Clefs n°70 mars 2020
Clefs n°70 mars 2020
  • Prix facial : gratuit

  • Parution : n°70 de mars 2020

  • Périodicité : annuel

  • Editeur : CEA

  • Format : (230 x 280) mm

  • Nombre de pages : 52

  • Taille du fichier PDF : 7,8 Mo

  • Dans ce numéro : sacrées mathématiques !

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

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LES DOMAINES D’APPLICATION TRAITEMENT DE L’IMAGE PAR PHILIPPE CIUCIU ET JEAN-LUC STARCK (Direction de la recherche fondamentale) Philippe Ciuciu est directeur de recherche au CEA. Il travaille dans l’équipe Pariétal à NeuroSpin. Jean-Luc Starck est directeur de recherche et chef du laboratoire CosmoStat au sein du Département d’astrophysique (Institut de recherche sur les lois fondamentales de l’Univers) du CEA. [1] L’équipe de NeuroSpin est composée de Philippe Ciuciu, Carole Lazarus, Loubna El Guedari, Chaithya Giliyar-Radhakrhisna, Zaccharie Ramzi, et Alexandre Vignaud. 46 - Sacrées mathématiques ! IPAT 4 TA=14111in", SPARKLING TA=45S sSim=0.86 Mais comment développer un logiciel qui soit capable à la fois de traiter les données d’imagerie par résonance magnétique (IRM), si utiles pour sonder le cerveau, et celles de radio-interférométrie qui permettent d’imager les objets dans l’Univers proche et lointain ? En rapprochant nos expertises en traitement du signal et des images car nos problématiques respectives ont une particularité commune  : dans les deux cas, le système d’acquisition produit des données dans un espace mathématique, appelé espace de Fourier, et le passage des mesures incomplètes à des images de bonne qualité est loin d’être évident. L’équipe de CosmoStat traque les galaxies à l’aide de décompositions parcimonieuses, comme les transformées en ondelettes et curvelets et la résolution de problèmes inverses (débruitage et déconvolution d’images etc). Celle de NeuroSpin [1] travaille à réduire la durée des examens d’imagerie cérébrale en modifiant les séquences d’acquisition des données d’IRM. C’est en janvier 2016 que le projet COSMIC a pris forme autour de l’idée de réduire le temps RADIAL TA=45S SSIM D. Comparaison entre SPARKLING 3D et d’autres stratégies d’acquisition 3D d’images IRM du cerveau. Lignes Poisson disque TA45S = ssIM-0.58 De la tête aux étoiles Le projet COSMIC (Compressed Sensing for Magnetic resonance Imaging and Cosmology) est né en 2016 de l’idée, un peu folle, de mettre en commun des outils mathématiques et des algorithmes pour résoudre simultanément deux problèmes à priori très différents. Le premier vise à reconstruire des images cérébrales pour mieux comprendre le fonctionnement du cerveau, le second consiste à imager le ciel à partir d’interféromètres radio pour explorer l’Univers. d’acquisition d’images en IRM sans contraindre leur qualité, en utilisant « l’échantillonnage comprimé », une théorie mathématique née en 2006 en Californie et qui a révolutionné 60 ans de sciences numériques qui s’appuyaient jusque-là sur le théorème de Shannon-Nyquist. La propriété d'incohérence locale Cette nouvelle théorie permet d’abaisser considérablement le nombre de mesures requises pour assurer la reconstruction sans perte de qualité, pourvu que le signal puisse être représenté de façon parcimonieuse (avec peu de coefficients non nuls), dans un espace approprié (par exemple, une décomposition en ondelettes), que le processus d’acquisition des données soit incohérent par rapport à cette décomposition et que l’algorithme de reconstruction promeuve cette parcimonie dans cet espace. La propriété d’incohérence signifie en fait qu’un vecteur dans cet espace transformé est approximativement uniformément réparti dans la base d’acquisition. En pratique, cette propriété d’incohérence globale n’est pas satisfaite en Les voix de la recherche - #70 - Clefs
IRM et il faut lui substituer une incohérence locale qui conduit à opérer un échantillonnage à densité variable (i.e non uniforme), où les basses fréquences plus cohérentes concentrent donc plus de mesures que les hautes fréquences. Avec l’échantillonnage comprimé, le temps d’acquisition d’images en IRM à résolution spatiale déterminée a été considérablement réduit. Alternativement, à temps d’examen prédéfini, l’équipe de NeuroSpin a accédé à des résolutions spatiales jamais atteintes in vivo (300 µm isotrope en quelques secondes en 2D, 600 µm isotrope en 3D en 45 secondes) grâce au développement de nouveaux algorithmes, dont la méthode SPARKLING [2] qui permet de parfaire ces stratégies d’échantillonnage dans l’espace de Fourier, donc accélérer l’acquisition ou améliorer la résolution d’image. Mais elle avait peu investi du côté de la reconstruction d’images en s’appuyant uniquement sur l’état de l’art. Dans le cadre de COSMIC, les deux équipes se sont d’abord attaquées aux problèmes de reconstruction d’images IRM en 2D. D’un côté, l’équipe de CosmoStat a mis à disposition une librairie informatique pour les analyses multi-échelles basées sur des transformations telles que les curvelets puis a proposé d’appliquer à l’IRM les derniers algorithmes de reconstruction d’images qu’elle avait développée pour les images astrophysiques. En retour, l’équipe de NeuroSpin a optimisé une partie de ces codes pour réduire leur coût de calcul et a fait profiter CosmoStat de son expertise sur la gestion des données non-cartésiennes (hors grille), dans l’espace de Fourier. Casser la complexité numérique Cette collaboration s’est concrétisée par le développement conjoint d’un nouveau logiciel, PySAP, dont l’article descriptif va paraître prochainement dans la revue Astronomy & Computing. Elle s’est ensuite poursuivie sur le sujet de l’imagerie 3D où il s’agit cette fois de reconstruire directement des volumes plutôt que des coupes 2D. Malgré les défis à relever en termes de coût de calcul et de gestion de la mémoire, nous avons réussi à casser la complexité numérique grâce à des accélérations des opérateurs de Fourier non-uniformes sur des cartes à processeur graphique (GPU). Nous travaillons actuellement à passer tous les algorithmes en GPU pour accélérer encore davantage l’étape de reconstruction d’images. Notre collaboration a généré des interactions avec d’autres équipes CEA également concernées par des problèmes de temps d’acquisition en imagerie, notamment en tomographie et microscopie, qui donné naissance à des projets tels que Fast FIB-SEM et ComSET pour ne citer qu’eux. Nos travaux 2D et 3D nous permettent maintenant d’envisager des problèmes encore plus ambitieux  : l’imagerie à quatre dimensions, qu’elles soient spatiotemporelles pour l’IRM fonctionnelle (IRMf) qui sonde l’activité du cerveau en temps réel pour étudier certaines fonctions (langage, calcul, mémoire) ou multi-contrastes pour l’imagerie structurelle qui permet de « voir » des informations inaccessibles à partir d’un seul type d’image pour révéler des anomalies cérébrales comme des micro-saignements. Ces développements en 4D pourraient aussi s’appliquer à l’astrophysique à condition, cette fois, de considérer deux dimensions dans l’espace, la longueur d’onde et l’axe temporel. Ils permettraient de détecter les contreparties électromagnétiques radio des ondes gravitationnelles détectées par des instruments comme VIRGO ou LIGO. Ce nouvel axe de recherche pose de magnifiques défis, compte-tenu du très grand volume des données à manipuler et à traiter. Les avancées technologiques récentes concernant les GPU et le deep learning dans le domaine de l’intelligence artificielle, devraient nous permettre de les relever et nous placer ainsi à la pointe de l’innovation pour la décade à venir, que ce soit pour l’imagerie cérébrale ou radio-interférométrique. Nos premiers travaux dans ce domaine, à travers la thèse de Zaccharie Ramzi, que nous co-dirigeons démontrent en effet pour l’imagerie 2D qu’on peut améliorer la qualité image tout en réduisant significativement le coût de calcul et donc le temps de reconstruction [3]. a TRAITEMENT DE L’IMAGE LES DOMAINES D’APPLICATION Théorème de Shannon-Nyquist Il énonce pour les signaux à bande limitée (ceux dont le support spectral dans l’espace de Fourier est borné) qu’une condition suffisante pour reconstituer parfaitement un signal analogique (c’est-à-dire continu) à partir de ses échantillons discrets (signal numérisé) consiste à échantillonner le signal analogique à une cadence/fréquence au moins égale à deux fois la fréquence maximale présente dans le signal analogique original (décrite par la borne du support spectral). PySAP Python Sparse data Analysis Package. Logiciel open source, disponible sur Github  : https://github.com/CEA-COSMIC/pysap [2] Spreading Projection Algorithm for Rapid K-space sampLING, Magnetic Resonance in Medicine, juin 2019 [3] Article à paraître dans un numéro spécial de la revue Applied Sciences Pour aller plus loin NeuroSpin  : http://joliot.cea.fr/drf/joliot/Pages/Entites_de_recherche/NeuroSpin.aspx Le laboratoire CosmoStat  : www.cosmostat.org Clefs - #70 - Les voix de la recherche Sacrées mathématiques ! - 47



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