Clefs n°58 Automne 2009
Clefs n°58 Automne 2009
  • Prix facial : gratuit

  • Parution : n°58 de Automne 2009

  • Périodicité : annuel

  • Editeur : CEA

  • Format : (210 x 297) mm

  • Nombre de pages : 168

  • Taille du fichier PDF : 7,3 Mo

  • Dans ce numéro : dans les secrets de l'Univers.

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

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144 Des outils pour sonder l’Univers CLEFS CEA - N°58 - AUTOMNE 2009 400 200 0 -200 -400 -400 -200 0 200 400 Figure 5. La formation d’un système protostellaire au sein d’un nuage moléculaire, avec un code AMR à gauche, et un code SPH à droite.(Les distances sont en unités astronomiques : une unité astronomique équivaut à la distance entre la Terre et le Soleil, soit 150 millions de kilomètres). L’hydrodynamique La matière ordinaire (environ 15% de la masse totale dans l’Univers) se spécifie d’être fortement collisionnelle et les interactions à courte portée dominent la dynamique des atomes d’hydrogène et d’hélium. Les collisions y sont tellement nombreuses que le plasma s’établit à un équilibre thermodynamique local. Aujourd’hui, les chercheurs savent décrire ce système grâce aux équations d’Euler (3) -Poisson qui entérinent le règne des chocs et de la mécanique des fluides. Il s’agit des mêmes équations-modèles qu’utilisent les ingénieurs de l’aérospatiale pour étudier l’écoulement des fluides autour des avions ou les climatologues pour la physique de l’atmosphère. Quant aux astrophysiciens, ils ont poussé plus loin l’exercice en proposant une technique originale, baptisée Smooth Particle Hydrodynamics (SPH), capable de simuler la mécanique des fluides à l’aide de particules. Son atout réside dans sa nature « lagrangienne », c’est-à-dire que les points d’échan - til lonnage du fluide sont des particules se déplaçant avec l’écoulement. Par ailleurs, la présence de la gravité dans la matière ordinaire, fait qu’elle se concentre souvent dans de petits volumes très denses. Pour l’étudier, les astrophysiciens utilisent encore les techniques classiques de l’hydrodynamique, même si la résolution du maillage ne leur permet pas d’atteindre les toutes petites échelles. Mais depuis le début des années 1990, une nouvelle technique a révolutionné la discipline. Il s’agit du maillage adaptatif, en anglais Adaptive Mesh Refinement (AMR), qui permet à la grille de calcul de s’adapter dynamiquement aux (3) Leonhard-Paul Euler (1707-1783), mathématicien et physicien suisse, qui a fait d'importantes découvertes en matière de calcul infinitésimal, de théorie des graphes, en mécanique et dynamique des fluides pour l’astronomie. (4) William Thomson, mieux connu sous le nom de Lord Kelvin, (1824-1907), physicien britannique reconnu pour ses travaux en thermodynamique, et HermannLudwig Ferdinand von Helmholtz (1821-1894), physiologiste et acousticien, professeur d'anatomie et de physiologie, puis de physique à Berlin. 400 200 0 -200 -400 -400 -200 0 200 400 propriétés de l’écoulement en ajoutant des mailles, aux endroits stratégiques du calcul, notamment dans les régions denses aux petites échelles. L’AMR allie donc deux avantages : l’adaptabilité de la méthode SPH ainsi que la précision et la stabilité des méthodes sur grilles. Des études récentes ont effectivement démontré que la méthode SPH, dans sa version courante, ne peut décrire correctement des processus hydrodynamiques tels que l’instabilité de Kelvin- Helmholtz (4). Les méthodes à base de grilles, par exemple les codes AMR, ne connaissent pas ces limites. En revanche, concernant les écoulements froids en rotation que l’on trouve notamment dans les galaxies, la méthode SPH peut s’avérer plus efficace que les codes AMR. La bonne stratégie consiste donc à utiliser et comparer les deux méthodes aussi souvent que possible. Lorsque les résultats s’accordent, la crédibilité du modèle s’en trouve naturellement renforcée. Ce fut le cas récemment lors de l’observation d’un effondrement de nuage moléculaire (figure 5). En revanche, cette crédibilité devient moins probante en cas d’ajout d’autres processus physiques – par exemple les fluides magnétisés et l’hydrodynamique radiative. > Frédéric Bournaud et Romain Teyssier Service d’astrophysique (SAp) Institut de recherche sur les lois fondamentales de l’Univers (Irfu) Direction des sciences de la matière (DSM) Unité mixte de recherche astrophysique interactions multi-échelles (CEA-Université Paris 7-CNRS) CEA Centre de Saclay (Orme des Merisiers) POUR EN SAVOIR PLUS R. TEYSSIER ; S. FROMANG ; E. DORMY, Kinematic dynamos using constrained transport with high order Godunov schemes and adaptive mesh refinement, 2007, JCP, 218, 44.
Le rayonnement Le transfert radiatif est le domaine de la physique qui décrit la propagation et les interactions des photons avec la matière. La presque totalité des informations sur les astres nous parvenant sous forme de lumière, la communauté des astrophysiciens s’implique fortement dans le traitement du transfert radiatif pour comprendre l’émission de photons et leur propagation jusqu’à nous. Il s’agit donc d’un outil puissant, capable de diagnostiquer les conditions physiques au sein des astres (densité, pression, température, composition chimique). Ce qui ne veut pas dire que le rayonnement doive être seulement considéré comme un élément passif pour le diagnostic. Il s’agit également d’un acteur dynamique important qu’il faut prendre en compte pour reproduire la formation et l’évolution des systèmes astrophysiques. Aujourd’hui, grâce à la puissance croissante des ordinateurs, de nouvelles méthodes voient le jour, permettant de coupler dynamiquement le transfert radiatif et l’hydrodynamique. Cet article présente, de manière schématique, les méthodes numériques relatives au transfert radiatif. Vu leur nombre, il reste impossible de décrire les photons pris individuellement. Il faut passer par leur fonction de distribution : I(x,t,n,). Dans cette fonction, I correspond au nombre de photons par unité de volume au point x, au tempst, ayant une direction de propagation n et une fréquence. L’équation du transfert radiatif détermine l’évolution, dans le temps et dans l’espace, de la fonction de distribution : en l’absence de matière, les photons se propagent en ligne droite mais s’ils rencontrent de la matière, ils peuvent se voir absorbés ou diffusés dans une autre direction tandis que la matière émet alors de nouveaux photons. L’équation du transfert indique alors que la variation du nombre de photons se propageant suivant une direction équivaut au nombre de photons émis ou diffusés par la matière dans cette direction, moins le nombre de photons absorbés ou diffusés dans une autre direction. En théorie, suivre l’évolution de la fonction de distribution ne présente pas de difficulté. Mais en pratique, il s’agit d’un problème véritablement délicat et coûteux en temps de calcul. En effet, en plus du facteur temps, la fonction de distribution dépend d’autres paramètres : trois pour la position x, deux pour déterminer la direction n et un autre pour la fréquence. Échantillonner chaque paramètre avec N points, suppose alors que la grille de simulation comporte N 6 éléments, ce qui devient rapidement impossible pour des valeurs « raisonnables » de N. À titre de comparaison, pour une simulation hydrodynamique, il faut seulement N 3 éléments pour échantillonner chaque variable. Mais au regard de ces difficultés, inhérentes à la résolution de l’équation du transfert, de nom - breuses approches simplificatrices se développent. La plus simple d’entre elles suppose un milieu complètement transparent – le cas de nombreux systèmes astrophysiques où la densité de gaz s’avère très faible. Dans cette hypothèse, un photon émis s'échappe du système sans interagir avec la matière. Connaître ou calculer sa trajectoire devient inutile puisqu’il suffit de prendre en compte la perte d'énergie correspondante pour le gaz. Dans ce cas, CEA les chercheurs parlent plutôt de refroidissement que de transfert radiatif. Sur le plan technique, il faut ajouter, dans l’équation sur l’énergie du gaz, un terme qui permet de prendre en compte tous les processus d’émission du gaz à l’origine de la perte d’énergie. En présence de molécules ayant de nombreuses raies d'émission, il peut s’agir de processus complexes. La figure 1 présente une carte de densité issue d'une simulation du milieu interstellaire. Les petites structures denses (les plus claires) résultent d'un refroidissement plus intense qui a baissé l'énergie interne, et donc la pression, dans ces régions ensuite comprimées par le milieu extérieur. Ce processus de fragmentation par instabilité thermique marque une étape importante dans la formation des cœurs protostellaires, notamment parce qu’il fixe leur masse. Mais au fur et à mesure qu’elle se densifie, la matière devient opaque au rayonnement, ce qui empêche de partir du postulat de la transparence du milieu – il s’agirait d’une très mauvaise approximation. Une solution existe pour étendre la méthode précédente à des régions optiquement épaisses, tout en conservant une technique numérique simple : elle consiste à supprimer le refroidissement radiatif au-delà d’un certain seuil en densité. C’est notamment ce qui est Figure 1. Carte de densité d’une simulation du milieu interstellaire. Le domaine de simulation fait environ 50 années-lumière. Les petites structures denses (les plus claires) se sont formées par l’instabilité thermique due au refroidissement. Ce sont des cœurs denses dans lesquels se forment les étoiles. CLEFS CEA - N°58 - AUTOMNE 2009 145



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