144 Des outils pour sonder l’Univers CLEFS CEA - N°58 - AUTOMNE 2009 400 200 0 -200 -400 -400 -200 0 200 400 Figure 5. La formation d’un système protostellaire au sein d’un nuage moléculaire, avec un code AMR à gauche, et un code SPH à droite.(Les distances sont en unités astronomiques : une unité astronomique équivaut à la distance entre la Terre et le Soleil, soit 150 millions de kilomètres). L’hydrodynamique La matière ordinaire (environ 15% de la masse totale dans l’Univers) se spécifie d’être fortement collisionnelle et les interactions à courte portée dominent la dynamique des atomes d’hydrogène et d’hélium. Les collisions y sont tellement nombreuses que le plasma s’établit à un équilibre thermodynamique local. Aujourd’hui, les chercheurs savent décrire ce système grâce aux équations d’Euler (3) -Poisson qui entérinent le règne des chocs et de la mécanique des fluides. Il s’agit des mêmes équations-modèles qu’utilisent les ingénieurs de l’aérospatiale pour étudier l’écoulement des fluides autour des avions ou les climatologues pour la physique de l’atmosphère. Quant aux astrophysiciens, ils ont poussé plus loin l’exercice en proposant une technique originale, baptisée Smooth Particle Hydrodynamics (SPH), capable de simuler la mécanique des fluides à l’aide de particules. Son atout réside dans sa nature « lagrangienne », c’est-à-dire que les points d’échan - til lonnage du fluide sont des particules se déplaçant avec l’écoulement. Par ailleurs, la présence de la gravité dans la matière ordinaire, fait qu’elle se concentre souvent dans de petits volumes très denses. Pour l’étudier, les astrophysiciens utilisent encore les techniques classiques de l’hydrodynamique, même si la résolution du maillage ne leur permet pas d’atteindre les toutes petites échelles. Mais depuis le début des années 1990, une nouvelle technique a révolutionné la discipline. Il s’agit du maillage adaptatif, en anglais Adaptive Mesh Refinement (AMR), qui permet à la grille de calcul de s’adapter dynamiquement aux (3) Leonhard-Paul Euler (1707-1783), mathématicien et physicien suisse, qui a fait d'importantes découvertes en matière de calcul infinitésimal, de théorie des graphes, en mécanique et dynamique des fluides pour l’astronomie. (4) William Thomson, mieux connu sous le nom de Lord Kelvin, (1824-1907), physicien britannique reconnu pour ses travaux en thermodynamique, et HermannLudwig Ferdinand von Helmholtz (1821-1894), physiologiste et acousticien, professeur d'anatomie et de physiologie, puis de physique à Berlin. 400 200 0 -200 -400 -400 -200 0 200 400 propriétés de l’écoulement en ajoutant des mailles, aux endroits stratégiques du calcul, notamment dans les régions denses aux petites échelles. L’AMR allie donc deux avantages : l’adaptabilité de la méthode SPH ainsi que la précision et la stabilité des méthodes sur grilles. Des études récentes ont effectivement démontré que la méthode SPH, dans sa version courante, ne peut décrire correctement des processus hydrodynamiques tels que l’instabilité de Kelvin- Helmholtz (4). Les méthodes à base de grilles, par exemple les codes AMR, ne connaissent pas ces limites. En revanche, concernant les écoulements froids en rotation que l’on trouve notamment dans les galaxies, la méthode SPH peut s’avérer plus efficace que les codes AMR. La bonne stratégie consiste donc à utiliser et comparer les deux méthodes aussi souvent que possible. Lorsque les résultats s’accordent, la crédibilité du modèle s’en trouve naturellement renforcée. Ce fut le cas récemment lors de l’observation d’un effondrement de nuage moléculaire (figure 5). En revanche, cette crédibilité devient moins probante en cas d’ajout d’autres processus physiques – par exemple les fluides magnétisés et l’hydrodynamique radiative. > Frédéric Bournaud et Romain Teyssier Service d’astrophysique (SAp) Institut de recherche sur les lois fondamentales de l’Univers (Irfu) Direction des sciences de la matière (DSM) Unité mixte de recherche astrophysique interactions multi-échelles (CEA-Université Paris 7-CNRS) CEA Centre de Saclay (Orme des Merisiers) POUR EN SAVOIR PLUS R. TEYSSIER ; S. FROMANG ; E. DORMY, Kinematic dynamos using constrained transport with high order Godunov schemes and adaptive mesh refinement, 2007, JCP, 218, 44. |