Clefs n°70 mars 2020
Clefs n°70 mars 2020
  • Prix facial : gratuit

  • Parution : n°70 de mars 2020

  • Périodicité : annuel

  • Editeur : CEA

  • Format : (230 x 280) mm

  • Nombre de pages : 52

  • Taille du fichier PDF : 7,8 Mo

  • Dans ce numéro : sacrées mathématiques !

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

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LES DOMAINES D’APPLICATION 28 - Sacrées mathématiques ! LES DOMAINES D’APPLICATION Les mathématiques sont au cœur de nombreux progrès réalisés dans tous les domaines de la science. Les voix de la recherche - #70 - Clefs
Hyper-réduction d’ordre de modèles pour la mécanique du contact La simulation numérique des différents phénomènes physiques passe le plus souvent par la résolution d’équations aux dérivées partielles (EDP). De nombreuses méthodes d’approximation numérique ont été développées pour résoudre toutes sortes d’EDP. Parmi les plus connues, on peut citer la méthode des éléments finis, des différences finies, des volumes finis, des éléments discrets, des éléments frontières etc. Bien que les progrès réalisés dans le domaine de l’informatique soient considérables et nous permettent actuellement de résoudre numériquement un grand nombre de problèmes qui semblaient insolubles il y a quelques dizaines d’années, on cherche en permanence à pousser la modélisation dans ses retranchements (petites échelles ou très grandes échelles) et à obtenir davantage de précision pour des temps de calcul toujours plus faibles. Pour réduire le temps de calcul, des moyens indépendants de l’évolution de la puissance des processeurs ont été développés. Le plus connu est le calcul parallèle mais cela revient à faire ÉNERGIE La réduction d’ordre de modèles consiste à chercher la solution d’un problème à grand nombre d’inconnues dans un espace de dimension réduite. Cette approche trouve tout son intérêt pour l’accélération d’études paramétriques. La réduction d’ordre de modèles de problèmes fortement non-linéaires, comme celui du contact en mécanique des solides, demeure un sujet de recherche important. Γ C 2 Ω 2 Ω 1 Γ C 1 des calculs avec un plus gros équipement informatique. Un autre moyen est la réduction d’ordre de modèles qui propose un complément, ou une alternative, aux méthodes d’approximation classiques dans le but de diminuer la taille du problème à résoudre. Dans sa définition la plus générale, la réduction d’ordre de modèles consiste à proposer un modèle dont le nombre de degrés de liberté (ddl) est réduit, ROM (Reduced-Order Model), comparé à un modèle d’ordre plein, abrégé FOM (Full-Order Model), obtenu par une méthode d’approximation numérique classique. Pour réduire le nombre de ddl, l’idée est de chercher la solution du problème dans un espace d’approximation le plus petit possible. La réduction du temps de calcul dépend directement de la faculté de l’espace des solutions, pour un certain espace paramétrique d’étude, à être approximé par un espace de petite dimension. C’est la construction de cet espace d’approximation qui différencie les méthodes de réduction d’ordre de modèles. Ω A Ω B Ω A ∩ Ω B Γ C A Γ C I Γ C 2 Ω 2 Ω 1 Γ C 1 LES DOMAINES D’APPLICATION PAR ISABELLE RAMIÈRE (Direction de l’énergie nucléaire) Isabelle Ramière est ingénieurchercheur en méthodes numériques, au Département d’études des combustibles du CEA, à Cadarache. Fig. 1 (gauche)  : géométrie d’un problème de contact générique entre deux solides, issue de Ω A l’article [4]. Ici, l’interface de contact potentielle C C est Γ 1 pour le Ωsolide B Ω 1 et Γ 2 pour le solide Ω 2. Le jeu initial est d. Ω A ∩ Ω B Fig. 2 (droite)  : problème de contact entre deux solides sur Γ C un domaine réduit, tiré de A l’article [8]. Avec Ω A  : domaine d’intégration réduite (RID) ; ΓΩ C B  : reste du domaine I (où le modèle ne va pas être réduit) ; C Ω A ∩ Ω B  : frontière fictive ; Γ A  : zone C de contact sur le RID avec jeu ; Γ I  : zone de contact potentiel sur le RID où le jeu ne peut pas être calculé. kw y111 Clefs - #70 - Les voix de la recherche Sacrées mathématiques ! - 29



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