Clefs n°58 Automne 2009
Clefs n°58 Automne 2009
  • Prix facial : gratuit

  • Parution : n°58 de Automne 2009

  • Périodicité : annuel

  • Editeur : CEA

  • Format : (210 x 297) mm

  • Nombre de pages : 168

  • Taille du fichier PDF : 7,3 Mo

  • Dans ce numéro : dans les secrets de l'Univers.

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

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146 Des outils pour sonder l’Univers y (unité astronomique) y (unité astronomique) CLEFS CEA - N°58 - AUTOMNE 2009 100 50 0 -50 -100 100 50 0 -50 -100 -100 -100 équation de la diffusion (t = 0,03796 Myr) -50 -50 Figure 2. Simulation de la formation et de la fragmentation d’un cœur dense proto-stellaire. Les deux figures de gauche ont été obtenues en utilisant, pour le transfert, l’approximation de la diffusion ; alors que, pour les figures de droite, c’est une équation d’état barotropique qui a été utilisée. Les deux figures du haut montrent des cartes de température et celles du bas des cartes de densité. L’unité astronomique correspond à la distance entre la Terre et le Soleil (150 millions de km) et t = 0,037 96 millions d’années. fait quand on utilise une équation d’état barotropique où le gaz, isotherme à basse densité, devient adiabatique au-delà d’un « seuil en densité ». Généralement, celui-ci se calcule en déterminant, sur des simulations monodimensionnelles avec transfert radiatif, la densité à partir de laquelle la structure devient opaque, ce qui dépend de nombreux paramètres. Les images de la figure 2 (colonne droite) montrent une simulation de la fragmentation d’un disque protostellaire, réalisée avec une équation d’état barotropique. Si elles présentent l’avantage de la simplicité, les approches précédentes laissent néanmoins apparaître une lacune : elles ne transportent pas l’énergie, laquelle, si elle peut rayonner hors du système étudié, ne peut se transporter d’une région à une autre de ce système. Retrouver cet aspect important du transfert radiatif suppose des méthodes, plus complexes et plus proches de l’équation du transfert. Pour éviter l’équation 0 0 50 50 x (unité astronomique) 100 100 100 50 0 -50 -100 100 50 0 -50 -100 -100 -100 équation d’état barotronique (t = 0,03796 Myr) x (unité astronomique) x (unité astronomique) -50 -50 0 0 50 50 x (unité astronomique) 100 100 100 10 -11 10 -12 10 -13 10 -14 température exprimée en degré Kelvin densité exprimée en gramme par cm 3 (g.cm -3) complète du transfert, trop lourde numériquement, la solution consiste à utiliser des moyennes angulaires de la fonction de distribution des photons dites « moments de la fonction de distribution ». Le moment d’ordre 0 correspond à l’énergie radiative, le moment d’ordre 1 au flux radiatif, le moment d’ordre 2 à la pression radiative, etc. À partir de l’équation du transfert, il devient alors possible d’écrire les équations d’évolution de ces moments. Ces équations, proches de celles utilisées par l’hydrodynamique, relient la dérivée temporelle du moment d’ordre n à la divergence du moment d’ordre n+1. Il s’avère donc impossible d’intégrer directement cette hiérarchie d’équations aux moments puisque, pour déterminer l’évolution temporelle d’un moment, il faut connaître le moment suivant. Il devient donc indispensable d’opérer des approximations physiques et d’introduire une relation de fermeture pour relier un moment à ceux d’ordres inférieurs. Le plus simple
Figure 3. Simulation d’un conduit transparent dans lequel du rayonnement arrive de la gauche (flèche) et rencontre un obstacle opaque (ovale noir). En haut, avec le modèle M1, l’ombre derrière l’obstacle est bien préservée. En revanche, en bas, avec l’approximation de la diffusion, le rayonnement qui se propage selon les gradients de température remplit la zone d’ombre. des modèles consiste à garder seulement l’équation sur l’énergie radiative (moment d’ordre 0). La relation de fermeture est ensuite obtenue en supposant que la dérivée temporelle du flux soit nulle. Cette opération permet d’obtenir une équation uniquement sur l’énergie radiative. Ce modèle, exact pour les milieux optiquement épais, s’appelle approximation de la diffusion. Avec lui, l’énergie radiative est transportée d’un point à un autre en suivant les gradients de température. Les deux images de la figure 2 (colonne gauche) présentent une simulation de fragmentation d’un disque protostellaire utilisant cette approximation de la diffusion. Celle-ci donne des résultats sensiblement différents à ceux obtenus au moyen d’une équation d’état barotropique : par exemple, les bras spiraux sont plus marqués. L’approximation de la diffusion constitue donc une avancée considérable comparée à l’équation d’état barotropique. Néanmoins, il peut être utile de recourir à des modèles un peu plus complexes en conservant deux équations aux moments (sur l’énergie et le flux radiatif) au lieu d’une seule. Pour ce type de modèle, il faut une relation de fermeture permettant de calculer la pression radiative en fonction de l’énergie et du flux radiatif. C’est, par exemple, le cas du modèle dit M1 qui calcule la pression radiative en minimisant l’entropie du rayonnement. Le principal intérêt de M1 réside en ce que le flux radiatif ne s’aligne plus systématiquement avec le gradient de température, d’où la préservation des ombres (figure 3). En simplifiant considérablement l’équation du transfert, ces modèles aux moments ramènent à un système d’équations voisin de celui de l’hydro- dynamique. Néanmoins, le fait que la vitesse de la lumière soit élevée (notamment par rapport à la vitesse des fluides étudiés) implique des temps caractéristiques liés au rayonnement extrêmement petits. D’où la nécessité d’intégrer, en temps de manière implicite, le transfert de rayonnement. Il s’agit d’une opération qui impose de résoudre un système linéaire couplant l’ensemble des points de la simulation numérique. Outre un coût élevé en calcul, cette résolution nécessite des algorithmes dédiés et sophistiqués qui soient efficaces sur des ordinateurs « massivement parallèles ». Enfin, si nécessaire (et si possible !), l’équation du transfert doit se résoudre par un minimum d’approximations physiques. C’est notamment le cas lorsqu’il s’agit d’établir des comparaisons fines avec certaines observations. La figure 4 cor respond à un calcul de transfert radiatif dans un disque de poussière, autour d’une étoile binaire. Afin de résoudre l’équation du transfert exactement, tout Figure 4. Images simulées dans différentes longueurs d’onde d’un disque de poussière autour d’une étoile binaire. Ces images peuvent ensuite être directement comparées aux observations. CLEFS CEA - N°58 - AUTOMNE 2009 147



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