Clefs n°70 mars 2020
Clefs n°70 mars 2020
  • Prix facial : gratuit

  • Parution : n°70 de mars 2020

  • Périodicité : annuel

  • Editeur : CEA

  • Format : (230 x 280) mm

  • Nombre de pages : 52

  • Taille du fichier PDF : 7,8 Mo

  • Dans ce numéro : sacrées mathématiques !

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

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LES DOMAINES D’APPLICATION ÉNERGIE CONTRIBUTEURS (Direction de la recherche fondamentale - Aix-Marseille Université) Guido Ciraolo est chercheur au Service de physique des plasmas de fusion (Institut de recherche sur la fusion magnétique) du CEA. j Philippe Ghendrih est chercheur au Service de physique des plasmas de fusion (Institut de recherche sur la fusion magnétique) du CEA. Éric Serre est directeur de recherche à la Faculté des sciences de Marseille (AMU). 32 - Sacrées mathématiques ! Les mathématiques appliquées au cœur de la fusion À l’Institut de recherche sur la fusion magnétique, et au sein de la Fédération de recherche sur la fusion par confinement magnétique, les mathématiques appliquées ont intégré le quotidien des activités de théorie et simulation depuis de nombreuses années. Toute l’activité de R&D est aujourd’hui tournée vers la mise en route prochaine du tokamak ITER dont les performances attendues demanderont un effort sans précédent dans le domaine de la modélisation numérique et du traitement des données en complément de l’expérience. Le succès d’ITER nécessite de trouver un chemin étroit dans l’espace des paramètres de fonctionnement de la machine garantissant les conditions pour un plasma thermonucléaire auto-entretenu au centre, tout en préservant l’intégrité du réacteur, notamment des éléments de paroi soumis à des flux de chaleur potentiellement supérieurs aux limites technologiques. Dans un environnement comme les plasmas thermonucléaires où la mesure est difficile, la modélisation est un complément indispensable. Elle doit s’appuyer sur des approches pluridisciplinaires impliquant des développements en mathématiques appliquées, avec une forte synergie avec la science informatique, la physique théorique et la physique des plasmas de fusion. Un cadre mathématique rigoureux est nécessaire à plusieurs niveaux dans ce programme. Au niveau des équations, l’analyse mathématique des limites asymptotiques avec plusieurs petits paramètres et la préservation des symétries sont des enjeux importants. Par exemple, Fig. 2  : représentations cinétique du plasma  : fonction de distribution dans l’espace de phase la limite dite quasi-neutre, presque « génétique » de la physique des plasmas, est un problème difficile pour la mathématique en attente de démonstration justifiant la limite acceptée en physique. Les simulations du plasma thermonucléaire sont engagées sur la voie de l’exascale qui fait l’objet d’une compétition internationale dans le monde du calcul haute performance (HPC) mais est aussi un enjeu pour la maîtrise des données issues de l’expérience ITER. La logique poursuivie est celle du calcul massivement parallèle, et de la possibilité pour ces algorithmes d’utiliser des milliers de processeurs simultanément afin de distribuer la mémoire et augmenter le nombre des opérations arithmétiques réalisées pour un même temps physique afin de réduire les temps de restitution. Mathématiques et science informatique vont permettre de réduire les temps d’inactivité des cœurs, et assurer une gestion optimisée des entrées/sorties. Une multiplicité d'échelles La complexité inhérente des plasmas tient à la nature multi-physique des écoulements qui s’y développent et demande de maîtriser une diversité de questions depuis la compréhension la plus fondamentale jusqu’à l’opération et l’ingénierie de la machine ; ce qui impose un effort soutenu de Les voix de la recherche - #70 - Clefs
Fig. 1  : superposition d’une photo de l’intérieur du tokamak WEST à l’IRFM avec une carte des fluctuations de densité plasma issue de simulations gyrocinétiques avec le code GYSELA. Ces simulations ont été obtenues dans le cadre du grand challenge GOSPEL sur le supercalculateur IRENE du CCRT. développement d’une hiérarchie de modèles de type empiriques ou fondamentaux où complexité mathématique et physique ne se superpose pas forcément. Pour ouvrir ce chapitre, on peut considérer que la bonne représentation du plasma est une fonction de distribution, soit la probabilité de trouver une particule en un point quelconque de l’espace des phases à 6 dimensions. Le travail, qui a valu à Cédric Villani la médaille Fields en 2010, porte sur la démonstration mathématique des hypothèses « évidentes » faites par Lev Landau dans un papier de 1946 pour prédire, dans un cas simplifié, l’évolution de cette fonction de distribution. Mathématique et physique théorique sont également utilisés pour réduire le problème à 5 dimensions. Dans ce cadre dit gyrocinétique, les fonctions de distributions des espèces présentes peuvent alors être simulées et calculées à chaque instant… Mais des temps plusieurs millions de fois plus long que le temps caractéristique des trajectoires sont nécessaires. Cette multiplicité d’échelles se retrouve dans l’espace, de l’échelle des trajectoires de l’ordre du millimètre jusqu’à celle du dispositif, conditions aux limites obligent. L’entrée de gamme des simulations gyrocinétiques globales nécessitent des maillages de plus de mille milliards de points. Justesse, exactitude et pertinence de ces simulations sont un enjeu crucial impliquant bien sûr les mathématiques de la conception à l’analyse. Le monde cinétique, fut-il gyrocinétique, accompagné des champs électromagnétiques autogénérés par le plasma, est fascinant de complexité. C’est une raison forte pour considérer qu’une représentation dite fluide des plasmas soit la projection de l’espace des phases dans l’espace des positions à 3 dimensions et un gain de l’ordre d’un facteur mille sur le maillage. Cette réduction a un coût sur la physique  : il faut, par exemple, un travail spécifique sur les fermetures pour retrouver l’amortissement Landau. Si la physique peut alors sembler plus simple, la structure des équations devient nettement plus compliquée. Les simulations réduites aux quantités dites fluides, densité, quantité de mouvement, énergie thermique, etc. permettent de considérer des phénomènes atomiques comme le ÉNERGIE rayonnement par les impuretés présentent dans le plasma, ainsi que des géométries du champ magnétique de confinement identique à celui des expériences. Ce potentiel ouvre de nouvelles voies comme la propagation d’incertitudes ou les problèmes d’optimisation qui se traduisent par la mise en œuvre de schémas plus performants aussi bien que d’un effort de réduction plus important vers des modèles de transport ou des modèles encore plus simples à 1 ou 0 dimension, comme les modèles de bilan, bilan d’énergie interne par exemple, ou des modèles de type proie-prédateur rendant compte de certains aspects d’autoorganisation du plasma. Il est stimulant de noter ici que le partage des connaissances, l’enseignement ou les publications scientifiques font appel à ces modèles les plus simples qui offrent une grille de lecture indispensable aux simulations les plus complexes. Innover avec une mathématique solide Un enjeu majeur avec l’arrivée des supercalculateurs exaflopiques est la production d’une quantité énorme de données, dont seulement une fraction peut être sauvegardée, le reste bénéficiant au mieux d’une analyse en vol. Des innovations basées sur une mathématique solide sont nécessaires pour traiter les données en cours et en fin de calcul et rejoint ici un impératif pour les données produites par les expériences. Les mathématiques appliquées permettront de renforcer les synergies nécessaires entre le HPC et le Big Data au moyen de l’intelligence artificielle (IA). Une analyse de données massives s’appuyant de plus en plus sur le deep learning, des réseaux neuronaux à grand nombre de couches, est dans la logique d’une utilisation plus systématique des données disponibles, voire d’optimisation des données sauvegardées. Un des défis majeurs pour nous, dans un futur proche, est l’intégration de ces techniques Big Data en tant que composant logiciel à part entière de l’écosystème dans lequel nos codes sont actuellement développés, renforçant également le cadre des réductions de modèles. LES DOMAINES D’APPLICATION ITER International Thermonuclear Experimental Reactor. EXASCALE Prochain palier de puissance des supercalculateurs, qui seront capables d’exécuter 1018 (soit un milliard de milliards) opérations par seconde. On parle de supercalculateurs exaflopiques. HPC High Performance Computing. Lev Landau (1908-1968), physicien théoricien soviétique, a reçu le prix Nobel de physique en 1962. Clefs - #70 - Les voix de la recherche Sacrées mathématiques ! - 33



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