ➔ Séverine Leidwanger leidwang@math.jussieu.fr ➔ Michel Morange, morange@biologie.ens.fr ➔ Cédric Villani, cedric.villani@ihp.jussieu.fr Les maths peuvent aider les écologues à calculer combien de faons il y a dans une forêt. © Collection École polytechnique La biodiversité Àl’heure où la biodiversité s’érode dangereusement, les écologues disposent aujourd’hui d’un allié de poids : les mathématiques. Théorie des probabilités et des processus aléatoires en tête, elles sont en effet parvenues à intégrer dans des modèles la plupart des processus aux fondements de l’évolution. De quoi aider à quantifier la richesse biologique de notre planète et son évolution et, qui sait, à trouver des solutions pour la protéger. En commençant par s’interroger sur la notion même de biodiversité. De fait, intuitivement, plus le nombre des espèces augmente, plus elle est importante. Mais Vincent Bansaye, du Centre de mathématiques appliquées de l’École polytechnique (CMAP) 1, nuance : « Quelle est la contribution à la diversité biologique d’une part de deux espèces de fourmis, d’autre part d’une espèce de fourmis et d’une autre de hérissons ? » Cette question n’a l’air de rien, mais elle est en réalité redoutable. Comme de savoir si la biodiversité est plus mise à mal par la disparition de deux espèces de mammifères emblématiques, ou bien par celle d’un coléoptère inconnu, mais jouant un rôle important dans un écosystème. Autant d’interrogations auxquelles des mathématiques complexes peuvent aider à apporter des réponses en introduisant des outils précis dans une science traditionnellement empirique.
en équations Ainsi, Sylvie Méléard, elle aussi du CMAP, a récemment développé un modèle capable de décrire des processus qui conduisent à l’apparition de nouvelles espèces 2. « Pour ce faire, nous avons intégré des phénomènes très divers, allant des mutations génétiques survenant au niveau de la reproduction d’un individu jusqu’à l’influence de l’environnement sur une population, détaille la mathématicienne. Et, grâce à la démonstration rigoureuse de théorèmes, nous sommes parvenus à expliciter les conditions conduisant à des paliers évolutifs ou bien à l’apparition d’espèces nouvelles. » MIEUX RECENSER LES ESPÈCES Plus concrète encore, la question confiée récemment par Sylvie Méléard, également porteuse de la chaire Modélisation mathématique et biodiversité (Muséum national d’histoire naturelle, Veolia Environnement et École polytechnique), à l’un de ses étudiants en thèse : à partir de quel seuil une espèce est-elle condamnée à disparaître ? Comme l’indique la scientifique, « les modèles classiques échouent à répondre à cette question, car ils ne sont pas adaptés aux populations de faible effectif. Mais, en tenant compte de la variabilité génétique des individus dans un petit groupe, nous sommes en train de comprendre comment l’apparition de mutations qui n’auraient pas eu d’effets dans un groupe important peuvent à l’inverse accélérer la disparition d’une population réduite ». Les mathématiques du hasard sont utilisées pour modéliser les processus évolutionnaires, comme l’apparition d’espèces de pinsons différant par la taille de leur bec. Autre cas pratique, la mise au point d’instruments mathématiques pour connaître l’effectif d’une population à partir d’informations incomplètes. Une problématique que Vincent Bansaye résume de la manière suivante : « Lors d’une promenade en forêt, je peux voir un premier chevreuil, puis un second une vingtaine de minutes plus tard à 1 kilomètre de distance. Quelle information pertinente puis-je déduire de ces données sur la population totale ? » Les travaux en cours pourraient avoir, on le comprend, un impact sur le recensement d’espèces difficiles à observer. De même, des travaux menés par le chercheur et son collègue Amaury Lambert 3, au département de biologie de l’École normale supérieure, à Paris, sur l’influence de la fragmentation de l’habitat sur l’évolution des populations permettront peut-être de mettre en œuvre de mesures de sauvegarde dans un contexte où les territoires disponibles pour les espèces sauvages se réduisent. Comme le précisait récemment Denis Couvet, directeur de l’unité Conservation des espèces, restauration et suivi des populations 4, à la rédaction des Échos 5, « on ne peut pas réduire la biodiversité à de simples équations. Mais les modèles mathématiques permettent une approche dépassionnée et objective des écosystèmes ». Et Sylvie Méléard de conclure : « Il serait présomptueux d’affirmer que les mathématiques vont révolutionner l’étude de la biodiversité. Mais elles offrent assurément un nouvel angle d’étude. » Mathieu Grousson 1. CNRS/École polytechnique. 2. Collaboration avec Régis Ferrière, au laboratoire Écologie et évolution de l’École normale supérieure, à Paris, et Nicolas Champagnat, à l’Inria, à Sophia-Antipolis. 3. Du Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires (CNRS/Universités Paris-VI et -VII). 4. Unité CNRS/MNHN. 5. Les Échos, 2 février 2010. L’étude statistique de génomes permet de prévoir les sites chimiquement actifs d’une protéine. De quoi faire avancer la recherche sur les maladies génétiques. CONTACTS ➔ Vincent Bansaye vincent.bansaye@polytechnique.edu ➔ Denis Couvet, couvet@mnhn.fr ➔ Amaury Lambert, amaury.lambert@upmc.fr ➔ Sylvie Méléard cmap@cmapx.polytechnique.fr © A. Carbone L’ENQUÊTE 21 LES MATHS S’INVITENT DANS LA GÉNÉTIQUE Les maths pourraient avoir un rôle clé dans la compréhension des maladies génétiques neuromusculaires. Directrice de l’unité Génomique des micro-organismes 1, à Paris, impliquée depuis 2006 dans le programme international de Lutte contre la dystrophie musculaire, Alessandra Carbone mène une enquête sur les protéines associées à ces pathologies. Comme l’explique la récente lauréate du prix Irène-Joliot-Curie de la femme scientifique de l’année, « on connaît en partie les gènes impliqués dans ces affections, mais pas le rôle précis des protéines pour lesquelles ils codent, à l’origine des dysfonctionnements ». Pour élucider ce problème, elle s’est lancée dans un programme titanesque : préciser, grâce à des modélisations sur ordinateur, la manière dont interagissent entre elles environ 2 000 protéines présentes chez l’homme. Or deux protéines prises au hasard peuvent se positionner l’une par rapport à l’autre de 100 000 à 500 000 manières différentes. Même en bénéficiant du réseau des centaines de milliers d’ordinateurs de la World Community Grid, vérifier ces combinaisons prendrait des siècles ! Ainsi, pas d’autre solution que de « deviner » à l’avance quels sont les sites actifs (ceux ayant une fonction biologique) sur chaque protéine, afin de limiter le nombre de configurations à tester. Comment ? Les biologistes savent que si les protéines sont différentes chez chaque espèce, elles possèdent des sites actifs semblables correspondant à des résidus d’ADN communs à toutes les espèces. En passant à la moulinette de la théorie de l’information et des probabilités plusieurs centaines de milliards de séquences ADN référencées dans toutes les banques génétiques du monde, il est théoriquement possible d’identifier, avec une probabilité raisonnable, ces fragments codant pour un morceau « intéressant » de protéine. « Grâce à ce travail préparatoire, nous devrions avoir terminé nos calculs d’ici mai 2011 », prévoit Alessandra Carbone. Mathieu Grousson 1. Unité CNRS/Université Paris-VI. Contact : Alessandra Carbone alessandra.carbone@lip6.fr Le journal du CNRS n°245 juin 2010 >



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