Clefs n°59 été 2010
Clefs n°59 été 2010
  • Prix facial : gratuit

  • Parution : n°59 de été 2010

  • Périodicité : annuel

  • Editeur : CEA

  • Format : (210 x 297) mm

  • Nombre de pages : 160

  • Taille du fichier PDF : 16,5 Mo

  • Dans ce numéro : les matériaux au coeur du processus d'innovation.

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

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14 Les matériaux pour le nucléaire LES EXPÉRIENCES NUMÉRIQUES Modélisation multiéchelle des matériaux : de l’ab initio à la cinétique L es méthodes de calcul de structure électronique ab initio permettent, depuis le début des années 90, de simuler les propriétés des matériaux cristallins parfaits, c’est-à-dire sans défauts. Grâce à l’amélioration de ces méthodes et à l’augmentation de la puissance des super cal culateurs, il est désormais possible de simuler les propriétés des défauts élémentaires, qui sont rarement accessibles directement par l’expérience. Cela a ouvert un champ vaste et fructueux de simulations multiéchelles, où ces données sont la base de simulations réalistes de la cinétique d’évolution des matériaux. Le Monte-Carlo cinétique donne ainsi les moyens de modéliser des phénomènes qui opèrent à l’échelle de la seconde, voire de l’année. CLEFS CEA - N°59 - ÉTÉ 2010 La méthode multiéchelle Sa stratégie consiste à chaîner diverses méthodes pour monter dans l’échelle de la taille des systèmes et aussi du temps simulé. À l’échelle la plus fine, les méthodes ab initio, fondées sur la mécanique quantique et plus spécifiquement sur la théorie de la fonctionnelle de la densité (1), offrent la possibilité de prédire, dans une large gamme de matériaux et avec une précision de quelques pour cent, la plupart des propriétés simulables par un volume de plusieurs centaines d’atomes. Ces méthodes présentent l’immense avantage d’être sans paramètre ajustable, même si elles ne sont pas exemptes d’approximations. Elles néces sitent, par contre, d’utiliser les supercalculateurs massivement parallèles, car elles sont très gourmandes en ressources informatiques. Un travail considérable a été effectué ces dernières années pour, d’une part, diminuer le temps de restitution en employant simultanément jusqu’à plusieurs centaines de processeurs, et, d’autre part, améliorer la précision des propriétés calculées, pour des défauts de plus en plus complexes. Ces méthodes ab initio permettent de calculer, avec une précision le plus souvent suffisante pour les applications en métallurgie physique, les écarts d’énergies entre des configurations atomiques (1) Théorie de la fonctionnelle de la densité : théorie se basant sur l’existence d’une fonctionnelle universelle permettant de calculer l’énergie d’un système quantique à n particules à partir de la densité électronique. Le supercalculateur Titane du Centre de calcul recherche et technologie (CCRT) qui est une des composantes du complexe de calcul scientifique du CEA localisé sur le site de Bruyères-le-Châtel (Centre DAM Île-de-France). Des simulations réalistes hautes performances y sont menées pour mieux comprendre le comportement des matériaux, notamment sous irradiation. P.Stroppa/CEA
différentes, comme par exemple entre deux phases cristallines, ou entre un cristal parfait et un cristal avec défaut (énergie de formation de défaut) ou encore entre le haut et le bas de la barrière d’énergie qu’un défaut doit franchir pour migrer (énergie de migration de défaut). Le passage aux échelles supérieures – échantillon de l’ordre du μm 3 et temps supérieurs à la seconde – s’accomplit en mettant en œuvre des modèles de physique statistique de type Monte-Carlo cinétique. Le nom de Monte-Carlo vient du fait que les événements élémentaires et leur durée, que ce soit le saut d’un défaut sur le réseau cristallin ou la réaction de deux défauts par diffusion, sont obtenus par tirage aléatoire. Ces modèles tiennent compte principalement des énergies des mécanismes élémen taires de diffusion et offrent la possibilité de simuler l’évolution spatiotemporelle de la chimie et des défauts du matériau. Ces simulations sont beaucoup moins coûteuses en temps de calcul. Ce couplage entre les méthodes ab initio et le Monte-Carlo cinétique permet d’effectuer des « expériences numériques » très réalistes, qui peuvent être comparées directement aux expériences. Cette démarche sera illustrée dans deux cas : l’autodiffusion dans le silicium et les défauts d’irradiation dans le fer. L’autodiffusion dans le silicium Depuis plus de 50 ans, l’autodiffusion dans le silicium fait l’objet de multiples études tant expérimentales que théoriques. Ce phénomène, pourtant a priori simple, est sujet à de nombreuses controverses. D’un point de vue expérimental, la difficulté provient de la compétition entre des mécanismes lacunaires et interstitiels, ainsi que de leur sensibilité à la température, aux contraintes ou encore au dopage. D’un point de vue théorique, la difficulté résulte de l’effet Jahn-Teller (2) et des différents états de charge de la lacune (3). Dans ce cas précis, les méthodes ab initio sont donc incontournables car elles reproduisent avec exactitude ces effets électroniques. Ainsi, en se basant sur des simulations de Monte-Carlo, les physiciens numé - riciens du CEA ont montré que l’interaction lacune-lacune doit être prise en compte pour reproduire correctement les expériences effectuées à différentes températures et dans des conditions thermo dynamiques variées (dopage ou irradiation sévères). Ceci aboutit à une diffusion qui n’obéit pas à la loi d’Arrhenius (4) : il apparaît trois régimes de température, dont le domaine d’existence dépend fortement de la concen tration en défauts (figure 1). À partir de ces simu lations, il est possible de proposer un modèle phénoménologique reliant l’énergie de diffusion E à la concentration en lacunes C v et à la température T –[E(C v, T)] –, qui permet de réconcilier les diverses expériences entre elles. Ce modèle phénoménologique peut ensuite être utilisé dans les simulateurs industriels de type conception technologique assistée par ordinateur, afin de définir les meilleures conditions d’élaboration des dispositifs de taille nanométrique pour lesquels la maîtrise de la diffusion est un diffusivité (Å 2/s) 2 000 1 600 1 200 paramètre-clé. Il est alors question d’ingénierie des défauts ponctuels. L’effet d’une contrainte biaxiale sur la dif - fusion est un autre phénomène à prendre en compte pour définir avec précision ces (2) Effet Jahn-Teller : il correspond à une distorsion d’un système (réseau cristallin, molécule non linéaire...), qui a pour effet de lever la dégénérescence de certains niveaux électroniques (se trouvant à un même niveau d’énergie) et de diminuer l’énergie de ce système. (3) Dans les matériaux isolants, les lacunes peuvent avoir un état de charge électrique neutre, positif, négatif, doublement négatif, doublement positif... (4) Dont le logarithme d’une quantité mesurée ne varie pas linéairement avec l’inverse de la température. température (°C) 10 14 10 12 10 10 10 8 10 6 mono-lacune bi-lacune 10 4 0,5 1,0 1,5 800 température inverse (1 000/K) Figure 1. Diffusivité en fonction de la température dans le silicium. La courbe en pointillés rouges représente le cas d’une lacune seule (mono-lacune), qui se confond avec la simulation à haute température. La pente des segments verts mesure l’énergie effective de diffusion, qui peut être comparée à l’expérience. Une bi-lacune correspond à l’agrégation de 2 lacunes. 400 CLEFS CEA - N°59 - ÉTÉ 2010 15



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