Clefs n°70 mars 2020
Clefs n°70 mars 2020
  • Prix facial : gratuit

  • Parution : n°70 de mars 2020

  • Périodicité : annuel

  • Editeur : CEA

  • Format : (230 x 280) mm

  • Nombre de pages : 52

  • Taille du fichier PDF : 7,8 Mo

  • Dans ce numéro : sacrées mathématiques !

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

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LES DOMAINES D’APPLICATION TECHNOLOGIES DE L’INFORMATION 42 - Sacrées mathématiques ! Abstraite, Cousot, 1977), approche interactive avec l’aide de l’utilisateur (Vérification Déductive, Dijkstra, 1977), exploration exhaustive pouvant ne pas terminer assez rapidement (Model Checking, Clark & Sifakis, 1981). Applications et verrous Alors que les travaux théoriques fondateurs datent des années 1970, il a fallu attendre la toute fin de siècle pour voir les premiers succès industriels qui sont aujourd’hui de plus en plus nombreux comme, côté sûreté, la vérification du logiciel de contrôlecommande de l’A380 (Airbus avec logiciels CEA et ENS, 2002) ou encore la certification de la ligne 14 du métro parisien (RATP) et la grande majorité des lignes automatiques de métro depuis lors et, côté sécurité, la construction d’un drone immunisé aux cyber attaques (DARPA HACMS, 2017) ou la vérification d’un parseur de certificats de sécurité (ANSSI avec logiciel CEA, 2019). Le lecteur avisé aura ainsi remarqué que la R&D française en vérification formelle, notamment celle du (te Au CEA-List, le Laboratoire sûreté et sécurité des logiciels développe des outils d’analyse de programmes fondés sur les techniques présentées ici. Ces outils, qui peuvent s’attaquer aussi bien au code source (ce qu’écrit le programmeur) qu’au code binaire (ce qui est exécuté in fine par la machine après traduction par un compilateur), ont pour ambition d’être déployés sur des logiciels réels, en particulier au service des filières du nucléaire, de l’aéronautique ou des objets connectés. CEA (voir encadré), est en pointe dans ce domaine, aussi bien au niveau théorique que pratique. Le verrou principal reste la poursuite de méthodes fortement automatisées (proche du 100%) , demandant peu d’expertise, et capable de mettre la puissance des raisonnements mathématiques au service des défis de confiance numérique. Perspectives Et demain ? Il s’agit de diffuser la vérification formelle au-delà des systèmes critiques régulés (aéronautique, nucléaire, cartes à puce etc.) en améliorant et en combinant les techniques existantes pour traiter de nouveaux types de menaces sécuritaires (attaques complexes menées par des États), de nouveaux types de propriétés (par exemple, liées à la préservation de la vie privée des individus), ou encore pour prendre en compte les tendances émergentes en programmation (intelligence artificielle, ordinateurs quantiques, blockchain etc.). Les voix de la recherche - #70 - Clefs
Chaos climatique et prédictibilité du temps SCIENCES DU CLIMAT Quelle était la probabilité de la tempête Xynthia, qui a frappé la France en février 2010 ? Sous son apparente simplicité, cette question cache plusieurs difficultés. La première est que le système climatique est à priori déterministe, basé sur des principes de la mécanique des fluides et de la thermodynamique  : comment parler alors de probabilités qui sont, elles, liées à des systèmes aléatoires ? La seconde est d’associer une probabilité à un événement unique. Cela se corse encore quand on se demande si cette probabilité a changé sous l’action de l’homme. Répondre à ces questions est l’objet de l’attribution d’événements extrêmes (EEA), nouvelle branche de la climatologie statistique. Un héros de cette histoire est l’Américain Edward Lorenz, connu pour le fameux « effet papillon »  : un battement d’ailes de papillon au Brésil engendrerait une tornade au Texas. C’est en voulant vérifier les prévisions numériques d’un modèle météorologique qu’il se rend compte, au début des années 60, que, pour reproduire une expérience avec des conditions initiales particulières, il faut considérer tous les chiffres significatifs de ces conditions, sinon les prévisions deviennent rapidement très différentes. A l’aide d’un modèle mathématique simplifié des mouvements d’un fluide, il met en évidence des propriétés du chaos, c’està-dire la forte dépendance aux conditions initiales  : un système suffisamment complexe « oublie » très rapidement d’où il est parti, si bien que deux trajectoires arbitrairement proches divergent en très peu de temps. Conséquence surprenante  : même divergentes entre elles, toutes les trajectoires s’organisent autour d’un seul et même objet, qu’on appelle attracteur, et qui a souvent une forme fractale. Cette découverte est contemporaine de l’essor de la théorie des systèmes dynamiques, sous la houlette de Stephen Smale et ses contemporains. Le chaotique et l’aléatoire Cette notion d’attracteur introduit une densité de probabilité pour un système déterministe  : il y a une équivalence entre des systèmes déterministes chaotiques (dont on ne peut pas exprimer les solutions de manière explicite) et des systèmes aléatoires (sur lesquels on peut faire des calculs explicites). On sait donc donner un sens à la question de la probabilité dans un système déterministe, pourvu qu’il soit chaotique ! Aujourd’hui, les concepts d’attracteur et de chaos sont utilisés de manière opérationnelle, en particulier dans la prévision météorologique, pour estimer des incertitudes et barres d’erreur, à cause de la méconnaissance de conditions initiales. En préférant une vision qui ne se soucie plus de la mécanique des phénomènes, les statisticiens ont développé un arsenal pour décrire les déviations extrêmes de variables aléatoires avec la théorie des valeurs extrêmes. Cette théorie permet de réduire la description des extrêmes d’une variable complexe à l’étude de 2 ou 3 paramètres clés. Parmi ces lois d’extrêmes, celle de Pareto décrit la densité de probabilité quand une variable dépasse un certain seuil. Mais quel est le lien entre les systèmes chaotiques et les lois d’extrêmes ? Lorenz avait aussi mis le doigt sur une propriété fondamentale des systèmes chaotiques  : les analogues ou les récurrences de trajectoires. Henri Poincaré avait montré que les trajectoires d’un système peuvent passer arbitrairement près de n’importe quel point… Mais sans rien dire sur la fréquence des passages (ou récurrences). Des résultats mathématiques récents ont montré que les récurrences de systèmes chaotiques sont régies par une loi de probabilité de Pareto, propre à chaque système. Les caractéristiques de cette loi peuvent être calculées de manière assez simple à partir d’observations. Des chercheurs du LSCE ont montré que la prédictibilité d’un système complexe peut être mesurée grâce aux paramètres de Pareto des récurrences de ses trajectoires. Et l’attribution d’événements ? Loin des simulations numériques « de masse » du climat nécessitant de gros moyens informatiques, nous avons choisi une voie plus « sobre » [1]. Partant du constat qu’un système déterministe chaotique se comporte « comme » un processus aléatoire, nous avons conçu des générateurs de temps stochastiques basés sur des récurrences et possédant les mêmes propriétés statistiques et physiques que des observations. Ces générateurs sont des processus aléatoires qui permettent de calculer des distributions de probabilités de variables climatiques pour des vagues de chaleur ou des précipitations intenses, sous différentes hypothèses de changement global. L’avenir est à l’optimisation de ces calculs et le machine learning offre des voies très prometteuses pour y aider. LES DOMAINES D’APPLICATION PAR PASCAL YIOU (Direction de la recherche fondamentale) Pascal Yiou est chercheur senior au Laboratoire des sciences du climat et de l’environnement (LSCE), unité mixte CEA/CNRS/UVSQ/IPSL. [1] Voir le projet ERC « Analogues of Atmospheric circulation for Climate Change » (2014-2019)  : https://a2c2.ipsl.fr Probabilités dans l’attracteur de Lorenz. En haut, distribution des dimensions locales selon l’endroit où on se trouve sur l’attracteur, les dimensions élevées correspondant à une faible prédictibilité. En bas, probabilité qu’une trajectoire du système se trouve à un endroit donné de l’attracteur à un moment quelconque  : des zones rares peuvent être prévisibles et vice versa. Local dim z 40 30 20 10 -10 x 0 10 0 -10 -20 20 10 y 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Hit Probability 0,8 0,7 40 30 0,6 0,5 z 20 0,4 10 20 0,3 -10 10 0 0,2 x 0 y -10 10 0,1 -20 Voir D. Faranda, G. Messori, P.Yiou, Dynamical proxies of North Atlantic predictability and extremes, Scientific Reports, 7 : 41278 (2017) www.nature.com/articles/srep41278. Clefs - #70 - Les voix de la recherche Sacrées mathématiques ! - 43 Density Density



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