Clefs n°58 Automne 2009
Clefs n°58 Automne 2009
  • Prix facial : gratuit

  • Parution : n°58 de Automne 2009

  • Périodicité : annuel

  • Editeur : CEA

  • Format : (210 x 297) mm

  • Nombre de pages : 168

  • Taille du fichier PDF : 7,3 Mo

  • Dans ce numéro : dans les secrets de l'Univers.

  • Prix de vente (PDF) : gratuit

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138 Des outils pour sonder l’Univers Figure 3. En haut, la simulation d’une image contenant deux sources et la même image vue par Herschel. En bas, à gauche, l’image a été calibrée après une compression classique et, en bas, à droite, la solution obtenue par la technique du Compressed Sensing. CLEFS CEA - N°58 - AUTOMNE 2009 PACS Herschel (Photodetector Array Camera and Spectrometer) qui nécessite une compression d’un facteur huit avec une puissance de calcul extrêmement faible. Les méthodes standard de compression d’image comme JPEG ne conviennent pas. Heureu - sement, depuis une dizaine d’années, d'importants développements en analyse harmonique permettent de représenter des images dans des bases de fonctions convenant à certains types d'objets. Par exemple, les ondelettes sont idéales pour détecter des structures, la transformée ridgelet est optimale pour la recherche de ligne et les curvelets représentent bien les contours ou les filaments contenus dans une image. Plus généralement, une représentation « parcimonieuse » des données conduit à de meilleures performances pour des applications aussi variées que la compression des données, la restauration d'images ou la détection d'objets. Une nouvelle théorie, Compressed Sensing, lie désormais formellement le nombre de coefficients non nuls dans une base donnée et l'échantillonnage nécessaire à une reconstruction exacte du signal. Ce récent concept montre que la contrainte sur le pas Figure 4. En haut et à gauche, l’image comporte 80% de pixels manquants ; à droite, elle est restaurée. En bas et à gauche, on trouve la simulation d’une carte de masse de matière noire, au milieu l’image est la même mais avec des zones manquantes et, à droite, l’image est reconstruite. On a montré que l’erreur sur le spectre de puissance et le bispectre de la carte restaurée par inpainting est de l’ordre de quelques unités pour-cent. Cette méthode originale dépasse les problèmes d’astrophysique et a été transférée vers l’industrie dans le cadre d’un contrat CIFRE (3) avec la Sagem. DR DR d’échantillonnage, fixée par le théorème de Shannon, peut être largement dépassée si le signal observé vérifie un « critère de parcimonie », c'est-à-dire s'il existe une base dans laquelle le signal présente peu de coefficients différents de zéro. Une étude préliminaire a montré que cette approche présenterait une excellente alternative aux systèmes de transfert de données actuellement en vigueur pour le satellite Herschel et, qu’à taux de compression constant, un gain de 30% en résolution s’obtiendrait sur les images décomprimées (figure 3). L’inpainting au secours des données manquantes Les données manquantes constituent un problème récurrent en astronomie, dû à des pixels défectueux ou à des zones éventuellement polluées par d’autres émissions et que l’on souhaite masquer lors de l’analyse de l’image. Ces zones masquées occasionnent des difficultés lors de traitements ultérieurs, en particulier pour extraire des informations statistiques comme le spectre de puissance ou le bispectre. L’inpainting est la procédure qui va venir combler ces zones. Des travaux récents montrent que l’on peut reconstruire les zones manquantes en recherchant une solution parcimonieuse dans un dictionnaire de formes prédéfinies. Avec un choix judicieux de dictionnaire, on obtient des résultats fantastiques (figure 4). Planck et l’extraction du fond diffus cosmologique La mission spatiale Planck, qui a été lancée, le 14 mai 2009, par l’Agence spatiale européenne (Esa), en même temps que la mission Herschel, a pour objectif de cartographier des fluctuations spatiales d’intensité et de polarisation de l’émission du ciel millimétrique, en vue notamment de caractériser les propriétés statistiques des anisotropies du fond de rayonnement cosmologique fossile. Ces mesures permettront de contraindre fortement les modèles cosmologiques et, entre autres, de tester le modèle standard du big bang ainsi que de déterminer, avec une précision inégalée, les paramètres cosmologiques décrivant l’ensemble de l’Univers. Planck offre les meilleures perspectives pour comprendre ce modèle, de l’Univers primordial (inflation) à l’astrophysique des émissions galactiques, en passant par la formation des structures, les amas de galaxies, la matière noire et l’énergie noire, ou encore la topologie de l’Univers. Deux instruments sont opérationnels, le Low Frequency Instrument (LFI) et le High Frequency Instrument (HFI), pour obtenir neuf cartes de tout le ciel entre 30 et 1000 GHz. Ces cartes contiendront le fond cosmologique, mais aussi d'autres composantes liées à des émissions galactiques (poussière) ou intergalactiques (galaxies, amas...). Celles-ci sont également d’un grand intérêt. Chaque carte présentant un mélange des différentes composantes (fond diffus cosmologique, poussière galactique...), la difficulté (3) Conventions industrielles de formation par la recherche (CIFRE) : instruites et gérées par l'Association nationale de la recherche technique (ANRT) pour le compte du ministère de l’Enseignement supérieur et de la Recherche, elles permettent à une entreprise de bénéficier d'une subvention annuelle forfaitaire en contrepartie des coûts qu'elle engage pour employer le jeune doctorant qu'elle a embauché pour trois ans.
consiste donc à retrouver les composantes « ciels » à partir des cartes. On appelle cette opération « séparation de sources » (figure 5). En pratique, il faut de surcroît tenir compte des effets instrumentaux (le bruit...) venant compliquer encore cette séparation. Un problème de restauration de données se superpose donc à celui de la séparation de sources. En utilisant une méthode appelée Generalized Morphological Component Analysis (GMCA), basée sur la transformée en ondelettes, il devient possible de reconstruire le fond diffus. Le principe repose sur le fait que mélanger les composantes rend les images plus complexes et que, si on utilise un critère de régularisation basé sur le principe de la « simplicité de la solution » dans le problème de séparation, on peut retrouver des composantes recherchées. Dans cette approche, une image « simple » est représentable sur peu de coefficients en ondelettes ; il s’agit d’une solution dite parcimonieuse (figure 6). Tests statistiques sur le fond diffus cosmologique Certaines applications nécessitent des outils statistiques élaborés afin de mettre en évidence des signaux extrêmement faibles, noyés dans du bruit. Parmi les exemples intéressants figure celui de la détection de sources non gaussiennes dans le fond diffus cosmologique micro-onde (FDCM). Celui-ci résulte d'un -0,50 0,50 Figure 6. Carte du fond diffus cosmologique obtenue par GMCA à partir des neuf cartes de la figure 5. Figure 7. Parmi ces quatre cartes, les trois premières sont des simulations du FDCM, de l'effet Sunyaev-Zel'dovich (en haut, à droite) et des cordes cosmiques (en bas, à gauche). La quatrième représente le mélange de ces trois composantes (en bas, à droite), un type de données que pourrait fournir la mission PLANCK. La fonction ondelette est surimprimée en haut, à droite ainsi que la fonction curvelet est surimprimée en bas, à gauche. canal de fréquence 30 GHz -4,0 2,0 Log (mK) -4,5 1,5 Log (mK) Figure 5. Simulation des neuf cartes de Planck. Par exemple, pour obtenir le fond diffus cosmologique, il faut retrancher la contribution des autres composantes aux observations. Échelle des valeurs : il s’agit de cartes de températures en mK, pour pouvoir avoir un contraste suffisant ; le logarithme des cartes est affiché. découplage de la matière et de la radiation à un décalage cosmologique de 1000. Il est une « relique » des premiers instants de l'Univers et aide à comprendre la formation et l'évolution des structures provenant de l'amplification des fluctuations initiales. Les propriétés statistiques des anisotropies de température du FDCM nous informent donc sur la physique de l'Univers primordial. En effet, si leur distribution est gaussienne, elles sont produites par des modèles simples d'inflation. Sinon, elles sont issues de défauts topologiques comme des cordes cosmiques. Des anisotropies peuvent également provenir de l'interaction des photons du FDCM avec des électrons libres du gaz chaud intra-amas : c’est l’effet Sunyaev-Zel'dovich (figure 7). Pour trouver des signatures non gaussiennes très faibles, des tests statistiques très sensibles s’imposent. Ils pourraient dériver de l'étude statistique de la distribution des coefficients obtenus par des méthodes multi-échelles. Les ondelettes sont bien adaptées à l'analyse des structures spatialement isotropes et contribuent à détecter l'effet Sunyaev-Zel'dovich, tandis que les fonctions curvelets sont optimales pour la recherche de structures spatialement anisotropes. La combinaison de ces deux transformées multi-échelles permet non seulement de détecter au mieux les anisotropies dans le FDCM, mais aussi de déterminer leur origine, éventua lité impossible avec les méthodes traditionnelles. > Jean-Luc Starck Service d’électronique des détecteurs et d’informatique (Sedi) Institut de recherche sur les lois fondamentales de l’Univers (Irfu) Direction des sciences de la matière (DSM) Unité mixte de recherche astrophysique interactions multi-échelles (CEA-Université Paris 7-CNRS) CEA Centre de Saclay (Orme des Merisiers) canal de fréquence 44 GHz canal de fréquence 70 GHz -4,1 1,9 Log (mK) -4,3 1,7 Log (mK) canal de fréquence 100 GHz canal de fréquence 143 GHz canal de fréquence 217 GHz -4,1 1,9 Log (mK) -4,2 1,9 Log (mK) canal de fréquence 353 GHz canal de fréquence 545 GHz canal de fréquence 857 GHz -4,0 2,0 Log (mK) -2,2 2,2 Log (mK) -1,7 2,3 Log (mK) CLEFS CEA - N°58 - AUTOMNE 2009 139



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