Clefs n°58 Automne 2009
Clefs n°58 Automne 2009
  • Prix facial : gratuit

  • Parution : n°58 de Automne 2009

  • Périodicité : annuel

  • Editeur : CEA

  • Format : (210 x 297) mm

  • Nombre de pages : 168

  • Taille du fichier PDF : 7,3 Mo

  • Dans ce numéro : dans les secrets de l'Univers.

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

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150 Des outils pour sonder l’Univers corps céleste amplitude taille caractéristique (L) champ magnétique ou forme (topologie) B en Gauss (G) du champ champ intergalactique 10 -9 galaxie 2 x 10 -6 B régulier, L plusieurs kiloparsec nuage interstellaire 10 -5 10 parsec mazer, nuage dense froid 10 -2 à 10 -3 <10 16 cm quasars (radio galaxie) 100 1 parsec Soleil champ poloïdal 1 à 10 0,1 à 1 rayon solaire (dipôle et quadripôle) champ toroïdal > 10 3 5 000- 50 000 km champ coronal 10 -5 quelques rayons solaires étoiles Ap 10 4 dipôle oblique, starpôle naines blanches 10 6 à 10 8 dipôle pulsar 10 12 (magnestar 10 15) dipôle (étoiles à neutrons) binaires X-ray 10 -9 3 à100 (avec trou noir) rayon (R) gravitationnel planètes Terre 0,5 à 1 plusieurs rayons de la Terre Jupiter 4 plusieurs rayons de Jupiter Saturne 0,2 à 0,4 plusieurs rayons de Saturne Mercure 5 x 10 -3 1 à 2 rayon de Mercure Mars < 3 x10 -4 reliquat dans la croute CLEFS CEA - N°58 - AUTOMNE 2009 développement utilisé pour évaluer numériquement les dérivées et autres gradients présents dans les systèmes d’EDP/MHD. Au contraire, l’intérêt de la seconde approche, celle dite des méthodes spectrales, réside dans la précision : ici, les dérives spatiales deviennent des multiplications dans l’espace spectral plutôt que des variations. Ces méthodes spectrales reposent sur des transformations directes et indirectes faisant passer de l’espace physique (réel) à l’espace spectral, et vice versa, ce qui est préférable pour évaluer les termes non linéaires. Pour la plupart de ces transformations, il existe des algorithmes utilisant les transformées de Fourier, ce qui les rend numériquement très efficaces et rapides (FFT pour Fast Fourrier Transform). En revanche, les méthodes spectrales s’avèrent moins efficaces pour traiter des chocs car il est difficile de décrire des discontinuités avec des fonctions trigonométriques (phénomène dit des anneaux de Gibbs (6)). Afin de mettre en œuvre la contrainte concernant la conservation du flux magnétique, les chercheurs disposent de deux stratégies, à savoir la méthode dite de la « décomposition toroïdale/poloïdale du champ » et celle dite du « flux contraint ». La première de ces approches consiste à introduire directement la contrainte dans les équations, ce qui entraîne une augmentation de l’ordre du système d’équations à résoudre : dès lors, ce n’est plus le Propriétés du magnétisme cosmique pour différents objets célestes. Nous listons l'amplitude typique du champ magnétique en Gauss (10 4 G = 1 Tesla) et leur taille caractéristiques (L). Les méthodes d'observation du champ magnétique reposent essentiellement sur trois approches : soit la polarisation de la lumière traversant le champ magnétique de l'objet observé (effet Hanle, rotation Faraday), soit la modification des niveaux d'énergie des atomes baignés dans un champ magnétique (effet Zeeman), soit par émission cyclotron ou synchrotron des électrons en mouvement giratoire le long des lignes de champ de l'objet. champ magnétique que l’on évalue mais les potentiels magnétiques dont il dérive. Cette stratégie convient particulièrement aux méthodes spectrales pour lesquelles les dérivées successives restent précises. En revanche, mieux vaut utiliser la méthode dite de « flux contraint » pour les grilles capturant les chocs, par exemple celle dite de Godunov ou la Piecewise parabolic method (PPM) : ce sont des méthodes numériques permettant un traitement spécifique des discontinuités réduisant le lissage du choc que des méthodes plus classiques opèrent. La méthode dite de « flux contraint » repose sur le fait que l’intégrale, sur le volume élément de la divergence du champ magnétique, se réduit à l’intégrale de surface du flux magnétique défini au centre de la surface. Or, en utilisant l’équation d’induction dans son approximation idéale (on néglige les effets liés à la conductivité électrique finie du plasma), on peut relier cette intégrale de surface sur le flux magnétique au calcul d’une circulation de la force électromotrice (emf) (7). Un simple bilan des contributions des différentes forces électromotrices sur les différents segments formant le contour (par exemple les quatre côtés d’un carré) montre que les contributions s’annulent 2 à 2, laissant le flux magnétique inchangé. Dès lors, si une simulation est initialisée avec un flux magnétique nul, il le restera à la précision machine près. Dans les simulations, le nombre de types d’ondes dépend des hypothèses considérées pour l’évolution du plasma : incompressible, anélastique ou compressible. Par exemple, dans le code ASH, les ondes d’Alfvèn et les ondes magnéto-sonores lentes sont bien prises en compte, mais pas les ondes purement compressibles. À l’inverse, avec le code RAMSES, toutes les ondes sont traitées, même les ondes compressibles ou les chocs. Elles sont traitées dans une approche de MHD idéale (la dissipation est purement numérique afin de stabiliser le schéma numérique). La modélisation du magnétisme cosmique appelle le développement de codes sur des machines massivement parallèles capables d’effectuer des calculs en quelques jours ou semaines, alors que des ordinateurs domestiques mettraient plusieurs décennies. On les trouve notamment au Centre de calcul recherche et technologie (CCRT), l’une des composantes du complexe de calcul scientifique du CEA localisé sur le site de Bruyères-le- Châtel (Centre DAM/Ile-de-France) ou au Grand équipement national de calcul intensif (Genci) (8). Là encore, le SAp a développé deux stratégies : le parallélisme par décomposition de domaines (distribution de sous-domaines parmi les processeurs) ou le parallélisme dans l’espace spectral (distribution des nombres d’ondes). Le choix du problème astrophysique peut donc amener à des solutions numériques très variées alors même que le système d’équations physiques initial reste similaire. (6) Il s’agit d’un bruit numérique se caractérisant par des anneaux concentriques autour des structures les plus raides. (7) emf = u x B (u étant la vitesse du plasma, B désignant le champ magnétique et x, les produits vectoriels). (8) Société civile détenue à 50% par l’État représenté par le ministère de la Recherche et de l’Enseignement Supérieur, 20% par le CEA, 20% par le CNRS et 10% par les universités.
CEA Les figures 1, 2, 3 et 4 montrent des simulations 3-D MHD illustrant les récents résultats obtenus par le SAp sur le magnétisme cosmique. Le calcul de l’effet dynamo et de l’activité magnétique solaire avec ASH (figure 1) a permis de mettre en évidence l’efficacité de la convection turbulente pour générer et entretenir un champ magnétique à toutes les échelles spatiales (y compris à des échelles supérieures à celles de l’écoulement, on parle de dynamo grande échelle). Il a également permis de montrer le rôle de la tachocline à la base de cette zone pour organiser le champ sous forme de « ruban » et de contribuer à l’établissement d’un cycle de 11 ans ainsi que l’évaluation quantitative de la rétroaction de la force de Lorentz sur l’écoulement moyen et l’émergence de flux magnétique à la surface du Soleil (figure 2). Enfin, grâce aux calculs réalisés par RAMSES, il a encore été possible de modéliser la diffusion ambipolaire et le rôle régulateur du champ magnétique dans la formation des étoiles, favorisant l’effondrement le long des lignes plutôt que perpendiculairement ainsi que la formation de jets le long de l’axe de rotation du corps central (figure 3) ou l’organisation le long des bras spiraux des galaxies du champ magnétique (figure 4). > Allan-Sacha Brun Service d’astrophysique (SAp) Institut de recherche sur les lois fondamentales de l’Univers (Irfu) Direction des sciences de la matière (DSM) Unité mixte de recherche astrophysique interactions multi-échelles (CEA-Université Paris 7-CNRS) CEA Centre de Saclay (Orme des Merisiers) Figure 4. Disque galactique vu de dessus montrant le logarithme de la densité (où on remarque les bras spiraux de la galaxie) et l’organisation du champ magnétique (flèches) le long des bras. POUR EN SAVOIR PLUS A. S. BRUN, M. MIESCH, J. TOOMRE, Global-Scale Turbulent Convection and Magnetic Dynamo Action in the Solar Envelope, 2004, ApJ, 614, 1073. Des supercalculateurs pour mieux connaître l’Univers La diffusion du parallélisme dans toute la pyramide de l’informatique et la prise en compte de contraintes multiples, comme la gestion des données ou l’architecture hiérarchisée des supercalculateurs, plongent les spécialistes du calcul scientifique au cœur d’une tourmente. En effet, l’installation, l’utilisation et l’administration de leurs nouveaux moyens de calcul s’opèrent désormais à l’instar des très grands équipements et la communauté des usagers doit donc apprendre à s’organiser en équipes pluridisciplinaires autour d’eux. Supercalculateur BULL hybride installé au CCRT en 2009. CLEFS CEA - N°58 - AUTOMNE 2009 151



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