en équations Ainsi, Sylvie Méléard, elle aussi du CMAP, a récemment développé un modèle capable de décrire des processus qui conduisent à l’apparition de nouvelles espèces 2. « Pour ce faire, nous avons intégré des phénomènes très divers, allant des mutations génétiques survenant au niveau de la reproduction d’un individu jusqu’à l’influence de l’environnement sur une population, détaille la mathématicienne. Et, grâce à la démonstration rigoureuse de théorèmes, nous sommes parvenus à expliciter les conditions conduisant à des paliers évolutifs ou bien à l’apparition d’espèces nouvelles. » MIEUX RECENSER LES ESPÈCES Plus concrète encore, la question confiée récemment par Sylvie Méléard, également porteuse de la chaire Modélisation mathématique et biodiversité (Muséum national d’histoire naturelle, Veolia Environnement et École polytechnique), à l’un de ses étudiants en thèse : à partir de quel seuil une espèce est-elle condamnée à disparaître ? Comme l’indique la scientifique, « les modèles classiques échouent à répondre à cette question, car ils ne sont pas adaptés aux populations de faible effectif. Mais, en tenant compte de la variabilité génétique des individus dans un petit groupe, nous sommes en train de comprendre comment l’apparition de mutations qui n’auraient pas eu d’effets dans un groupe important peuvent à l’inverse accélérer la disparition d’une population réduite ». Les mathématiques du hasard sont utilisées pour modéliser les processus évolutionnaires, comme l’apparition d’espèces de pinsons différant par la taille de leur bec. Autre cas pratique, la mise au point d’instruments mathématiques pour connaître l’effectif d’une population à partir d’informations incomplètes. Une problématique que Vincent Bansaye résume de la manière suivante : « Lors d’une promenade en forêt, je peux voir un premier chevreuil, puis un second une vingtaine de minutes plus tard à 1 kilomètre de distance. Quelle information pertinente puis-je déduire de ces données sur la population totale ? » Les travaux en cours pourraient avoir, on le comprend, un impact sur le recensement d’espèces difficiles à observer. De même, des travaux menés par le chercheur et son collègue Amaury Lambert 3, au département de biologie de l’École normale supérieure, à Paris, sur l’influence de la fragmentation de l’habitat sur l’évolution des populations permettront peut-être de mettre en œuvre de mesures de sauvegarde dans un contexte où les territoires disponibles pour les espèces sauvages se réduisent. Comme le précisait récemment Denis Couvet, directeur de l’unité Conservation des espèces, restauration et suivi des populations 4, à la rédaction des Échos 5, « on ne peut pas réduire la biodiversité à de simples équations. Mais les modèles mathématiques permettent une approche dépassionnée et objective des écosystèmes ». Et Sylvie Méléard de conclure : « Il serait présomptueux d’affirmer que les mathématiques vont révolutionner l’étude de la biodiversité. Mais elles offrent assurément un nouvel angle d’étude. » Mathieu Grousson 1. CNRS/École polytechnique. 2. Collaboration avec Régis Ferrière, au laboratoire Écologie et évolution de l’École normale supérieure, à Paris, et Nicolas Champagnat, à l’Inria, à Sophia-Antipolis. 3. Du Laboratoire de probabilités et modèles aléatoires (CNRS/Universités Paris-VI et -VII). 4. Unité CNRS/MNHN. 5. Les Échos, 2 février 2010. L’étude statistique de génomes permet de prévoir les sites chimiquement actifs d’une protéine. De quoi faire avancer la recherche sur les maladies génétiques. CONTACTS ➔ Vincent Bansaye vincent.bansaye@polytechnique.edu ➔ Denis Couvet, couvet@mnhn.fr ➔ Amaury Lambert, amaury.lambert@upmc.fr ➔ Sylvie Méléard cmap@cmapx.polytechnique.fr © A. Carbone L’ENQUÊTE 21 LES MATHS S’INVITENT DANS LA GÉNÉTIQUE Les maths pourraient avoir un rôle clé dans la compréhension des maladies génétiques neuromusculaires. Directrice de l’unité Génomique des micro-organismes 1, à Paris, impliquée depuis 2006 dans le programme international de Lutte contre la dystrophie musculaire, Alessandra Carbone mène une enquête sur les protéines associées à ces pathologies. Comme l’explique la récente lauréate du prix Irène-Joliot-Curie de la femme scientifique de l’année, « on connaît en partie les gènes impliqués dans ces affections, mais pas le rôle précis des protéines pour lesquelles ils codent, à l’origine des dysfonctionnements ». Pour élucider ce problème, elle s’est lancée dans un programme titanesque : préciser, grâce à des modélisations sur ordinateur, la manière dont interagissent entre elles environ 2 000 protéines présentes chez l’homme. Or deux protéines prises au hasard peuvent se positionner l’une par rapport à l’autre de 100 000 à 500 000 manières différentes. Même en bénéficiant du réseau des centaines de milliers d’ordinateurs de la World Community Grid, vérifier ces combinaisons prendrait des siècles ! Ainsi, pas d’autre solution que de « deviner » à l’avance quels sont les sites actifs (ceux ayant une fonction biologique) sur chaque protéine, afin de limiter le nombre de configurations à tester. Comment ? Les biologistes savent que si les protéines sont différentes chez chaque espèce, elles possèdent des sites actifs semblables correspondant à des résidus d’ADN communs à toutes les espèces. En passant à la moulinette de la théorie de l’information et des probabilités plusieurs centaines de milliards de séquences ADN référencées dans toutes les banques génétiques du monde, il est théoriquement possible d’identifier, avec une probabilité raisonnable, ces fragments codant pour un morceau « intéressant » de protéine. « Grâce à ce travail préparatoire, nous devrions avoir terminé nos calculs d’ici mai 2011 », prévoit Alessandra Carbone. Mathieu Grousson 1. Unité CNRS/Université Paris-VI. Contact : Alessandra Carbone alessandra.carbone@lip6.fr Le journal du CNRS n°245 juin 2010 >